精品解析：山东省菏泽市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示为（ ） A. B. C. D. 2. 平面内，已知的半径是，线段，则点P（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 3. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角尺和如图所示放置，其中，，点E落在边上，且，则的度数为（ ）    A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为( ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A 3 B. C. 6 D. 9. 下列式子：①；②；③；④．其中能分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，连接，，且与均为等腰直角三角形，设，，若，，则其中一块直角三角板的面积为（ ）． A. 34 B. 60 C. 68 D. 120 二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. _______． 12. 已知，，则______． 13. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______． 14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______________． 2 9 5 x y 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确序号是______． ①的面积等于的面积；②；③． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）． 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知直线与直线，分别相交于点，，于点，若，，直线与平行吗?请说明理由． 20. 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 21. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某中学组织七年级420名师生开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是林老师和小辰同学有关租车问题的对话： 林老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小辰：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上师生两人对话，解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问共有几种租车方案？ 23. 提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现： 形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）， 即（p，q为整数）． 反之，（p，q为整数）． 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如（p、q为整数）的多项式，可因式分解成．例如： 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m所有可能值是 ； 【拓展应用】（3）分解因式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用小数表示为． 故选：B． 2. 平面内，已知的半径是，线段，则点P（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与的位置关系进行判断． 【详解】解：∵的半径为，线段， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， ∴点P在外． 故选：A． 3. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：如将的线段两段，所截成的两段线段之和大于，所以能够构成三角形， 而的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于，所以不可以构成三角形． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查整式的运算． 分别根据合并同类项、同底数幂相乘、完全平方公式和平方差公式逐一计算即可． 【分析】解：A：，原计算错误； B：，原计算错误； C：，原计算错误； D：，原计算正确； 故选：D． 5. 一副三角尺和如图所示放置，其中，，点E落在边上，且，则的度数为（ ）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角的和差计算，熟记性质是解题的关键． 首先求出，然后得到． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴． 故选：A． 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先分别求出，，然后利用因式分解转化为求解． 【详解】 将①式与②式相加： ∴ 用②式减去①式： ∴ ∴ 故选B． 7. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为( ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则有， 所有． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是掌握边形的内角和是；多边形的外角和是360度． 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 9. 下列式子：①；②；③；④．其中能分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 逐一分析各多项式是否能进行因式分解即可． 【详解】解：①，该式为平方和，无法分解因式； ②，故能分解因式； ③，故能分解因式； ④，故能分解因式； 综上，其中能分解因式的有②、③、④，共3个， 故选：C． 10. 两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，连接，，且与均为等腰直角三角形，设，，若，，则其中一块直角三角板的面积为（ ）． A. 34 B. 60 C. 68 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，读懂题意利用三角形面积公式得到是解题的关键．首先由得到，然后由得到，代入得到，进而求解即可． 【详解】∵，与均为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴其中一块直角三角板面积为． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. _______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据负整数指数幂公式解答即可． 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据，代入求值即可． 本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， 故答案为：15． 13. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______． 【答案】55° 【解析】 【分析】求出∠C，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠C=35°， ∵∠CED=90°， ∴∠D=90°-35°=55°， 故答案为55°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______________． 2 9 5 x y 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，先根据题意列方程求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：由题意得：， 解得，， ， 解得：， 故答案为：8． 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是______． ①的面积等于的面积；②；③． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴的面积等于的面积； 故①正确； ∵，是高， ∴， ∴， 故②正确； ∵，是高， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 故答案：①②③． 【点睛】本题考查了中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）． 16 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）15（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂，积的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，解答即可． （2）利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 整理，得， 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【点睛】本题考查了方程组的解法，零指数幂公式，负整数指数幂，积的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握解方程组的基本步骤和公式是解题的关键． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可． （2）先提取公因式，再套用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 19. 如图，已知直线与直线，分别相交于点，，于点，若，，直线与平行吗?请说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，垂直的定义，对顶角相等等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．根据垂直和对顶角相等求出的度数，然后利用同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ∵， ∴， ， ∴， ∴． 20. 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用娱乐类的人数除以所占比例即可得解； （2）求出生活类的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以生活类的人数所占的比例即可得解； （4）结合题意，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次调查的人数为（人）； 【小问2详解】 解：：生活类的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：“C：生活类”网红对应的圆心角为； 【小问4详解】 解：由题意可得：学生多关注一下科普类网红，提高科普意识． 21. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论； （2）求出的度数，再由三角形的外角性质得出结论 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ． 是的外角， ． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某中学组织七年级420名师生开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是林老师和小辰同学有关租车问题的对话： 林老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小辰：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上师生两人对话，解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问共有几种租车方案？ 【答案】（1）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 （2）共有3种租车方案 【解析】 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 小问1详解】 解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； 【小问2详解】 解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 23. 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现： 形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）， 即（p，q为整数）． 反之，（p，q为整数）． 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如（p、q为整数）的多项式，可因式分解成．例如： 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ； 【拓展应用】（3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）5或7或或（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式． （1）按照已知条件中方法进行分解因式即可； （2）先找出乘积为的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出的值即可； （3）按照已知条件中的方法，进行两次因式分解解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，此时； ，此时； ，此时； ，此时； 则整数m的所有可能值是5或7或或． （3）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $