精品解析：广东省广州市海珠区景中实验中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

广州市景中实验中学2024学年第一学期期中综合练习 七年级《数学》学科试题 本试卷共4页，分3部分，共25小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（一题3分，共30分）： 1. 多项式的次数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据“多项式的次数是组成多项式的次数最高的单项式的次数”，进行解答即可． 【详解】多项式的次数是5次． 故答案为：B 2. “个3相加”可以用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握理解语句的意思是解题关键．根据列代数式的方法求解即可得． 【详解】解：“个3相加”可以用代数式表示为， 故选：B． 3. 在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，理解并掌握数轴的相关知识是解题关键．数轴上，表示正数的点在原点的右侧；表示负数的点在原点左侧；数轴上，一个点到原点的距离就是这个点所表示的数的绝对值．据此即可获得答案． 【详解】解：在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是． 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 5. 若x是3的相反数，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 6. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 7. 下列式子中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：C． 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键． 由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可知，则， 则，即A、B选项不正确； ，即C选项错误，D选项正确． 故选D． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 10. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（一题3分，共18分） 11. 的绝对值是_____，相反数是_____，倒数是_____． 【答案】 ①. ②. ﹣ ③. 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义可直接得出答案． 【详解】解：的绝对值是：，相反数是：，倒数是：． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和倒数，掌握它们各自的定义是解题的关键． 12. 将七进制转化成十进制是________． 【答案】129 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算．把七进制数转化为含乘方的有理数混合运算即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：129 13. 将用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 已知，那么代数式的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 15. 已知两个单项式与是同类项，则的值是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 16. 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键，再输入“”，就可以得到运算．按此程序________． 【答案】8.5 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：8.5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先写成省略括号的形式，再按顺序进行计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方、去绝对值，再算乘法和除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 化简： （1）． （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据整式的加减法运算法则计算即可； （3）先按去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 【答案】（1） 5个数在数轴上表示如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点，描出A，B，C，D，E五个点即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 把下列各数填在相应的大括号里． 0.245，+7，0，，，，，， 正数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 负数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 【答案】0.245，+7，，，；0.245，；；，，；0， 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：，，； 正数集合：{0.245，+7，，，…} 正分数集合：{0.245，…} 负整数集合：{…} 负数集合：{，，…} 非正整数集合：{ 0，…}． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先合并同类项，再将字母的值代入计算． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键． 22. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 1.5 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 　 　千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）25 （2）总计不足7千克 （3）486元 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（千克）； 答：最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25千克． 【小问2详解】 解：由题意知，（千克）， 答：总计不足7千克． 【小问3详解】 解：由题意知，（元）， 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 23. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． （1）已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． （2）表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围． 【答案】（1） （2）或；， 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 25. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 【答案】（1）或 （2）m的值为7或； （3）点P表示的数为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联点”的定义． （1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可； （3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示，然后根据“关联数”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数． 【小问1详解】 解：∵点A表示1，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为2， ∴点P表示的数为2或． 故答案是：或； 【小问2详解】 解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点A表示3， ∴点A到原点距离为3， ∴点B到原点距离为， ∴点A表示7或， ∴m的值为7或； 【小问3详解】 解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市景中实验中学2024学年第一学期期中综合练习 七年级《数学》学科试题 本试卷共4页，分3部分，共25小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（一题3分，共30分）： 1. 多项式的次数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 2. “个3相加”可以用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 5. 若x是3的相反数，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5或1 6. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子中，成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（一题3分，共18分） 11. 的绝对值是_____，相反数是_____，倒数是_____． 12. 将七进制转化成十进制是________． 13. 将用科学记数法表示是________． 14. 已知，那么代数式的值是_____． 15. 已知两个单项式与是同类项，则的值是_____________． 16. 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键，再输入“”，就可以得到运算．按此程序________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 化简： （1）． （2）． （3） 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 20. 把下列各数填在相应的大括号里． 0.245，+7，0，，，，，， 正数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 负数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 1.5 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 　 　千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 23. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． （1）已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． （2）表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围． 25. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $