湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11

3.不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4.下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是(    )

A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形
C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形

5.若是关于x的一元一次方程，则m等于(    )

A. 1 B.  C. 1或 D. 0

6.《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知不等式组有解，则a的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图，将沿射线BC方向平移1个单位得到，若的周长是9，则四边形ABFD的周长为(    )

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

10.一个凸多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是(    )

A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是______.

12.当______时，代数式与的值互为相反数.

13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利则该商品每件的进价为______元．

14.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是          .

15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在BC边上时，连接BD，若，，则的度数为______.

 

16.若关于m的不等式可化为，则m的取值范围为______.

17.如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______

18.若关于x，y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题6分
解方程组：

20.本小题6分
解不等式组，并写出它的所有整数解.

21.本小题8分
如图，AD是的高，CE是的角平分线，F是AC中点，，
求的度数；
若与的周长差为3，，则______.

22.本小题8分
某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元.
求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？

23.本小题9分
如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为AC的中点.
旋转中心是点______；旋转角=______；
求出线段AE的长.