福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级下学期期末适应性练习数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期末适应性练习 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1．下列各式是二次根式的是　　 A． B． C． D． 2． 下列各组数中，是勾股数的是     A． B． C． D． 3 某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是     A．85 B．87 C．88 D．90 4．在平行四边形ABCD中，已知，则的度数是　　 A． B． C． D． 5. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为    A． B． C． D．2 6．某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是     A．平均年龄为16岁，方差改变 B．平均年龄为14岁，方差不变 C．平均年龄为14岁，方差改变 D．平均年龄为16岁，方差不变 7．如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是    A． B． AC=BD ，∠ABC=90 C．平分 D． 第7题 第8题 8．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是      A． B． C． D． 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是 A．B． C． D． 10. 如下图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2025等于　　 A．24046 B．24047 C．24048 D．24049 第10题 第15题 第16题 2、 填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个）. 13． 已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为 ． 14．直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为 ． 15．如上图，在△ABC中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则△AEB的面积为 16. 如上图，P是等边三角形内的点，且，，，以为边在△ABC外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有 个 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17.（满8分）计算：. 18.（满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F为AC上的两点，AE＝CF， 求证：DE＝BF． 19.（满分8分）已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 20.（满分8分）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？ 21（满分8分）图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）． (1)在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20． (2)在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形． 22.（满分10分）国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件； (2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量； 23.（满分10分）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)请问该班在哪个商店购买更省钱 24.（满分12分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 25.（满分14分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A． （1）求点A的横坐标； （2）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值； ( 八 年级数学试卷 第 4 页 共4页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$20242025学年第二学期八年级期末适应性练习 八年级数学参考评分标准 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分：每小题只有一个正确的选项） 1.A 2.B 3.c 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10B 二、选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.x≥22 12.乙 13.24 14.y=4x+2 15.15 16.3 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分) 解：原式=(-12+26-1…6分（算对一个给2分） =3-1+26-1.7分 =1+26..8分 18.(8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC,AD II BC -2分 ∴.∠DAE=∠BCF, 4分 在△DAE和△BCF中， AD=CB ∠DAE=∠BCF, AE=CF .△DAE≌△BCF(SAS),- -7分 ∴.DE=BF --8分 19.(8分) 解：(1)设所求的一次函数的解析式为y=+bk≠0) :一次函数的图象经过A(2,-3)、B(-13)两点 「2k+b=-3 -k+b=3 …3分 「k=-2 解得b=1, 4分 所求的解析式为y=-2x+1: -5分 (2)解：依题意，当x=4时，y=-2×4+1=-7, …7分 点P(4,-7)在直线y=-2x+1上.8分 20(8分) 解：设水深为m,则荷花的高(H)m,且水平距离为4m, -1分 则(h+1)=42+, --5分 解得h-7.5. 7分 答：水深7.5m-8分 21.(8分) 【详解】(1)解：如图平行四边形ABCD即为所求. 4分（结论1分，图形3分） (图1) (2)解：如图矩形ABCD即为所求. D 8分（结论1分，图形3分） (图2) (提醒：学生有统一写结论，也不扣分) 22.(10分) （1)2,7:- -4分（一空2分） (2)解： 1x5+6x5+7×5+8×3+9x4+10×2=7.5(件)-9分（答案算错扣2分） 20 ∴.这20个班级本次征集到作品的平均数量为7.5件； -10分 23.(10分) (1)(1)解：由题意可得， ym=4×50+(x-8)×4=4x+168, -2分 y=(4×50+4x)×0.9=3.6r+180,… -4分 即m=4x+168,yz=3.6x+180: (2)①4x+168=3.6x+180. 解得：x=30, .x=30时，在甲乙商店购买一样合算，---6分 ②4x+168<3.6r+180, 解得x<30, .8≤x<30时，在甲商店购买合算， -8分 ③4x+168>3.6.x+180, 解得x>30, x>30时，在乙商店购买合算： 综上所述：8≤x<30时，在甲商店购买合算，x=30时，在甲乙商店购买一样合算，x>30时， 在乙商店购买合算 -10分 24(12分) (1)解：在△ABC中，AB=√32+4=5， -2分 由面积的两种算法可得：×3x4=×5.CD, --4分 2 解得：cD=12 -6分 (2)在△ABD中，AD2=42-x2=16-x2, --一8分 在Rt△4DC中，AD2=53-CD2=52-(6-x)2=-11+12x-x2,--10分 所以16-x2=-11+12x-x2, ==--11分 解得号 …-…12分 25(14分) 【详解】解：(1)根据题意得 「y=2-2k y=kx 3分 解得x=2.- -5分 ∴，A点横坐标为2： --6分 (2)如图，点O关于直线x=2的对称点为Q(40):----------7分 连接O,P交直线x=2于点A,此时PA+OA最小， 其值为VO0+OP2=√4+3=5： -9分 设直线Po,的解析式为y=axtb ----------10分 b=3 将O和P的坐标代入得： 4a+b=0 b=3 解得 3 a=4 ·直线PO的解析式为y=- +3,-12分 3 3 当x=2时， k3 A(2.即2k=3 --14分 4