2025年河南省周口市项城一中、二中等校中考数学三模试卷

2025年河南省周口市项城一中、二中等校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列四个实数中，是无理数的是(    ) A. B. 0 C. D. 2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 3.2025年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、智能化水平不断提升，绿色发展底色更加鲜明.新能源汽车全年产量达万辆，首次突破1300万辆，产量连续10年居全球首位，我国成为全球首个新能源汽车年产量超千万辆的国家.其中数据“1300万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要年》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为单位：小时：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.如图，AB是的直径，若，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 8.如图是抛物线的部分图象，直线是抛物线的对称轴，下列结论不正确的是(    ) A. B. C. 函数的最大值为 D. 关于x的方程没有实数根 9.将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在中，M是AB的中点.按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BM于点D，交BC于点E；②以点M为圆心，BD长为半径画弧，交线段MA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线MG，交AC于点则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知m为整数，且，则m的值为______. 12.分式方程的解是______. 13.二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律.二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为______. 14.如图，一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了______度. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴的正半轴上，点连接OA，若是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 ； 解不等式组： 17.本小题9分 第十二届世界运动会，即2025成都世界运动会将于8月7日至8月17日在中国四川成都举行，这是中国大陆第一次举办世界运动会，以“运动无限，气象万千”为主题，共设置了35个大项，包括轮滑、台球、飞盘、武术等项目.某校为打造全民身边的“世运空间”氛围，随机调查了部分学生对轮滑、台球、飞盘、武术四类项目的喜爱情况，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图表信息，解答下列问题： 本次调查的学生共有______人， B项目对应的人数为______，补全条形统计图； 在扇形统计图中，求A项目对应的圆心角度数； 若该校共有2400名学生，请你估计该校学生喜欢台球的人数. 18.本小题9分 如图，已知AB是的直径，弦于F，连接BC，以BC，CD为邻边作平行四边形BCDE，连接CE，AB与CE的交点为G，， 求的半径； 求CE的长. 19.本小题9分 如图，将高度AC为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A处投射到底部B处.向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时停止注水，光线射到水面O处后发生折射落到底部D处.已知，直线为法线，，求B，D两点之间的距离结果精确到；参考数据：，， 20.本小题9分 2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”.已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移120TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少3小时. 分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度单位：小时； 现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为 求k的值； 连接OB，点D为y轴上一点，连接AD，若与位似且位似中心为点C，求点D的坐标. 22.本小题10分 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点在B的左侧，与y轴负半轴交于点连接BC， 求抛物线的表达式. 设点D在直线BC下方的抛物线上. ①连接OD，BD，CD，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图2，设AD所在直线绕点A逆时针旋转后与射线CB相交于点E，与抛物线交于另一点F，当时，直接写出点F的横坐标. 23.本小题10分 在中，，，P是BC边上一动点不与点B重合，在射线AP上取点D，使，将线段DA绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接 【初步感知】 如图1，当点D和点P重合时，求BP的长. 【深入探究】 如图2，当点E落在AC的延长线上时，求PC的长. 【拓展延伸】 已知存在点P，使点D到直线AC的距离是点E到直线AC的距离的两倍.请直接求出PC的长. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 属于无理数． 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选： 根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提． 3.【答案】B  【解析】解：1300万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：将这组数据重新排列为：，，，，， 所以这组数据的众数为，中位数为， 故选： 根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 5.【答案】D  【解析】解：，则A不符合题意， 2x与3y不是同类项，无法合并，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选： 利用平方差公式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查平方差公式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：设共有x人，物品的价格为y钱，根据题意得： 故选： 设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 7.【答案】A  【解析】解：是的直径， ， ， ， ， 故选： 根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答． 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：抛物线的开口向下， 抛物线与y轴的正半轴相交， 该抛物线的对称轴为直线， ， 故A正确，不合题意； 抛物线的对称轴为直线，与x轴的交点在和之间， 与x轴的另一个交点在1和2之间， 抛物线的开口向下， 时，， ，故B正确，不合题意； 抛物线的开口向下，对称轴为直线， 时，函数有最大值，故C正确，不合题意； 抛物线与y轴的交点在， 抛物线与直线有两个交点， 关于x的方程有实数根，故D不正确，符合题意； 故选： 由图象可得：，，，可判定A正确；根据抛物线的对称性可以判定B正确；根据二次函数的最值可以判定C正确；利用抛物线与直线有两个交点可判定D不正确． 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征．利用函数图象上点的坐标的特征，找出对应的函数值，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：图中是一个含角的直角三角尺和直尺， ， 直尺的两边互相平行， ，，， ， ，，，四个角中与互余的角有和，共2个， 故选： 根据平角的定义和平行线的性质得出与、、、的关系，再根据余角的定义判断即可求解． 本题考查了平行线的性质，余角和补角，掌握以上知识点是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由作图可知， ， ， ， ，， 故选项A，B，C正确，选项D错误． 故选： 利用平行线的判定以及三角形中位线定理判断即可． 本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11.【答案】2  【解析】解：，，， ， 为整数， 故答案为： 根据题意，先估算出，，由，m为整数，进而得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为， 故答案为： 利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：从二十四个节气中随机抽取一个节气，基本事件个数，抽到的节气在夏季包含的基本事件个数， 抽到的节气在春季的概率为 故答案为： 从二十四个节气中随机抽取一个节气，基本事件个数，抽到的节气在春季包含的基本事件个数，再根据概率公式计算即可． 本题主要考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 14.【答案】36  【解析】解：由题知， 令点P旋转的角度为n度， 则， 解得， 所以点P旋转了36度． 故答案为： 根据弧长的公式进行计算即可． 本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 15.【答案】或或  【解析】解：点 ， ①当时， 则； ②当时，过点A作于E， ， ， ， ； ③当时，过点A作于点F， ， ，， 设，则， 在中由勾股定理得，， 即， 解得， 即， ， 综上所述，点P的坐标为或或 故答案为：或或 分①当时，②当时，③当时，三种情况分别求解． 本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键． 16.【答案】1；     【解析】原式 ； 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为 利用算术平方根的定义，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可； 解各不等式得到对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键． 17.【答案】80，24；图形见解析；   A项目对应的圆心角度数为；   估计全校喜欢台球的人数有720人．  【解析】本次调查的学生共有人， B项目对应的人数调查人数为人； 故答案为：80，24； 补全条形统计图： ， 答：A项目对应的圆心角度数为； 人， 答：估计全校喜欢台球的人数有720人． 根据样本中D项的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据各组频数之和等于样本容量可求出B项的人数，然后补全条形图； 用乘A项的人数所占的百分比即可； 用2400乘样本中B项的人数所占的百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 18.【答案】5；     【解析】解：设圆的半径是r， ， 直径， ， ， ， ， 的半径是5； 四边形BCDE是平行四边形， ，， 直径， ， ：：2， ， ∽， ：：：：2， ，， ， ， 设圆的半径是r，由垂径定理求出，由勾股定理得到，求出，即可得到的半径长； 由平行四边形的性质推出，，由垂径定理得到CF：：2，判定∽，推出FG：：：：2，得到，，由勾股定理求出，得到 本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于r的方程，判定∽，推出FG：：： 19.【答案】B，D两点之间的距离约为  【解析】解：，点E为AC中点， ， 由题意得：，，， ， 四边形OECN为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：B，D两点之间的距离约为 易得四边形OECN为矩形，为等腰直角三角形，分别求得ON及BN的长度，进而求得DN的长度，BN与DN相减即可得到B，D两点之间的距离． 本题考查解直角三角形的应用．利用ON的长及和的函数值判断出BN和DN的长是解决本题的关键． 20.【答案】甲数据中心的数据迁移速度为小时，乙数据中心的数据迁移速度为小时；   甲数据中心至少需要工作6小时．  【解析】设乙数据中心的数据迁移速度为小时，则甲数据中心的数据迁移速度为小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 小时 答：甲数据中心的数据迁移速度为小时，乙数据中心的数据迁移速度为小时； 设甲数据中心需要工作y小时，则乙数据中心需要工作小时， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：甲数据中心至少需要工作6小时． 设乙数据中心的数据迁移速度为小时，则甲数据中心的数据迁移速度为小时，根据甲数据中心迁移120TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少3小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即乙数据中心的数据迁移速度，再将其代入5x中，即可求出甲数据中心的数据迁移速度； 设甲数据中心需要工作y小时，则乙数据中心需要工作小时，根据甲、乙两个数据中心共用9小时至少完成66TB的数据迁移，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】  点D的坐标为  【解析】在直线中，当时，， 解得， ， 如图，作交y轴于点D，设， 由可知，反比例函数解析式为， 联立方程组，解得，， ， 直线AB交y轴于点C， ， ， 与位似且位似中心为点C， ∽， ， ， ， 点D的坐标为 将代入直线解析式求出x值得到点A的坐标，继而求出k值即可； 作交y轴于点D，设，求出点的坐标后再求出和的相似比，利用相似比求出t值即可． 本题考查了反比例函数于一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 22.【答案】；   ①；②  【解析】抛物线与x轴交于A，B两点， ，， ， 在中，， ， ， ， 将代入抛物线， 得：， 解得：， 抛物线的表达式为； ①如图，设点， 点D在直线BC下方的抛物线上，，， ， ， ， ， ， 当时，的值最大为12， 此时点D的坐标为； ②设点， 设直线AF的解析式为， ， 解得：， 则直线AF的解析式为， 设直线BC的解析式为， 则， 解得：， 直线BC的解析式为， 联立， 解得：，即点E的横坐标为， ， ， 整理得：， 解得：或舍， 点F的横坐标为 根据抛物线交点式，得到A、B两点坐标，再根据正切值求出C点坐标，代入抛物线解析式求出a的值即可； ①设点，分别用含m的式子表示出，，进而得出，再利用二次函数的最值求解即可； ②设点，利用待定系数法求出直线AF和直线BC的解析式，联立两直线，得到点E的横坐标为，再根据，得到关于n的一元二次方程，从而求出点F的横坐标． 本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，二次函数的最值问题，解直角三角形的应用，一次函数的与二次函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，坐标与图形等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 23.【答案】；   ；   存在点P，使点D到直线AC的距离是点E到直线AC的距离的2倍，PC的长为或  【解析】如图1，当点D和点P重合时， 根据题意得， ， ， ， ， 又， ∽， ， ， ； 如图2，当点E落在AC的延长线上时，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点H， 设， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， 根据题意得，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，； 过点D作，垂足为点F，过点E作，垂足为点G，过点P作，垂足为点H， 设DE交AC于点Q，设， 分两种情况讨论：①如备用图1，点D，E在AC异侧时， 若， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，； ②如备用图2，点D，E在AC同侧时，若， ，， ∽， ， ， 点E是DQ的中点， ， ， ， 在中，， 中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，； 综上所述，存在点P，使点D到直线AC的距离是点E到直线AC的距离的2倍，PC的长为或 根据等边对等角推出后可证∽，由相似三角形的性质可得，代入，即可得解； 过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点H，设，由三线合一定理可得，再结合勾股定理求出AM，即可得，推得，再由等腰直角三角形ADE的性质推得，列出方程，后求出PH、CH，最后结合勾股定理即可得解； 过点D作，垂足为点F，过点E作，垂足为点G，过点P作，垂足为点H，设DE交AC于点Q，设，分两种情况讨论：①点D，E在AC异侧时；②点D，E在AC同侧时． 本题是几何变换综合题，考查的知识点是等边对等角、相似三角形的判定与性质、三线合一定理、勾股定理、解直角三角形、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$