2025年江西省赣州市定南县第三中学中考数学模拟试卷（6月份）

2025年江西省赣州市定南三中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最大的数是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破.如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其左视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律.设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.计算：           8.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是          . 9.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______. 10.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______. 11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.用边长为8的正方形ABCD，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形ABCD的中心，点E、F、G、H、I分别为AB、AD、EF、OD和BO的中点，将这个七巧板拼成如图②所示的图形空白处从上至下分别由图①中的、和组成，则图中阴影部分的面积为______. 12.已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作当与x轴相切时，点M的坐标为______. 三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题3分 计算： 14.本小题3分 如图，已知CB平分，且，求证： 15.本小题6分 为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，甲水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为20元/千克.甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克？ 16.本小题6分 先化简：，再从，，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值. 17.本小题6分 为了促进青少年校园足球活动的开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队A，B，C队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示. 本次活动中“足球A队被抽中”是______事件； 请用列表或画树状图的方法，求出同时抽到B队和C队的概率. 18.本小题6分 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹 如图1，过点E作BC的平行线EF，交AC于点F； 如图2，过点E作AC的垂线EH，交AC于点 19.本小题8分 电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分十分制进行统计整理，所有观众的评分均高于分. 数据共分成五组电影评分用x表示： A：；B：；C：；D：；E：， 下面给出了部分信息： ①D组的数据：，，，，，，，，，，，，，，， ②不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如图： 请根据以上信息完成下列问题： 随机抽取的观众总人数为______人，并请补全频数分布直方图； 扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为______； 抽取的观众对电影评价的中位数是______； 清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数. 20.本小题8分 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，， 求车位锁的底盒长BC； 若一辆汽车的底盘高度为35cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．参考数据：，， 21.本小题8分 如图，点A，B是反比例函数图象上的点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接OA，OB，AB，线段OA交BD于点E， 求k的值； 求直线AB的函数解析式； 若将AB所在的直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值. 22.本小题9分 如图，在中，以AC为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，交于点G，F为BC中点，连接 求证：EF是的切线； 若，求阴影部分的面积. 23.本小题9分 已知二次函数 当时，①抛物线的顶点坐标为______； ②将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为______； 有关二次函数的图象与性质，下列结论中正确的有______填序号 ①二次函数的图象开口向上； ②二次函数的图象的对称轴是直线； ③二次函数的图象经过定点和； ④函数值y随着x的增大而减小. 设抛物线与y轴相交于点E，过点E作直线轴，与抛物线的另一交点为F，将抛物线沿直线l翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为P，是否存在实数m，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 24.本小题12分 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如表： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角.” 任务1：课本再现 同学们都知道角平分线的性质是指角平分线上的点到角的两边的距离相等.即：如图1，OC是的平分线，P是OC上的一点，于点D，于点E，则PD ______填“>”、“=”或“<” 图1 任务2：类比迁移 如图2，在中，和的平分线相交于点D，过D作于点E，连接CD，若，，求的面积. 图2 任务3：拓展探究 如图3，在中，，，的平分线与外角的平分线相交于点D，AD与BC交于点 ①证明：； ②试探究AF与BD之间的数里关系. 图3 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， 最大的数是 故选： 正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可． 本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2.【答案】D  【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】C  【解析】解：根据题意可知，几何题的左视图是：. 故选： 根据从左边看到的图形即可求解． 本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用完全平方公式，合并同类项，去括号，同底数幂除法法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，合并同类项，去括号，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：如图： 直角三角形两锐角互余， ， 故选： 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据对顶角相等求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：，，，…， 碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为 故选： 设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 7.【答案】3  【解析】解： 故答案为： 本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【解答】 解：若在实数范围内有意义， 则， 解得： 故答案为： 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】2  【解析】解：、b是一元二次方程的两个实数根， 故答案为： 根据根与系数的关系即可得出，此题得解． 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键． 11.【答案】24  【解析】解：正方形ABCD的边长为8， 正方形ABCD的面积为：， ， 点E、F分别为AB、AD的中点， ，， ， 则图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 根据正方形的性质求出，根据三角形面积公式求出，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是正方形的性质，掌握正方形、三角形的面积公式是解题的关键． 12.【答案】，或  【解析】解：与x轴相切， 点到x轴的距离为1， 当时，， 解得， 此时M点的坐标为， 当时，， 解得，， 此时M点的坐标为或 综上所述，M点的坐标为，或 故答案为：，或 先根据切线的性质得到M点到x轴的距离为1，则点M的纵坐标为1或，然后分别解方程或，从而得到点M的坐标． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的性质． 13.【答案】  【解析】解：原式 先计算有理数的乘方和特殊角的三角函数值，再计算加法即可． 本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】证明见解析．  【解析】证明：， ， 平分， ， ， 由角平分线的定义得到，由等腰三角形的性质推出，得到，即可证明问题． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行． 15.【答案】甲种水果最多购进300千克．  【解析】解：设购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：甲种水果最多购进300千克． 设购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，利用总利润=每千克甲种水果的销售利润购进甲种水果的质量+每千克乙种水果的销售利润购进乙种水果的质量，结合总利润不低于2400元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16.【答案】，  【解析】解：原式 ， 由题意得：、1， 当时，原式 根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：随机； 树状图如下所示： 由上可得，一共有6种可能性，其中同时抽到B和C的可能性有2种， 同时抽到B队和C队的概率是  【解析】解：由题意可得， 本次活动中“足球A队被抽中”是随机事件， 故答案为：随机； 树状图如下所示： 由上可得，一共有6种可能性，其中同时抽到B和C的可能性有2种， 同时抽到B队和C队的概率是 根据题意可知：本次活动中“足球A队被抽中”是随机事件； 根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时抽到B队和C队的概率． 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 18.【答案】见解答．   见解答．  【解析】如图1，直线EF即为所求． 如图2，直线EH即为所求． 利用网格结合平行线的判定与性质画图即可． 利用网格结合垂线的定义画图即可． 本题考查作图-应用与设计作图、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】50，补全图形见解答；   72；   ；     【解析】随机抽取的观众总人数为人， B组的人数有：人， 补全条形统计图如下： 故答案为：50； 扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：72； 一共有50名观众， 中位数位为第25，26名评分的中位数，且位于D组， 则中位数位为：， 故答案为：； ， 则清明假期期间某电影院1500认为电影特别优秀的观众人数为930人． 由A组人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数之和等于总人数求出第2组人数，从而补全图形； 用乘C组人数所占比例； 根据中位数的定义求解即可； 总人数乘以D、E组人数和所占比例即可． 本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 20.【答案】解：过点A作于点H，如图： ， ， 在中，，， ， ； 在中， ， ， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．  【解析】过点A作于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断． 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义． 21.【答案】；   ；    【解析】由条件可知， 点A的坐标为，点B的横坐标为2， 将点代入中，得； 由可知， 点B的横坐标为2， ， 点B的坐标为， 设直线AB的函数解析式为， 由条件可得，解得， 直线AB的函数解析式为； 将AB所在的直线向下平移个单位长度后直线的解析式为， 平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点， ，整理得：， ， 解得，， 又， ， ， 由得到点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出k的值； 先求出点B的坐标，再将A，B的坐标代入所设的解析式中，求出t，n的值，再代回所设的解析式中即可； 先确定平移后的函数解析式，再和反比例函数联立，转化为一元二次方程，最后根据求得． 本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，以及一元二次方程根的判别式．解题的关键是熟练掌握相关的基础知识． 22.【答案】见解析；    【解析】证明：如图，连接CE， 为直径， ， 由条件可知， ， 由条件可知， ， ， 为的半径， 为的切线； 解：由条件可知是等边三角形， ， ， ， ， 连接CE，得到，推出，得到，推出，即可得到结论； 由得到是等边三角形，得出，求出，得到 本题考查了直角所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23.【答案】①； ②；   ②③；   存在，1或  【解析】①当时，， 抛物线的顶点坐标为， 故答案为：； ②关于x轴对称的点为， 抛物线的表达式为， 故答案为：； 当时，抛物线的开口向上，故①不一定正确； 抛物线的对称轴为直线，故②正确； 在中，时，时，即抛物线经过定点和，故③正确； 二次函数的值在对称轴两侧的增减性恰好相反，故④不正确； 故答案为：②③； 存在实数m，使得以点E，F，P、Q为顶点的四边形为正方形，理由如下： 在中，令得， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 在中，令得， ， ，Q关于直线对称， ， 以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，只需， ， 解，得或， 的值为1或 ①求出函数解析式，再求顶点坐标即可； ②求出翻折后的顶点坐标，即可求函数解析式； 根据函数图象的性质逐个判断即可； 分别求出，，，，以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，只需，即可求m的值． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，图象翻折的性质的是解题的关键． 24.【答案】=；   8；   ①见解析过程；②  【解析】解：是的平分线，，， ， 故答案为：=； 解：过点D作于点F， 平分，，，， ， ； ①证明：如图，在中，，， ， ， 的平分线与外角的平分线相交于点D， ，，， ， ， ； ②解：过点F，D分别作于G，于 平分，，， ， ， ， ，， ， ，， ∽， ， 即 由角平分线的性质可求解； 由角平分线的性质可得，由三角形面积公式可求解； ①由角平分线的性质可求，可得； ②通过证明∽，可得，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$