广东省潮州市饶平县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. 2，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，9，12 2.下列式子中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是(    ) A. 56m B. 28m C. 64m D. 34m 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6.在平行四边形ABCD中，，的度数是(    ) A. B. C. D. 7.若点，都在直线上，则a与b的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 10.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等如图所示”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为          . 12.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数，方差，则成绩较稳定的是______填甲或乙 13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若，，则菱形ABCD的面积为______. 14.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为      . 15.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，若，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式. 18.本小题7分 如图，在中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使 求证：四边形EGCB是平行四边形． 19.本小题9分 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.他进行了如下操作： ①测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米. 若小明牵线放风筝手到地面的距离为米. 求风筝的垂直高度AD； 如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 20.本小题9分 为了加强安全教育，某校组织七，八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛.现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： 填空：______，______； 若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 21.本小题9分 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀控制水的流速大小的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间为正整数之间满足一次函数关系. 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度观察值 30 28 26 24 22 … 求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式； 按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？ 按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 22.本小题13分 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 如图①，操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平. 根据以上操作，请判断CF与CG的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】1 小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，已知，请判断的形状，并说明理由. 【迁移探究】 如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把沿CH翻折得，延长HG交AD于点M，请直接写出线段DM的长. 23.本小题14分 数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，，，若点A恰好落在点处.则：①OA的长为______；②点 B的坐标为______； 感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图2放置，直角顶点，点，求直线AB的函数解析式； 拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，过点B作轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点.当是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 能构成直角三角形， 故C符合题意； D、，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，所以A选项不符合题意； B.为最简二次根式，所以B选项符合题意； C.，所以C选项不符合题意； D.，所以D选项不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式满足的条件被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解决问题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：，OB的中点分别是M，N， 是的中位线， 故选： 三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 4.【答案】C  【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，此选项计算错误，故此选项不符合题意； C、，此选项计算正确，故此选项符合题意； D、，此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选： A.先判断不是同类二次根式，不能合并，从而判断正误即可； B.先把二次根式化成最简二次根式，然后进行判断即可； C.根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可； D.根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简． 5.【答案】C  【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选： 根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 6.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，，则，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，推导出并且求得是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：一次函数中，， 随x的增大而增大， ， 故选： 先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：过B作，交x轴于点F， 四边形OABC是平行四边形，， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点B的坐标是， 故选： 过B作，先利用平行四边形的性质求出AB的长度，再求出AF、BF的长度，然后求得OF的长，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于x的不等式的解是： 故选： 利用求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案． 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：， 四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形 ，，， ， 选项A、B、D是正确的 故选： 根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论． 本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】解：二次根式在实数范围内有意义， ，解得 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键． 12.【答案】甲  【解析】解：因为，方差， 所以成绩较稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁． 本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键． 13.【答案】24  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，，， 菱形ABCD的面积， 故答案为： 由菱形的性质可得，，，由菱形的面积公式可求解． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意得， ， 点D表示的数为， 故答案为： 先运用勾股定理求得线段AC的长，再计算出此题结果即可． 此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解． 15.【答案】5  【解析】解：是以AC为斜边的直角三角形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， 故答案为： 由勾股定理得，再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理得到 16.【答案】解：原式   【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 17.【答案】  【解析】解：设这个一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ， 解得， 这个函数的解析式为 利用待定系数法求一次函数解析式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 18.【答案】证明：，F分别为AB，AC的中点， 是的中位线， ，， ， 四边形EGCB是平行四边形．  【解析】由三角形中位线定理得，，证出，即可得出结论． 此题主要考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 19.【答案】风筝的垂直高度AD的长为米；   他应该再放出8米线．  【解析】依题意，得，米， 在中，米，米 米， 米， 答：风筝的垂直高度AD的长为米； 风筝沿DA方向再上升12米，则米， 由勾股定理得，米， 米， 答：他应该再放出8米线． 依题意，得，米，根据勾股定理即可得到结论； 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20.【答案】，9；   B班的成绩高，理由见解答．  【解析】班成绩的中位数，A班成绩的众数， 故答案为：，9； 依题意， A班的成绩为：， B班的成绩为：， ， 班的成绩高． 根据中位数和众数的概念求解即可； 根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案． 本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义． 21.【答案】解：设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为， 把，代入得：， 解得， 水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为； 当分钟时，， 流水时间为1小时时，水面高度为18厘米； 当时，的， ，即经过，甲容器内的水恰好流完．  【解析】结合题意，根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解，即可得到答案； 结合的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案； 结合的结论，根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可． 本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解是解题的关键． 22.【答案】；   为等边三角形；   MD的长为或  【解析】，理由如下： 四边形ABCD为正方形， ， 根据折叠的性质可得， ， ； 解：为等边三角形．理由如下： 四边形ABCD是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， 又 由折叠得 ， ， ， 在与中 ， ， 为等边三角形； 设， 当，时， 由知， ，则，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， 当，， 同理可得， ， ， 故答案为：MD的长为或 根据正方形的性质得出，根据折叠的性质可得，，，进而得出结果； 可推出，可证得，从而，进一步得出结果； 设，分两种情形：当，时，可得出，则，，在中根据勾股定理列出关于x的方程，进而得出结果；同样得出当，的情形． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 23.【答案】①；②；   直线AB的函数解析式为；   点P的坐标为或  【解析】①， ， 故答案为：； ②过A作轴于G，过B作轴于H，如图： ， ， ，， ≌， ，， ， 故答案为：； 过点B作轴于D，如图： ， ， ， ， ， ， ≌， ，， ，， ，， ， 点B的坐标为， 设直线AB的函数解析式为， 把，代入得：， 解得， 直线AB的函数解析式为； 设点， 分两种情况： ①点Q在AP下方，过点Q作，交PC延长线于点D，如图： 是以点P为直角顶点的等腰三角形， ，， ， ， ，， ， ，， ≌， ，， ， ，，， ， ， ， ， 点P的坐标为； ②点Q在AP上方，过点Q作，交PB延长线于点D，则，如图， 是以点P为直角顶点的等腰三角形， ，， ，， ， ，， ≌， ，， ，， ， 解得， ， ， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或 ①用勾股定理可得； ②过A作轴于G，过B作轴于H，证明≌，可得，，故； 过点B作轴于D，证明≌，可得，，又，，即可求出点B的坐标为，再用待定系数法得直线AB的函数解析式为； 设点，分两种情况：①点Q在AP下方，过点Q作，交PC延长线于点D，证明≌，得，，求出，，，，故，，即可得点P的坐标为；②点Q在AP上方，过点Q作，交PB延长线于点D，则，证明≌，得，，求出，，有，解得，即可得点P的坐标为 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$