精品解析：湖南省永州市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

祁阳市2025年上期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，是整数，属于有理数，选项错误； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 4. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故①选项符合题意； ∵， ∴， 故②选项不符合题意； ∵， ∴， 故③选项不符合题意； ∵，不能判定， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键． 6. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查； 、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确； 、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图； 、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取； 故选：． 7. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根和算术平方根的定义．根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A．8的立方根是2，此选项错误； B．的平方根是，此选项错误； C．4的算术平方根是2，此选项正确； D．立方根等于平方根的数是0，此选项错误； 故选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，解题关键是掌握大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，公共部分为解集，无公共部分表示无解．先解不等式组，再根据空心圆圈向右表示大于，实心圆圈向右表示大于等于，结合数轴可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则解集在数轴上表示为， 故选：A． 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先求得的度数，根据平行线的性质即可求得答案的度数，继而求得的度数． 【详解】解：如图， ∵直角三角板的直角顶点C在直线m上，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组得到，根据不等式组有3个整数解得到a的取值范围，进而求解． 【详解】∵， 解得，， ∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5， ∴， 解得，， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组与一元一次不等式组的整数解，确定不等式组的整数解是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分） 11. “的倍与的和是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】2x+3≥0 【解析】 【分析】直接利用x2倍为：2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：2x+3≥0． 故答案为：2x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 12. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键． 13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂直的定义求出的度数，进而根据对顶角相等得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， 故答案为：． 14. 若的乘积展开式中不含项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为，从而可求解，解题的关键是掌握运算法则及明确结果不含项，则其相应的系数为． 【详解】解： ， ， ， ∵乘积展开式中不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 15. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识．由平移可得：，，，推出，，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ，即， ， 故答案为：． 17. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估算，代数式求值，先利用平方根、立方根的定义、夹逼法求出的值，再把它们的值代入代数式计算即可求解，利用平方根、立方根的定义、夹逼法求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，是的整数部分， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论． 【详解】解：①如图， ∵∠CAB=∠DAE=90°， 即∠1+∠2=∠3+∠2+90°， ∴∠1=∠3≠45°， 故①不正确； ②∵AD平分∠CAB， ∴∠1=∠2=45°， ∵∠1=∠3， ∴∠3=45°， 又∵∠C=∠B=45°， ∴∠3=∠B， ∴BC∥AE， 故②正确； ③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上， 则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°， 故③正确； ④∵∠3=2∠2，∠1=∠3， ∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°， ∴3∠2=90°， ∴∠2=30°， ∴∠3=60°， 又∠E=30°， 设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°， ∵∠B=45°， ∴∠4=45°， ∴∠C=∠4， 故④正确， 故答案：②③④． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 【答案】(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等； （2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2． 【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘法公式、单项式与单项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 22. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据已知条件和对顶角相等的性质可得，进而可得结论． 【详解】解：因为平分， 所以． 因为，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质和角平分线的定义，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键． 23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）50； （2）见解析； （3），； （4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数； （2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图； （3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用B等级的人数除以总人数乘以即可得到B对应的扇形圆心角的度数； （4）用2000乘以D等级所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， B对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； 小问4详解】 解：（人）， 答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 24. 祁阳市“爱·悦·读”二十四节气读书活动自2023年启动以来，累计举办主题读书活动72场次，云上读书会吸引全国800万余人次在线互动，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求文学名著和动漫书单价各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 【答案】（1）文学名著和动漫书单价分别为元和元 （2）最多可以购买文学名著29本 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设文学名著和动漫书单价分别为元和元，根据2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买文学名著本，根据总费用不超过2100元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设文学名著和动漫书单价分别为元和元，由题意，得： ，解得：； 答：文学名著和动漫书单价分别为元和元； 【小问2详解】 解：设购买文学名著本，则购买动漫书本， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴最多可以购买文学名著29本． 25. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： （2）若，且，求的值； （3）若，求的值； （4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形： （1）根据大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）利用完全平方公式变形计算即可； （4）设，则，利用面积公式和完全平凡公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积 ∴； 【小问2详解】 由（1）可得， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ； 【小问4详解】 设，则， ， ， ， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： ． 26. 【感知】（1）如图，，求的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作， ， ________（平行于同一直线的两条直线平行）， ________（两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ， （________）， ，即． 【探究】（2）如图②所示，平分线和的平分线交于点G，求的度数． 【应用】（3）如图③所示，已知直线，点在直线a上，点在直线b上（点C在点D的左侧），连接，作直线平分，直线平分，且直线交于点E，设，请画出图形并求出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析（2）（3）图见解析，的度数为或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质与判定可求解； （2）依据题意，根据的平分线和的平分线交于点G，可得的度数； （3）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解． 【详解】（1）如图①所示，过点P作， ， （平行于同一直线的两条直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ，即． （2）如图②所示， 是的平分线，是的平分线， ， ， 过点G作 （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （平行于同一条直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ∴． （3）当点A在B左侧时， 如图，过点E作，则， ， 平分平分， ， ， ． 当点A在B右侧时，点E在和外时，点E在上方时， 如图，过点E作，则， ， 平分平分， ， ， ． 当点A在B右侧时，点E在和外时，点E在下方时， 同理可求． 当点A在B右侧时，点E在和内时， 过点E作，则， ， 平分平分， ， ， ， ，或， 综上，的度数为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳市2025年上期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判断是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 7. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分） 11. “的倍与的和是非负数”用不等式表示为__________． 12. 已知，则_____． 13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 14. 若的乘积展开式中不含项，则的值为_____． 15. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 17. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______． 18. 如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明． 23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 24. 祁阳市“爱·悦·读”二十四节气读书活动自2023年启动以来，累计举办主题读书活动72场次，云上读书会吸引全国800万余人次在线互动，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求文学名著和动漫书单价各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 25. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： （2）若，且，求值； （3）若，求值； （4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 26. 【感知】（1）如图，，求的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作， ， ________（平行于同一直线的两条直线平行）， ________（两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ， （________）， ，即． 【探究】（2）如图②所示，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 【应用】（3）如图③所示，已知直线，点在直线a上，点在直线b上（点C在点D的左侧），连接，作直线平分，直线平分，且直线交于点E，设，请画出图形并求出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$