河南省郑州外国语中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州外国语中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于，数据可用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图1简化为图2，下列描述正确的是(    ) A. 和是对顶角 B. 和互余 C. 和互补 D. 5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形如图，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，添加下列条件后能证明≌的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知(    ) A. B. C. D. 8.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是(    ) A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 9.如图，AD，BE，CF分别是的中线、高和角平分线，，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是(    ) A. 4s B. 5s C. 6s D. 7s 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______. 12.算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为______. 13.如图，在中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，，，则的周长是______. 14.如图，中，，，点D在线段BC上运动点D不与点B，C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点当是等腰三角形时，的度数为______. 15.如图，中，，，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将沿着EF折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是______. 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 17.本小题6分 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上. 在图中作出关于直线l对称的和A对应，和B对应，和C对应； 求的面积； 在直线l上作点P，使的值最小. 18.本小题7分 如图，已知， 试判断BF与DE的位置关系：______； 若，，求的度数. 19.本小题8分 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸小刚的正北方向的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步. 若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为______米. 如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在CD的延长线上取点E，使得，测得DE的长为42米.小华认为A，B两点之间的距离为42米.你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释. 20.本小题9分 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系. 根据图象回答下列问题： 甲和乙______出发的更早，早出发______ 甲和乙______早到达 B城，早______ 乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ 请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？ 21.本小题9分 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为，，， 用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； 在图2中，若，，则______；若，，则______； 如图3，连接AF交EO于点N，连接若与的面积之差为18，求m的值. 22.本小题10分 已知，在中，为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角，， 如果， ①如图1，当点D在线段BC上时与点B不重合，请直接写出线段CE与BD之间的数量关系：______，位置关系：______；只写结论，不用证明 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证； 如果，，点D在线段BC上运动.试探究：当满足一个什么条件时，点C，E重合除外？请写出条件，并借助图3简述成立的理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选： 根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：A、和不是对顶角，故此选项不符合题意； B、和不互余，故此选项不符合题意； C、和互补，故此选项符合题意； D、与不是对顶角，不相等，故此选项不符合题意； 故选： 根据对顶角、邻补角，余角和补角的性质解答即可． 本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：， 两图中阴影部分的面积相等， ， 可以验证成立的公式为， 故选： 运用不同方法表示阴影部分面积即可得到结论． 本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， ， 即， 另有， A、添加，则，利用SAS能判定≌，符合题意； B、添加，利用SSA不能判定≌，不符合题意； C、添加，可得，利用SSA不能判定≌，不符合题意； D、添加，利用SSA不能判定≌，不符合题意； 故选： 首先根据等式的性质可得，结合，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 本题考查全等三角形的判定，熟知判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：，， ， 由作图得：AE平分，EF垂直平分BC， ，， ， ， ， 故选： 根据角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求解． 本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， A、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意； B、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； C、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； D、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选： 由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案． 此题考查了用频率估计概率，掌握用频率估计概率是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：A、是的中线， ， ， ，故本选项结论正确，不符合题意； B、FG与GC的大小不能确定，故本选项结论不一定正确，符合题意； C、， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ，故本选项结论正确，不符合题意； D、， ， ， ， ， ， ，故本选项结论正确，不符合题意； 故选： 根据三角形的中线的定义判断A、B；根据直角三角形的性质、三角形的角平分线的定义判断C、 本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的角平分线、中线和高的定义是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：由题意及函数图象可知：，，，， 当点P与点B重合时，， ， 解得， 当点P与点D重合时，， ， 解得， 当时，，， 点P从点E运动到点F需要， 故选： 根据题意先通过函数图象得到，，，，根据当点P与点B重合时，，求出，根据当点P与点D重合时，，求出，最后求出结果即可． 本题考查了观察函数图象，动点问题和面积结合，正确理解几何图形与函数图象间的关联是解题的关键． 11.【答案】6  【解析】解： 根据计算即可． 本题考查了零次幂，负指数幂的运算．熟练掌握以上知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，结果为11或15或51或55， 所以所表示的数恰是5的整数倍的概率为 故答案为： 根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 13.【答案】9  【解析】解：的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E， ， 的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G， ， ，， 的周长 故答案为： 先根据线段的垂直平分线的性质得到、，根据的周长，代入数据计算即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：，， ， ， ， 是等腰三角形，分情况讨论： ①时，， ， 此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ； ③时，， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或 根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论． 15.【答案】或或  【解析】解：，F分别是边AB，AC上的点， 当与其中一边平行时，有以下两种情况： 当时，有两种情况： ①延长交AB于点H，如图1所示：   ， 设， 由三角形的外角性质得：， 由折叠的性质得：， 在中，， ， 解得：， ； ②如图， 在中，，，则； 将沿若EF折叠，得到，则有； ， ， 又，且， ； 在中，，， ； 当时，如图2所示：   ， ， 由折叠的性质得：\(∠AFE=∠A'FE=EQ\F(1,2)∠A'FA=78°\)， 在中，， ； 综上所述：的度数是或或或 故答案为：或或 依题意有以下两种情况：当时，分两种情况，延长交AB于点H，则，设，由三角形外角性质得，再由折叠的性质得，然后在由三角形内角和定理可求出，进而可得的度数；当时，则，进而得，由折叠的性质得，然后在中，由三角形内角和定理可求出的度数，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 16.【答案】，  【解析】解： ； 当，时，原式 根据整式的混合运算法则化简，再将x、y代入即可解答． 本题考查了整式的混合运算和化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 17.【答案】见解答．     见解答．  【解析】如图，即为所求． 的面积为 如图，连接，交直线l于点P，连接PC， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 根据轴对称的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 连接，交直线l于点P，则点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18.【答案】，理由见解析部分；     【解析】，理由如下： ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 由知， 根据已知条件，易得，有，结合条件，得，得到结论； 由题意，根据三角形CDE的一个外角，求出的度数，从而得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 19.【答案】42；   正确．理由见解析．  【解析】解：根据题意可得，AC有20步，CD有20步， 有步， 小刚走一步的长度约为米， 米，米，米， 在与中， ， ≌， 米， ，B两点间的距离为42米， 故答案为：42； 正确，理由如下， 在中，，， ， ，，， ≌， ， ， 米， 小华的做法正确． 根据题意可得米，米，米，再证≌，得到米，由此即可求解； 根据三角形内角和可得，再证≌，得到，则，所以米，由此即可求解． 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20.【答案】甲，1；   乙，2；   50千米/时，千米/时；   小时．  【解析】甲和乙甲出发的更早，早出发 故答案为：甲， 甲和乙乙早到达B城，早 故答案为：乙， 乙骑摩托车的速度为千米/时， 甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时 线段MN对应的函数关系式为， 甲在QR段的速度为千米/时，则线段QR对应的函数关系式为， 当乙追上甲时，得， 解得， 小时 答：乙出发用小时就追上甲． 观察图象并计算即可； 根据速度=路程时间计算即可； 分别求出线段MN、QR对应的函数关系式，令两函数值相等，求出x的值，再减去乙出发时的时间即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 21.【答案】  4  74  【解析】解：，，，， ， 故答案为：； 若，，则，， ，， ； 若，， ，， ，， ，， ； 故答案为：4；74； 与的面积之差为18， ， ， 即， ， ， ， 或负值舍去， 故m的值为 由题意得：，，，，根据正方形面积可得； 由，，可得，，解得：，，，由，，可得，，解得：，，即可求得答案； 由题意得，推出，即，解得 本题考查了正方形、矩形、三角形、梯形的面积，算术平方根，由与的面积之差为18，转化为是解题关键． 22.【答案】    【解析】解：①如图1，由题意可知，和均是等腰直角三角形． ，，，， ， ， 在和中，，，， ≌ ，， 故CE和BD的数量关系是，位置关系为 ②结论：①中的结论依然成立，如图2， 当点D在线段BC的延长线上时，， 同理①，可通过SAS证明≌， ，， 故①中的结论依然成立． 如图，过点A作交CB的延长线于 ， ， ， ， 又， ， 又， ≌， ， 是等腰直角三角形， ， 故当满足时，成立． ①根据和均是等腰直角三角形，证明≌，进而得出，，即可得出结论． ②同理①证明≌，可得出， 过点A作交CB的延长线于F，通过构造直角三角形CAF，根据AAS证明≌得出，得出是等腰直角三角形，得出，即可得出结论． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质．通过等腰直角三角形建立“手拉手”全等模型是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$