福建省泉州市德化县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化.请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.用数轴表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(    ) A. 1，2，3 B. 3，8，4 C. 10，6，5 D. 2，4，2 5.解方程，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是(    ) A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 7.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(    ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 8.如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知方程，用含x的代数式表示y，则______. 12.“2x与1的和大于0“用不等式表示为______. 13.五边形的内角和为______度． 14.如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中≌，测得米，米，米，则M、N之间的距离为______米. 15.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______. 16.定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.本小题8分 解方程组： 19.本小题8分 如图，在方格图中. 作出将图中的向上平移6格后的； 以直线m为对称轴，作出的对称图形； 和关于点O成中心对称，在图中画出对称中心 20.本小题8分 试用列方程组解应用题的方法求出下列问题的解. 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分，求两人各投中几个？ 21.本小题9分 已知：如图， 是AB边上的高，请用三角板画出CD； 试利用尺规作图，作出的角平分线AF，与BC相交于点F； 在和的条件下，AF与CD交于点若，：：9，求的度数. 22.本小题9分 已知：a、b、m、n四个数中，， 比较与的大小； 若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明： 23.本小题10分 已知方程组，求的值. 小军在解决这个问题时，他采用了如下方法： ②-①，消去z，得③ 他发现无法求出方程组确定的解.但注意到问题要求的是整体的值， 可以在上式中“分离”出， 即 可以把③代入④⑤两式中的任意一式，得到的值：也可将④⑤，消去“多余部分”，即，得到结果.用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法. 直接写出小军得到的的值. 请利用小军的方法解决下面的问题： 甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了2支钢笔、5本笔记本、1个文件夹，共花费40元；乙买了3支钢笔、9本笔记本、1个文件夹，共花费55元.丙打算三种文具各买3件，请问丙需要花费多少元？ 24.本小题13分 项目式学习 体育比赛计分 素材一 体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，比如计分规则、比赛场次、最佳策略等.不同的比赛项目有着不同的计分规则，只有了解这些规则，才能让我们更佳清楚地看懂比赛.你是否思考过这些问题：篮球循环赛中，你们年段球队如何获得最终胜利？ 素材二 五一节期间，某校举办“瓷韵杯”七年级学生篮球赛，戴云队、九仙队、石牛队三支篮球队举行单循环赛，赛前约定的比赛排名规则： 获胜场数多的球队排名靠前； 如果两队获胜场数相同时，依下列顺序排列名次： ①净胜分大的球队排名靠前； ②净胜分相同时，两队比赛获胜者排名靠前. 素材三 三支球队的比赛成绩如表： 戴云队 九仙队 石牛队 净胜分 戴云队 53：47 45：55 九仙队 47：53 58：n 石牛队 55：45 n：58 注：①戴云队与九仙队的比赛得分是53：47，则九仙队与戴云队的比赛得分是47： ②净胜分=本队两场比赛的总得分-对方比赛的总得分，如戴云队的净胜分 问题解决 任务一 分别计算九仙队和石牛队的净胜分用含n的代数式表示； 任务二 当时，通过计算说明九仙队获得第几名？ 任务三 根据排名规则和比赛成绩分析哪支球队能得第一名 25.本小题13分 如图，在中，，点M是边AB上一个动点不与点A、B重合，点A和点Q关于直线CM对称，点B和点P关于直线CM对称，直线CM与线段AQ交于点E，连接AP、PM、QM、CQ，设 若，直接写出的度数； 试判断点P、M、Q是否在同一条直线上？并说明理由； 若，，，求与的面积之和的最大值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A，C，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】A  【解析】解：在数轴表示不等式的解集为： 故选： 根据用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可． 本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提． 4.【答案】C  【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选： 三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6，得 故选： 根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6即可． 本题考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由两边同时加上2得，则A不符合题意， 由两边同时除以得，则B不符合题意， 由，两边同时乘以6得，则C符合题意， 由两边同时乘以6得，则D不符合题意， 故选： 利用等式的性质，不等式的性质进行判断即可． 本题考查不等式及等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； B、矩形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； C、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； D、正八边形的每个内角为，不能整除，不能密铺，符合题意． 故选： 根据平面镶嵌的条件解答即可． 本题考查的是平面镶嵌，熟知正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由旋转的性质可知：， ， ， 故选： 由题意易得，然后问题可求解． 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵， ； 每尺罗布比绫布便宜36文， 根据题意可列出方程组 故选： 根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作， ， ， ，， ， ， ，， ， 同理：， 故选： 延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作，得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到，由三角形外角的性质求出、的度数，即可解决问题． 11.【答案】  【解析】解：， 移项、得： 故答案为： 把含y的项放到方程左边，移项即可． 本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得： 故答案为： 题目中明确给出大于0，根据“2x与1的和大于零”可列出不等式． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13.【答案】540  【解析】【分析】 本题考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可. 【解答】 解：五边形的内角和为： 故答案为 14.【答案】10  【解析】解：≌， 米， ，N之间的距离为10米． 故答案为： 由全等三角形的对应边相等，得到米． 本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的对边相等． 15.【答案】6  【解析】解：已知是二元一次方程的一个解， 则， 解得：， 故答案为： 将已知解代入方程中解得a的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得：， 为整数， ，，，0，1，2， 则， 故答案为： 根据定义的新运算列得关于m的一元一次不等式组，解不等式组并确定整数m的值，然后相加并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得， 它的解集在数轴上的表示如图所示： 依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 18.【答案】  【解析】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解是 利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 19.【答案】见解答．   见解答．   见解答．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，分别连接，，，相交于点O， 则点O即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据轴对称的性质作图即可． 分别连接，，，相交于点O，则点O即为所求． 本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】小明投中7个，小明爸爸投中18个．  【解析】解：设小明投中x个，小明爸爸投中y个， 根据题意得：， 解得： 答：小明投中7个，小明爸爸投中18个． 设小明投中x个，小明爸爸投中y个，根据“两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】  见解析；    【解析】如图所示，CD为所画的高； 如图，AF为所求作的角平分线； 设，则 根据题意，得 ，， ， 平分， ， 是边AB上的高， ， 根据三角形的高的定义画出图形； 利用尺规作出的角平分线交BC于点F，交CD于点E即可； 求出，再利用三角形的外角的性质求解． 本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.【答案】；   见解析．  【解析】， 两边同时乘以得； ，m是正数， ， ，b是正数， ， 利用不等式的性质即可求得答案； 利用不等式的性质易得，，然后利用不等式的传递性即可证得结论． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 23.【答案】；   丙需要花费75元．  【解析】， ④⑤得：； 解法一：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元， 根据题意，得， ②-①，得③， 原方程组可化为， 把③代入④，得， 答：丙需要花费75元； 解法二：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元． 根据题意，得， 原方程组可化为， ③④，得， 答：丙需要花费75元． 利用④⑤，可求出的值； 设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元，根据“甲买了2支钢笔、5本笔记本、1个文件夹，共花费40元；乙买了3支钢笔、9本笔记本、1个文件夹，共花费55元”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，利用小军的两种方法，可求出的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了三元一次方程组的应用，采用小军的两种方法，解三元一次方程组是解题的关键． 24.【答案】任务一：九仙队的净胜分是，石牛队的净胜分是； 任务二：当时，九仙队为第三名； 任务三：当且时，石牛队得第一名；当时，九仙队得第一名．  【解析】任务一：由题意得，九仙队的净胜分是； 石牛队的净胜分是 答：九仙队的净胜分是，石牛队的净胜分是 任务二：由题意，当时，三支篮球队均1胜1负， 需比较三支篮球队的净胜分． 戴云队、九仙队、石牛队三队的净胜球分别为，，8， 石牛队得第一名． 戴云队、九仙队的净胜分相同，戴云队：九仙队：47 戴云队为第二名． 九仙队为第三名． 任务三：①当时，石牛队两场都胜，石牛队得第一名． ②当时，每队各胜1场， 若戴云队得第一名，则需 此时，这个不等式组无解， 戴云队不可能得第一名； 若九仙队得第一名， ， 又， ； 若石牛队得第一名， 综上所述：当且时，石牛队得第一名；当时，九仙队得第一名． 任务一：依据题意得，九仙队的净胜分是；石牛队的净胜分是，进而计算可以得解； 任务二：依据题意，当时，三支篮球队均1胜1负，故需比较三支篮球队的净胜分，又戴云队、九仙队、石牛队三队的净胜球分别为，，8，故石牛队得第一名，又戴云队、九仙队的净胜分相同，戴云队：九仙队：47，进而可以判断得解； 任务三：依据题意，分、且分别进行分析计算即可判断得解． 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出不等式组是关键． 25.【答案】；   点P、M、Q在同一条直线上，理由见解析；   和的面积之和的最大值是  【解析】点B和点P关于直线CM对称， ， ； 点P、M、Q在同一条直线上，理由如下： ， ， 点B和点P关于直线CM对称， ， ， 点A和点Q关于直线CM对称， ， ， ， ， ， 点P、M、Q在同一条直线上； 过Q作于点H，连接BQ，设CQ与AB相交于点 点A和点Q关于直线CM对称，， ， 点A和点Q关于直线CM对称，点B和点P关于直线CM对称， 和关于直线CM对称， ≌ ， ，， ， ，， ， 当点H、D与点B重合时，QH最大值是4； ， 又， ， 故和的面积之和的最大值是 根据轴对称的性质得到，于是得到； 根据轴对称的性质得到，求得，根据轴对称性质得到，得到，求得，推出，于是得到点P、M、Q在同一条直线上； 过Q作于点H，连接BQ，设CQ与AB相交于点根据轴对称的性质得到，推出≌得到，得到当点H、D与点B重合时，QH最大值是4；根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，三角形的面积的计算，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$