第26章 反比例函数(课堂10分钟)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

九年级下册 　 第二十六章　 反比例函数 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 45　 26. 1　反比例函数 26. 1. 1　 反比例函数 1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是 ( C ) A. y= 3x　 　 　 B. y= x2 +3　 　 　 C. y= 2 x 　 　 　 D. x+y= 5 2. 下面几组相关联的量中,成反比例关系的是 ( B ) A. 压路机滚筒滚动的转数与压路面积 B. 120 名同学站队,每排人数和排数 C. 汽车匀速前进,行驶的速度与路程 D. 圆的半径与周长 3. 跨学科 某蓄电池的电压为 48 V,使用此蓄电池时,电流 I(单位:A) 与电阻 R(单位:Ω)的函数表达式为 I = 48 R . 当 R = 12 Ω 时,I 的值为 　 4　 A. 4. 已知 y 与 x 成反比例,且当 x= -1 时,y= -3. (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围; (3)求当 y= -4 时自变量的值. 解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y = k x (k≠0),∵ 函数图象经过点 (-1,-3),∴ k=-1×(-3)= 3,∴ y 与 x 的函数表达式为 y= 3 x . (2)由(1)得 y= 3 x ,∴这个函数的比例系数为 3,自变量的取值范围为 x≠0. (3)将 y=-4 代入 y= 3 x ,得到 x=- 3 4 ,∴当 y=-4 时,x=- 3 4 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 46　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 26. 1. 2　 反比例函数的图象和性质 第 1 课时　反比例函数的图象和性质 1. 函数 y= - 2 x 的图象是 ( C ) A. 直线　 　 　 　 B. 射线　 　 　 　 C. 双曲线　 　 　 　 D. 抛物线 2. 反比例函数 y= - 8 x 的图象在 ( C ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 对于反比例函数 y= 20 x ,下列说法中错误的是 ( B ) A. 图象分布在第一、三象限 B. y 随 x 的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点 P(m,n)在它的图象上,则点 Q(n,m)也在它的图象上 4. 已知点 M(2,5)在反比例函数 y= k x 的图象上,则 k= 　 10　 . 5. 已知反比例函数 y= 4n +8 x 的图象经过第二、四象限,求 n 的取值范围. 解:∵反比例函数 y= 4n +8 x 的图象经过第二、四象限, ∴4n+8<0, 解得 n<-2, ∴n 的取值范围是 n<-2. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 47　 第 2 课时　反比例函数图象和性质的综合运用 1. 点 A(2,- 3 4 )在一个反比例函数的图象上,则这个函数的解析式为 ( A ) A. y= - 3 2x 　 　 　 　 B. y= - 1 x 　 　 　 　 C. y= - 3 2 x　 　 　 　 D. y= - 3 8x 2. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在反比例函数 y= k x (k 为常数,k≠0, x>0)的图象上,AB⊥x 轴,垂足为 B,连接 OA,△ABO 的面积为 6,则 k 的值为 ( D ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,已知正比例函数 y1 = 2x(x>0)的图象与反比例函数 y2 = 6 x (x>0) 的图象相交于 A 点,当函数值 y1 >y2 时,x 的取值范围是　 x> 3 　 . 4. 正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= k x (k 为常数,k≠0)的图象的 一个交点的横坐标是 2,那么当 x= -3 时,反比例函数 y= k x 的对应函数 值是　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 48　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 26. 2　实际问题与反比例函数 第 1 课时　利用反比例函数解决实际问题 1. 某中学要在校园内划出一块面积是 100 m2 的矩形土地做花园,设这个矩 形相邻两边长分别为 x m 和 y m,那么 y 关于 x 的函数解析式为 ( D ) A. y= 100x　 　 　 B. y= 100-x　 　 　 C. y= 50-x　 　 　 D. y= 100 x 2. 抽象能力 一个三角形的一条边长为 x cm,三角形的面积为 30 cm2, 则这个三角形该边上的高 h(cm)与这边长 x(cm)之间的函数解析式为 　 　 　 　 　 　 　 . 3. 趣味数学 1896 年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出 的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛 行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆 圈! 这就是有趣的“瞎转圈”现象. 经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆 圈的半径 y /米是其两腿迈出的步长之差 x /厘米(x>0)的反比例函数, 其图象如图所示. 请根据图象中的信息解决下列问题: (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)当某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼睛走出的大 圆圈的半径为　 28　 米; (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 35 米,则其两腿迈出 的步长之差最多是多少厘米? 解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y = k x (k ≠0),∴7= k 2 ,解得 k= 14,∴ y 与 x 之间的函数 解析式为 y= 14 x . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 课堂 10 分钟 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 49　 第 2 课时　利用反比例函数解决跨学科问题 1. 已知电功率 P(W)与电压 U(V)、电阻 R( Ω)的关系式是 P = U 2 R . 当两 个灯泡并联接在电压为 220 V 的电路中时,如果它们的电功率的比 P1 P2 = 4,那么它们的电阻的比 R1 R2 = ( D ) A. 1　 　 　 　 　 　 B. 2　 　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 　 D. 1 4 2. 在对某物体做功一定的情况下,力 F( N)与此物 体在力的方向上移动的距离 s( m)成反比例函数 关系,其图象如图所示. 当 s<30 m 时,F 的取值范 围是　 F>12　 N. 3. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(千帕)是气体 V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求该反比例函数的解析式; (2)当气球的体积是 0. 8 立方米时,气球内的气压是多少千帕? ∵函数图象经过点(2. 5,64),∴ k = 2. 5 ×64= 160, ∴该反比例函数的解析式为 p= 160 V . (2)当 V= 0. 8 时,p= 160 0. 8 = 200(千帕) . 答:气球内的气压是 200 千帕. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 39　 　 24. 4　 弧长和扇形面积 第 1 课时　 弧长和扇形面积 1. 2π　 2. 120　 3. 36　 4. 12π　 5. 6　 120° 6. (1)∠BOC= 90°. (2)BC ( 的长为 3π 2 . (3)S阴影 = 9 4 π - 9 2 . 第 2 课时　 圆锥的侧面积和全面积 1. 240π cm2 　 2. 10　 30　 3. 60π　 96π　 4. 180°　 5. ③ 第二十五章　概率初步 25. 1　 随机事件与概率 25. 1. 1　 随机事件 1. A　 2. C　 3. B　 4. D　 5. 3 25. 1. 2　 概率 1. C　 2. C　 3. C　 4. 1 2 25. 2　 用列举法求概率 第 1 课时　 用列表法求概率 1. D　 2. 1 2 　 3. 2 3 4. (1) 1 3 (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为 2 3 . 第 2 课时　 用画树状图法求概率 1. C　 2. A　 3. 1 3 　 4. 1 3 5. 恰有两次正面向上的概率为 3 8 . 25. 3　 用频率估计概率 1. D　 2. 1 700 3. (1)0. 6　 (2)30　 (3)10　 10 九年级下册 第二十六章　反比例函数 26. 1　 反比例函数 26. 1. 1　 反比例函数 1. C　 2. B　 3. 4 4. (1)y 与 x 的函数表达式为 y= 3 x . (2)这个函数的比例系数为 3,自变量的取值范围为 x≠0. (3)当 y= -4 时,x= - 3 4 . 26. 1. 2　 反比例函数的图象和性质 第 1 课时　 反比例函数的图象和性质 1. C　 2. C　 3. B　 4. 10 5. n 的取值范围是 n<-2. 第 2 课时　 反比例函数图象和性质的综合运用 1. A　 2. D　 3. x> 3 　 4. - 4 3 26. 2　 实际问题与反比例函数 第 1 课时　 利用反比例函数解决实际问题 1. D　 2. h= 60 x (x>0) 3. (1)y 与 x 之间的函数解析式为 y= 14 x . (2)28 (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 第 2 课时　 利用反比例函数解决跨学科问题 1. D　 2. F>12 3. (1)该反比例函数的解析式为 p= 160 V . (2)气球内的气压是 200 千帕. 第二十七章　相似 27. 1　 图形的相似 1. A　 2. B　 3. A　 4. C　 5. 3 500 27. 2　 相似三角形 27. 2. 1　 相似三角形的判定 第 1 课时　 平行线分线段成比例 1. B　 2. 2 3 　 3. 4 4. (1)AF= 28 5 . (2)FC= 10 3 . 第 2 课时　 三边成比例或两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似 1. C　 2. D 3. △ABC∽△ADE. 理由略. 4. 证明略. 第 3 课时　 两角分别相等的两个三角形相似 及直角三角形相似的判定 1. C　 2. 55　 3. 证明略. 　 4. 证明略. 27. 2. 2　 相似三角形的性质 1. 2　 2　 2. 4 ∶ 3　 4 ∶ 3　 3. (1)32 cm　 36 cm2 　 4. 3 ∶ 4 5. S△ABC S△DEF = 4. 27. 2. 3　 相似三角形应用举例 1. A　 2. C　 3. 60　 4. 3 27. 3　 位似 第 1 课时　 位似图形 1. D　 2. C　 3. 6　 4. 略. 第 2 课时　 平面直角坐标系中的位似 1. C　 2. (-3,-1)或(3,1)　 3. (-8,4)或(8,-4)　 4. 略. 第二十八章　锐角三角函数 28. 1　 锐角三角函数 第 1 课时　 锐角的正弦 1. B　 2. 5 13 　 3. 3 5 　 4. 18　 5. 2 5 第 2 课时　 锐角的余弦、正切 1. C　 2. C　 3. D　 4. 证明略. 第 3 课时　 特殊角的三角函数值 1. 2 　 2. 30°　 3. 3 2 　 4. 75°　 5. 1 2 . 　 6. 2 -1. 28. 2　 解直角三角形及其应用 28. 2. 1　 解直角三角形 1. B 2.解:在 Rt△ABC 中,∵ ∠C= 90°,∠A= 60°,∴ ∠B= 30°. ∵ c= 8 3 ,∴ b= c·sin30° = 4 3 , ∴ a= c2 -b2 = (8 3 ) 2 -(4 3 ) 2 = 12. 3. AB= 12,BC= 6 3 +8. 28. 2. 2　 应用举例 第 1 课时　 视角 1. A　 2. B　 3. 塔高 CD 约为 43 m. 第 2 课时　 方位角,坡度、坡角 1. D　 2. 2　 3. 1 ∶ 3 　 4. 30　 5. (100+20 5 ) 第二十九章　投影与视图 29. 1　 投影 1. C　 2. D　 3. B　 4. 略. 29. 2　 三视图 第 1 课时　 三视图 1. A　 2. D　 3. 略. 第 2 课时　 由三视图想象出立体图形 1. B　 2. B　 3. D　 4. 6 第 3 课时　 由三视图确定立体图形的面积或体积 1. D　 2. D 3. (1)圆柱 (2)此几何体的表面积为 1 000π. (3)此几何体的体积为 π×(20÷2) 2 ×40 = 4 000π. 29. 3　 课题学习　 制作立体模型 1. A　 2. D 3. (1)略. 　 (2)360 周测 周测(21. 1~ 21. 2. 3) 1. B　 2. C　 3. A　 4. C　 5. C　 6. B　 7. B　 8. -1　 9. 5 10. 2 021　 11. (x+3) 2 +(4-1. 5) 2 = 52 　 12. ± 2 　 13. 10 14. (1)x1 = 2,x2 = -4. (2)x1 = 5 3 ,x2 = 5 2 . (3)x1 = - 1 3 ,x2 = 1. 15. (1)m<4. (2)m= 3. 16. (1)挂画的长为(6+2x)米,宽为(4+2x)米. (2)锦缎边饰的宽度为 1 米. 17.解:(1)∵ a2 -4a=a2 -4a+4-4 = (a-2) 2 -4≥-4, ∴ 当 a= 2 时,代数式 a2 -4a 有最小值,最小值为-4. (2)根据题意,得矩形 MBCN 的面积为 x(6-x)= -x2 +6x = -(x-3) 2 +9≤9, ∴ 矩形 MBCN 的面积存在最大值,最大值为 9. 周测(※21. 2. 4~ 21. 3) 1. D　 2. D　 3. D　 4. D　 5. A　 6. C　 7. B 8. x2 -3x+2 = 0(答案不唯一)　 9. 2　 10. 11　 11. -5 12. 9　 13. 8 cm 或 16 cm 14. (1)证明略. 　 (2)m= ±1. 15. (1)28 (2)每个模型应降价 10 元. 16. (1)AB 的长为 5 m 或 15 m. (2)该菜地的面积不能为 100 m2 ,理由如下: 设 AB 的长为 y m,则 AD= (20-y)m, 由题意,得 y(20-y)= 100, 整理,得 y2 -20y+100 = 0, 解得 y1 = y2 = 10, 当 y= 10 时,20-y= 10, 即当 AB= 10 m 时,AD = 10 m<12 m,这棵古树没有被围在 菜地里, ∴ 要将这棵古树围在矩形菜地内,该菜地的面积不能为 100 m2 . 周测(22. 1) 1. C　 2. D　 3. C　 4. D　 5. D　 6. C　 7. C　 8. 1　 9. 2 10. (-3,-2)　 11. y3 <y1 <y2 　 12. 16　 13. ①④⑤ 14. (1)这个二次函数的解析式为 y= 1 3 (x-4) 2 -3. (2)抛物线与 x 轴另一个交点的横坐标为 7. 15. (1)-1　 2　 3　 2　 (2)略. 　 (3)-1<y≤3　 (4)<1 16.解:(1)∵ a= 2, ∴ y= (ax-1)(x-a)= (2x-1)(x-2), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案