广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题

2024-2025学年广东省中山市沙溪中学初三下数学3月月考 一、单选题 1.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2.下列事件中属于随机事件的是（    ） A．若今天是星期一，则明天是星期二 B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C．抛出的篮球会下落 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 3.关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（    ） A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或0 4.如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（       ） A．25° B．50° C．40° D．80° 7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 8.如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（    ） A． x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞3 9.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（    ） A． △AEF～△CAB B．CF=2AF C．DF=DC D．tan∠CAD= 10.图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③一元二次方程的两根分别为；④2a+c<0．其中正确的结论有（　   　）个   A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.若∠是锐角，且，则∠的度数为__________． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则____________． 13.已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_________． 14.汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是__________秒． 15.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是_____________． 三、解答题 16.解方程：（3x-1）2=（x-1）2． 17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形． 18.早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同） (1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是． (2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概 率． 19.综合与实践 主题：X型晒衣架稳固性检测 步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链成一条线段，测得． 证明与计算： (1)连接，证明：AC//BD； (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 20.某商店进购一商品，第一天每件盈利元，销售件． (1)第二、三天该商品十分畅销,销售量持续走高，在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价元，日销量将减少件．现要保证每天总利润为元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？ 21.如图，点在双曲线上．    (1)求双曲线的解析式； (2)若矩形的顶点在双曲线上，顶点分别在轴，轴的正半轴上，且，求点的坐标． 22.如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 23.如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)在轴上找一点，使的值最小，求的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.45° 12. 13.k>【详解】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限,可得2k-1>0,解不等式即可得.【详解】由题意得:2k-1>0,解得:k>,故答案为k> 14.1.5 15.3 16.x1=0，x2=． 17.解：证明：由旋转知∠D=∠B， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=∠D，AC∥DE， ∴∠ACB=∠E， 又∵∠A=∠E， ∴∠ACB=∠A， ∴△ABC是等腰三角形． 18. (1)解：（1）解：∵一共有4种茶点，每种茶点被选到的概率相同， ∴只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是； (2)解：画树状图如图所示： 由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种， ∴（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）． 19. (1)证明：连接， ∵立杆相交于点， ． 又， ， ， ∴AC//BD； (2)解：如图，过点作于点，过点作， ，由（1）已证， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴是边上的中线， ∴， 在RtOEN中，根据勾股定理，得 ． ∴，即， 解得， 答：晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上． 20. (1)解： 设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得 ， 解得： ， (不符合题意，舍去)， ∴， 答： 第二、三天的日平均增长率为． (2)解：设每件应张价y元，根据题意，得 ， 解得：，， ∵要使顾客得到实惠， ∴， 答：每件应涨价5元； 21. (1)解：（1）∵点在双曲线上， ∴k==4； (2)过点作轴于点，过点作轴于点，如图，   ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理， 设， ∴， ∴， 则， ∵点在双曲线上， ∴， ∵点在轴、轴正半轴上， ∴， ∴． 22. (1)解：（1）证明：由题意可得： 又∵ ∴， ∵⊙O与CD相切于点E， ∴， 又∵， ∴， 又∵为半径， ∴AD是⊙O的切线； (2)解：∵ ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， ， 23. (1)解：（1）直线与轴、轴分别交于两点，则点的坐标分别为， 将点的坐标代入二次函数表达式得：，解得：b=2,c=3， 故函数的表达式为：， 令，则或3，故点； (2)如图1，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小， 函数顶点坐标为，点， 将的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线的表达式为：， 当时， ， 故点； (3)①当点在轴上方时，如下图2， ∵，则， 过点作，设， 则， 由勾股定理得：， ，解得：m2＝8＋4， 则PB2＝2m2＝16＋8 则yP＝ ∴P（1，）； ②当点P在x轴下方时， 则yP＝−（2＋2）； 故点P的坐标为（1，2＋2）或（1，−2−2）． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$