精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题 1. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 这种调查是普查 B. 样本容量是360 C. 估计该校约有90%的家长持反对态度 D. 总体是中学生 5. 嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 数量和金额 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： … 0 1 2 … … 0 3 … 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 9. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 10. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 11. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 ( ) A. B. C. D. 12. 如图1，四边形中，，直线，当直线l沿射线的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段的长为y，且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①的长为5；②的长为；③当时，的面积不变；其中正确的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点，则的周长为______． 15. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为 _____． 16. 如图，八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线经过点时， ______；若直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则的值为 ______． 三、解答题． 17. 为了传承中华民族优秀传统文化，石家庄市某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题： 等级 频数（人） 频率 A 30 10% B 90 30% C m 40% D 60 n （1）在表中，m＝　　；n＝　　； （2）补全频数直方图； （3）扇形统计图中圆心角β的度数是 ； （4）请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？ 18. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______． 求证：四边形ABCD是_____四边形． （1）补全已知和求证（在方框中填空）； （2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程． 19. 已知，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度）． （1）先将先向右平移个单位长度再向上平移个单位，请你画出得到的； （2）在（）的条件下，若内部一点P的坐标为，则点的对应点的坐标是 ； （3）点的横、纵坐标分别乘后的对应点为点，依次连接点，得到． 画出； 的边长和面积与相比有什么变化？ 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米． （2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米． （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 (填序号)．求证：四边形AECF为平行四边形．在①BE=DF，②AECF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程． 22. 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）根据函数解析式，填写下表： _______ ______ （2）利用（1）中表格画出函数的图象； （3）观察图象，当_______时，随的增大而减小； （4）利用图象，直接写出不等式的解集． 23. A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） 目的地 C县 D县 A县 40 45 B县 35 50 （1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； （2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线：的图象分别与x轴、y轴交于C、B两点，C为的中点， 和是第一象限的两个点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与x轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值； （4）将直线、同时向右平移n个单位长度，当所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点时，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题 1. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据图形可得点P在第四象限，再根据第四象限内的点的坐标符号为（＋，－）进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：点的坐标可能是． 故选：C． 2. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件； 根据二次根式有意义，被开方数非负，求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知， 解得：， 故选：D． 3. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意； B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意； C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意； D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意；   故选：A ． 4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 这种调查是普查 B. 样本容量是360 C. 估计该校约有90%的家长持反对态度 D. 总体是中学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量．根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】由题意可得， A、这种调查是抽样调查，故选项A不符合题意； B、样本容量是400，故选项B错误，不符合题意； C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项C符合题意； D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 数量和金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量与常量的概念，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．在购买橙子的过程中，单价是固定不变的，而购买的数量和对应的金额会发生变化，因此变量是数量和金额． 【详解】解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额30元、数量5千克、单价6元/千克．单价是固定值（6元/千克），属于常量； 当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）． 因此，变量是数量和金额， 故选：D． 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． 【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行， ∴“兵“的纵坐标是， ∵“兵”在“帅”的左面第二格上， ∴“兵”的横坐标是， ∴“兵”的坐标是， 故选：． 7. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： … 0 1 2 … … 0 3 … 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据函数的性质即可判断． 【详解】解：当或或0时，函数的值分别或或， 即自变量增加1，则函数值增加2， 所以当，函数的值应该等于， 此时当时，函数值为， ∴点明显不对， 故选：C． 8. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质得，，依次即可求解；理解性质，能根据出的符号，求出的值是解题的关键． 【详解】解：图象不经过第三象限， ，， 图象经过， ， A.y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意； B函数图象与y轴的交点为，位于x轴上方，结论错误，不符合题意； C当时，也满足题意，但，结论错误，不符合题意； D，，一定正确，结论正确，符合题意； 故选：D． 9. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确； B、频数分布直方图的组距为5，正确； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确； D、有3个班级都种了棵树，选项错误； 故选D． 10. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组  即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 11. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30）， ∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60）， y2是正比例函数，y2随x的增大而增大， 故选：C． 【点睛】本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键． 12. 如图1，四边形中，，直线，当直线l沿射线的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段的长为y，且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①的长为5；②的长为；③当时，的面积不变；其中正确的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的实际运动和其对应的函数图象问题，找出函数图象上关键点对应的实际图形的位置是解题的关键． 通过图1与图2可直接求得的长，通过勾股定理求得的长，当时，通过三角形底与高是否变化来判断的面积是否变化即可解答． 【详解】解：从图2知： ∵当时，y的值不变， ∴相应的对应图1是：直线从过点A开始到经过C点结束，的值不变， 即当，经过点A，当时，经过点C，即点C和点E重合， ∴，即①正确； 从图1知，， ∴，即②不正确； 如图2， 当时，， ∵不变，变化， ∴的面积变化，即③不正确． 综上，正确只有①，即为1个． 故选：B． 二、填空题 13. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 15. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． 先求出当时甲的函数解析式，再求出时x的值，由函数图像可知乙追上甲时两人分别加工100个零件，据此作答即可． 【详解】解：当时， ∵甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件， ∴甲的函数解析式为（）， ∴当时，， 解得， ∵甲、乙两人同时完成任务，由图可知，乙追上甲时两人分别加工100个零件， ∴当乙追上甲时，甲加工零件的时间为4小时， 故答案为：4． 16. 如图，八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线经过点时， ______；若直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则的值为 ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积，先把点代入得，，即可求出，过作于点，如图所示，根据题意可得，由经过原点的直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则有，从而求出，然后利用待定系数法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：把点代入得，， ∴， 过作于点，如图所示： ∵正方形的边长为， ∴， ∵经过原点的直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边的面积都是， ∴， ∴， ∴， 把代入得， 解得， 故答案为：，． 三、解答题． 17. 为了传承中华民族优秀传统文化，石家庄市某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题： 等级 频数（人） 频率 A 30 10% B 90 30% C m 40% D 60 n （1）在表中，m＝　　；n＝　　； （2）补全频数直方图； （3）扇形统计图中圆心角β的度数是 ； （4）请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？ 【答案】（1）120、0.2； （2）补全条形图如下： （3）72°；（4）8000名 【解析】 【分析】（1）由A等级人数及其百分比求得总人数，再根据“频率＝频数÷总人数”求解可得m、n的值； （2）根据以上所求结果可补全图形； （3）用360°乘以D等级的频率即可得； （4）用20000乘以“B级以上的频率”，即可求解． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300， ∴m＝300×40%＝120，n＝60÷300＝0.2， 故答案为：120、0.2； （2） 略 （3）扇形统计图中圆心角β的度数=360°×0.2＝72°， 故答案是：72°； （4）20000×（10%+30％）=8000（名）， 答：成绩评为“B”级及以上的学生大约有8000名． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______． 求证：四边形ABCD是_____四边形． （1）补全已知和求证（在方框中填空）； （2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程． 【答案】（1）CD，平行； （2）如图，连结AC， 在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA， ∴△ABC≌CDA（SSS）， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， ∴AB∥DC，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证； （2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题. 【详解】解：（1）已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：CD；平行； （2） 略 19. 已知，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度）． （1）先将先向右平移个单位长度再向上平移个单位，请你画出得到的； （2）在（）的条件下，若内部一点P的坐标为，则点的对应点的坐标是 ； （3）点的横、纵坐标分别乘后的对应点为点，依次连接点，得到． 画出； 的边长和面积与相比有什么变化？ 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）； （3） 如图，即为所求； 的边长是的对应边长的一半，的面积是的面积的． 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，三角形面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （）根据向右平移个单位长度再向上平移个单位，即可求出的坐标； （）先根据题意得出坐标，然后连接点即可； 根据题意分别求出的面积和的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，点的对应点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，， ∴点的横、纵坐标分别乘后的对应点为点， 由题意得，的面积是，的面积是， ∴， ∴的边长是的对应边长的一半，的面积是的面积的． 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米． （2）小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米． （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？ 【答案】（1） （2） （3）小明在第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，此时速度为（米/分）； （4）小明往常的速度去学校需要花费（分钟）本次上学比往常多用（分钟） 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 解：由题意可知，小明家到学校的距离是米， （米）．即文具店到学校的距离是米． 故答案为：； 【小问2详解】 （分钟）．故小明在文具店停留了4分钟， （米）， 故本次上学途中，小明一共行驶了米， 故答案为：； 【小问3详解】 根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡， 所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； 【小问4详解】 小明往常的速度为（米/分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）， 本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为（分钟）． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 (填序号)．求证：四边形AECF为平行四边形．在①BE=DF，②AECF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程． 【答案】 ①或②． 添加①BE＝DF，理由如下： 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； 添加②AE∥CF，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE∥CF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 【解析】 【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，结合三角形全等解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键． 22. 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）根据函数解析式，填写下表： _______ ______ （2）利用（1）中表格画出函数的图象； （3）观察图象，当_______时，随的增大而减小； （4）利用图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）函数图象如图所示； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数，可以计算出当和对应的函数值，从而可以将表格补充完整； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象，可以直接写出随的增大而减小时的取值范围； （4）根据函数图象，可以直接写出不等式的解集． 【详解】解：（1）， 当时，，当时，， 故答案为：3，1； （2）略 （3）由图象可得， 当时，随的增大而减小， 故答案为：； （4）画出函数的图象， 由图象可得， 不等式的解集是． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： 出发地 运费（元/吨） 目的地 C县 D县 A县 40 45 B县 35 50 （1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； （2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 【答案】（1），， （2） （3）最低运费6350元；从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为60吨，D县的化肥全运往A县 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出总运费W（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得最低总运费和此时的运送方案． 【小问1详解】 解：从C县运往B县的化肥：， 从D县运往A县的化肥：， 从D县运往B县的化肥：； 【小问2详解】 解：， A县的化肥全从C县运进，则， D县的化肥全运往A县，则， 所以自变量x的取值范围是； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴w与x成一次函数，，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小， （元）， 从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为吨，从D县运往A县的化肥为吨，D县的化肥全运往A县． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线：的图象分别与x轴、y轴交于C、B两点，C为的中点， 和是第一象限的两个点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与x轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值； （4）将直线、同时向右平移n个单位长度，当所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点时，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3）或2 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，不等式的应用． （1）先求出，即可求出，代入计算即可； （2）求出，，根据三角形面积公式计算即可； （3）分别求出当时两直线的横坐标，再根据计算即可； （4）分别求出当时两直线的横坐标，再根据焦点唯一列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：令，则，即点， ∵C为中点，则点， 将点C的坐标代入得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：在函数中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴、与x轴所围成的三角形的面积； 【小问3详解】 解：当时，即，， 则，， 则， 则或2； 【小问4详解】 解：∵和， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ∴当与线段相交，不与线段相交时，所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点， 则，， 即， ∴n的范围为； 当与线段不相交，与线段相交时，所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点， ， 即，， ∴n的范围为； ∴当所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点时，n的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $