山东省临沂市2024-2025学年高一下学期学科素养水平检测考试数学试题

临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试 数学 2025.7 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2,1)，则z= A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2.已知am(a-牙)=3，则aa= A.2 B.-2 c号 n 3.已知向量a=(1,入)，b=(2,入+2)，若a∥b,则入= A.1 B.2 C.3 D.4 4.直线11,2平行的一个充分条件是 A.L1,2都垂直于同一个平面 B.l1,L2与同一个平面所成的角相等 C.1,2都平行于同一个平面 D.1,2都垂直于同一条直线 5.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数若用x表示红色骰 子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设A=“两个点数之 和等于5”，B=“至少有一颗骰子的点数为2”，则P(AUB)= c号 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫A时 6.如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模 型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为 60π，则其表面积为 A.48m B.60m C.72m D.144m 7.将函数x)=2s(2x+骨)的图象向右平移牙个单位，得到函数g()的图象，则下列判 断错误的是 A函数g(x+)是奇函数 12 B6()在[-正，买1上单调递堆 C.g(x)的图象关于直线x=-π对称 6 Dg()在[-石，孕上的值城为[1,2 8.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为5，外接球的球心为O,若点S是正四 棱锥P-ABCD的表面上的一点，则OS的最小值为 A.5/ B. 3 C.万 D.1 12 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组样本数据：5,7,4,3,5,7,7,6,4,2，则该组数据 A.极差是7 B.众数不等于平均数 C.25%分位数是4 D.方差是3.5 10已知aB为锐角，oeas(a8)=行，n= 1 3,则 A.cosacoB=2 B.cos(a-B)=1 C.tana+tanB=2 3 D.cososinB= 5 11.在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别是CC1,BC的中点，P是线段AB上 的动点，则 A.过A,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B.异面直线PE和B,D,所成的角可以为90 C.当P为中点时，二面角E-PF-D的正切值为√万 D.A,P+PC的最小值为（万+1）a 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则a+b= 13.已知两个非零向量a与b的夹角为8，我们把数量1alIb1sin0叫做向量a与b的叉乘的 模，记作la×bl,即la×b|=Ial1b|sin8.若|a×b|=2√5，a·b=2,则I3a-b|的最小值 为 4在△ABC中，A=名，D=D,D=0C,记∠BMD,=a,∠D,AD,=a,D,AC=a,则 sinasina, sing2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 猜灯谜是元宵节特色活动之一，甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已 知甲猜对的概率为？，乙猜对的概率为，甲、，乙都猜不对的概率为号活动中，甲和乙猜对 与否互不影响， (1)求p; (2)求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率】 16.(15分) 已知△ABC是锐角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(c-√2b)sinC= asinA-bsinB. (1)求A; (2)若c=4,求△ABC面积的取值范围. 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP的 17.(15分) 某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机 抽取100名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在[60,70)内的学 生有15人 (1)求m,n的值； (2)学校准备按成绩从高到低抽取前34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法， 估计受表彰学生的最低分是多少？ 频率/组距 0.040----- (3)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩 在[70,80)和[80,90)内的学生中共抽取6人查看他们的答 题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中 0.005 恰有1人成绩在[70,80)内的概率. 0 5060708090100分数 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC,E为PD的中点，点F在 棱PC上，直线AE和直线BF相交 (1)求证：EF∥CD; (2)若AD=DC=1,AB=2,PA=BC=√2. (i)证明：BC⊥平面PAC; (i)求直线AB与平面PBC所成的角. 19.(17分) 已知函数f(x)=sin2 xcosp-2sin2x8inp+sinp+b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若孔x)为偶函数，且0<0<弓，对于任意的xe[0,子1，至少存在4个整数6，使 f(x)I<m恒成立，求m的取值范围； (3)若)的最大值为2，对于任意的名e[0,受]，存在名e[-受]，使等式) 3 2sin,~2sin3x,+1成立，求p的取值范围. 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中