湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 3.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是(    ) A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形 C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形 5.若是关于x的一元一次方程，则m等于(    ) A. 1 B. C. 1或 D. 0 6.《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知不等式组有解，则a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将沿射线BC方向平移1个单位得到，若的周长是9，则四边形ABFD的周长为(    ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10.一个凸多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是(    ) A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是______. 12.当______时，代数式与的值互为相反数. 13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利则该商品每件的进价为______元． 14.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是          . 15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在BC边上时，连接BD，若，，则的度数为______. 16.若关于m的不等式可化为，则m的取值范围为______. 17.如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______ 18.若关于x，y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 解方程组： 20.本小题6分 解不等式组，并写出它的所有整数解. 21.本小题8分 如图，AD是的高，CE是的角平分线，F是AC中点，， 求的度数； 若与的周长差为3，，则______. 22.本小题8分 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元. 求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； 文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？ 23.本小题9分 如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为AC的中点. 旋转中心是点______；旋转角=______； 求出线段AE的长. 24.本小题9分 如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题： 将向下平移5个单位得，画出平移后的 画出关于点B成中心对称的图形． 在直线l上找一点P，使的周长最小． 25.本小题10分 [阅读理解]我们把四个数a、b、c、d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程组的解. 解：记， ， ， 则原方程组的解为 [类比应用] 若二阶行列式，求x的值. 已知方程组，利用二阶行列式求得，请求出、，并写出该方程组的解. 26.本小题10分 如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒. 如图2，当时，______，______，______； 当三角板旋转至边AB与射线OE相交时如图，试猜想与的数量关系，并说明理由； 在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、， 长为2，3，5的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长为4，5，6的三条线段能组成三角形，符合题意； D、， 长为5，5，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选： 根据三角形的三边关系判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解得不等式组的解集为， 解集在数轴上表示，如图所示： ， 故选： 求出每个不等式的解集，写出解集的公共部分． 此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】A  【解析】解：根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成360度的周角进行判断如下： A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是， ， 正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意． B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意； 故选： 根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成360度的周角，即可得到答案． 本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5.【答案】B  【解析】解：由题意，得： 且， 解得 故选： 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 6.【答案】A  【解析】解：依题意，得： 故选： 根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：已知不等式组有解， 则不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了， 可得： 故选： 利用不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了”确定a的范围即可． 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题意可得：， 把绕着点C顺时针方向旋转，得到， ， 故选： 利用旋转的性质得出，以及，再利用等腰三角形的性质得出答案． 本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：将沿射线BC方向平移1个单位得到， ，， 的周长是9， ， 四边形ABFD的周长为 故选： 由平移可得，，则可得，进而可得四边形ABFD的周长为 本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设多边形的边数为 根据题意得：， 解得， 所以从一个顶点引出的对角线的条数为条． 故选： 首先利用多边形的内角和公式求得多边形的边数；然后根据多边形的边数与对角线的关系即可得出结论． 本题考查的是多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意可得， 故答案为： 根据题意即可作答． 本题主要考查不等式的定义，根据题意找到不等关系是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， 解得：， 当时，代数式与的值互为相反数． 故答案为： 根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 本题主要考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 13.【答案】100  【解析】【分析】 该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】 解：该商品每件的进价为x元， 依题意，得：， 解得： 故答案为： 14.【答案】6  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理即n边形的内角和为，难度较易．根据n边形的内角和为即可求得．  【解答】 解：边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是 故答案为 15.【答案】  【解析】解：绕点A顺时针旋转得到， ，， ， ， 故答案为： 由旋转得，，可得，则，即可得 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：关于m的不等式可化为， ， ， ， 故答案为： 观察已知条件中的不等式和其解集，然后根据不等式的性质列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围即可． 本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时乘或除一个不为0的负数，不等号方向改变． 17.【答案】150  【解析】解：以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， ， ， ； 故答案为： 根据以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，求出，即可得到答案． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，解题的关键是掌握旋转角的定义． 18.【答案】  【解析】解：与y互为相反数， ， ， ， ， ， 故答案为： 利用相反数的意义与原方程组重新组成方程组求得x，y值，再代入解答即可． 本题主要考查了相反数的意义，二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：， ①式②式得：，解得， 把代入①式得：，解得， 直接利用加减消元法解方程组即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键． 20.【答案】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为0，1，2，  【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其所有整数解即可． 本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组方法． 21.【答案】是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ；   【解析】解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 是AC中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 故答案为： 根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； 根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 22.【答案】甲种圆规的单价是10元，乙种圆规的单价是8元；   这个文具店购进甲种圆规的方案有3种．  【解析】设甲种圆规的单价是x元，乙种圆规的单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种圆规的单价是10元，乙种圆规的单价是8元； 设购进m个甲种圆规，则购进个乙种圆规， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 可以为80，81，82， 这个文具店购进甲种圆规的方案有3种． 答：这个文具店购进甲种圆规的方案有3种． 设甲种圆规的单价是x元，乙种圆规的单价是y元，根据“购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进m个甲种圆规，则购进个乙种圆规，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出这个文具店购进甲种圆规的方案有3种． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23.【答案】A；     【解析】解：顺时针旋转一定角度后与重合， 旋转中心是点 ，， ， 旋转角为 故答案为：A； 由旋转得，， 点D恰好为AC的中点， ， 由题意得，结合旋转的性质可得旋转中心是点A，旋转角为 由旋转得，，，由题意得，则可得 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 24.【答案】解：如图所示：，即为所求； 如图所示：，即为所求； 如图所示：P点位置，使的周长最小．  【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置； 利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】   的值为，的值为11，方程组的解为  【解析】根据二阶行列式的运算法则可得， ， 解得 根据题意得，， 则原方程组的解为 根据二阶行列式的运算法则，得到关于x的方程，再求出x的值． 根据用二阶行列式求解方程组的方法，求出、的值，再可以求出方程组的解． 本题考查了与二阶行列式相关的方程求解以及用二阶行列式的解方程组的相关知识，读懂材料中的运算法则及解方程组的方法是解题的关键． 26.【答案】      【解析】，， ，， 当时，旋转角， ，， ， 故答案为：，，； ，理由如下： 设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时， ，， ； 存在，理由如下： ①当OA为的平分线时，旋转角， 解得：； ②当OC为的平分线时，旋转角， 解得：； ③当OD为的平分线时，， 解得：， 综上，满足条件的t的取值为或或 先根据已知求出、，再求出当时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可； 设旋转角为x，用x表示和，即可得出结论； 分①OA为的平分线；②OC为的平分线；③OD为的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可． 本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$