上海市华东师大二附中2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列为一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列各式不能成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是(    ) A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是(    ) A. 在同一平面内，若，且，则 B. 在同一平面内，若，且，则 C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 6.如果关于x的不等式的最小整数解是2，那么m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.不等式的解集是______. 8.“x的2025倍比y小”用不等式表示为______. 9.把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：______. 10.命题“对顶角相等”的“条件”是          . 11.如图，直线AB与直线CD的夹角为______. 12.如图，直线a，b被直线c所截，，如果，那么的大小为______. 13.如图，直线AB，CD相交于点若，，则的大小为______. 14.如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线CD的距离是线段______的长． 15.如果三角形的两边分别是，，那么第三边c的取值范围是______. 16.不等式组的最大整数解与最小整数解的和是______. 17.“北京冬奥知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分.小明得分要超过90分，且有2道未答.他至少要答对多少道题？设小明答对了x道题，则由题意可列不等式为______无需化简 18.如图，在中，，，，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当______，的面积等于 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来. 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题5分 解不等式： 21.本小题4分 如图，直线a，b相交，，求的度数. 22.本小题6分 如图，已知在中，点D、G分别在边BC、AC上，且，点F在线段DG的延长线上，点E在边GC上，如果，说明的理由. 解：因为已知， 所以____________ 所以____________ 因为已知， 所以______等量代换 所以______ 23.本小题4分 如图，已知线段AB，利用直尺和圆规按以下要求作图：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在AB的上方相交于点C，连接AC、求证：的三条边都相等要求保留作图痕迹，不写作法 24.本小题8分 如图1，在一场台球比赛中，母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球桌角，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，即， 求证： 如图2，在简易球台ABCD上，母球撞击球Q，球Q以角击出后，在桌子边缘回弹若干次后，进入球袋，问球Q会进入哪个球袋四个角各有一个球袋？请直接写出答案，并在图2中画出球Q经过的路径. 25.本小题13分 安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，AD是中线，求AD的取值范围. 宁宁同学提示她可以延长AD到E，使，连接BE，证明≌，经过推理和计算使问题得到解决. 请说明≌理由； 求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围； 请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； 过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F、G，画图并求证： 26.本小题12分 已知：数a、都是关于x的不等式的解. 是该不等式的解吗？为什么？ 是该不等式的解吗？为什么？ 是该不等式的解吗？为什么？其中 设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段AB的二等分点.设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段AB的三等分点. 根据的提示，试着从几何意义的角度解释和中的结论. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次方程，不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意． 故选： 根据一元一次不等式的定义解答即可． 本题考查了一元一次不等式的定义，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选： 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 3.【答案】D  【解析】解：正确画出AC边上的高的是图④， 故选： 根据三角形的高的概念判断即可． 本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 4.【答案】A  【解析】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，，则， 故选： 阅读证明可以得到答案． 本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 5.【答案】A  【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ，但是，正确； 故选： 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 6.【答案】B  【解析】解：由得， 不等式的最小整数解是2， ， 故选： 解不等式得出，根据不等式的最小整数解是2可得答案． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 7.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：根据题意得： 故答案为： x的2025倍表示为2025x，比y小表示为，进而可列出不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． 9.【答案】两点确定一条直线  【解析】解：把根据题意可知，这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 根据两点确定一条直线即可得． 本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键． 10.【答案】两个角是对顶角  【解析】【分析】 根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题． 【解答】 解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角． 故答案为：两个角是对顶角． 11.【答案】  【解析】解：，， 故答案为： 根据邻补角互补求出，即可求解． 本题考查了邻补角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12.【答案】  【解析】解：如图所示， ，， 又， 故答案为： 利用平行线的性质即可解决问题． 本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：直线AB，CD相交于点O，， ， ， ， 故答案为： 先根据对顶角相等可得，再根据，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了对顶角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 14.【答案】AD  【解析】解：，垂足为点D， 点A到直线CD的距离是线段AD的长， 故答案为： 根据点到直线的距离，即可解答． 本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 15.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 第三边c的取值范围是， 故答案为： 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 16.【答案】15  【解析】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 的最小整数为5，最大整数为10， 的最小整数解与最大整数解的和为 故答案为： 根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案． 此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集． 17.【答案】  【解析】解：设小明答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 故答案是： 根据题意可得，小华答对题的得分：10x；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，提取不等关键词是解题的关键． 18.【答案】或或  【解析】【分析】 分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 【解答】 解：如图1，当点P在AC上时， 中，，，，点E是BC的中点， ， 的面积等于10， ， 解得， 如图2，当点P在BC上时， 是BC的中点， ，， ， ， 或 综上所述，当或或时，的面积等于10， 故答案为或或 19.【答案】解：， 由①得：， 由②得，， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： .  【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 20.【答案】  【解析】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， 先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， 又， ， 故答案为： 根据对顶角、邻补角的概念进行计算． 本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的概念是关键． 22.【答案】DF  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    内错角相等，两直线平行  【解析】解：因为已知， 所以同位角相等，两直线平行 所以两直线平行，内错角相等 因为已知， 所以等量代换 所以内错角相等，两直线平行， 故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 先根据同位角相等，两直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 23.【答案】见解析．  【解析】解：如图，即为所求． 理由：由作图可知，， ， 是等边三角形． 根据要求作出图形，利用三边相等证明等边三角形． 本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握等边三角形的判定方法． 24.【答案】证明见解析；   B球袋，见解析．  【解析】证明：，， ， ，， ， 桌角， ， ， ， ； 解：球Q会进入B球袋；理由如下： 在简易球台ABCD上，母球撞击球Q，球Q以角击出，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， 画出球Q经过的路径如下： 球Q会进入B球袋． 先求出，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； 结合网格特点，根据球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等画图即可得． 本题考查了平行线的判定与性质，生活中的轴对称现象，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 25.【答案】证明见解答过程；   ；；   ；   图形及证明见解答过程．  【解析】证明：延长AD到E，使，连接BE，如图1所示：   是中线， ， 在和中， ， ≌； 解：≌，，， ， 在中，根据三角形三边之间的关系得：， ； 解：， ， 又， ， ； 证明：如图2所示： ≌， ， 即， 在和中， ， ≌， 根据AD是中线得，进而可依据“SAS”判定和全等， 根据全等三角形的性质得，再根据三角形三边之间的关系得，由此可得出AE的取值范围； 根据得，则，由此可得出AD的取值范围； 依题意画出图形，根据全等三角形性质得，进而可依据“ASA”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系是解决问题的关键． 26.【答案】是，理由见解答；   是，理由见解答；   是，理由见解答；   ， 是AB的三等分点；   ，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧．  【解析】是，理由如下： ，， ， 也是该不等式的解； 是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； 是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； ， 是AB的三等分点； ，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧． 根据不等式的性质求解即可； 根据题干已知方法进行说明即可； 根据不等式的几何意义进行解答即可； 本题主要考查了数轴与不等式，正确理解不等式的几何意义是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$