4.力的合成和分解（分层作业）物理人教版2019必修第一册

4.力的合成和分解 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、力的合成 1 二、力的分解 2 三、探究两个互成角度的力的合成规律 4 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 11 一、力的合成 1．关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 2．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．0，5N B．0，6N C．3N，5N D．3N，6N 3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 4．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 5．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 6．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有 C．当θ＝60°时， D．θ越大时，F越小 二、力的分解 7．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 8．为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（　　） A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力 9．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．物体受mg、、、四个力作用 B．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用 C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同 10．明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为（　　） A． B． C． D． 11．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 12．古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．若F一定，角越小，也越小 D．若一定，力F越大，与之比也越大 13．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 14．如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和的夹角，。关于分力以下说法正确的是（　　）    A．当时，有唯一解 B．当时，有唯一解，且取最小值 C．当时，有唯一解 D．当时，有两个解 三、探究两个互成角度的力的合成规律 15．在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（　　） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 16．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 (1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。 A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确地测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 (2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。 (4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 17．如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验原理示意图。弹簧测力计的拉环端挂于固定点，挂钩端用细线挂一重物。弹簧测力计的挂钩端用细线系于点，用手捏住拉环向左拉，使结点静止在某位置。所用弹簧测力计的单位为。 (1)图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为 N： (2)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中为两弹簧测力计与悬挂重物的细线的结点，则图乙中一定与在同一直线上的是力 。 (3)若两个弹簧测力计的读数分为，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 18．遵义市某中学在验证“力的平行四边形定则”中采用了如图所示的实验装置。长木板和铁架台固定在竖直面内，板上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 ①如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数； ②如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳、连接甲、乙细绳的方向，以及甲、乙力传感器的示数、； ③在O点根据、、的大小和方向作力的图示，以及以、为邻边的平行四边形对角线； ④比较、的大小和方向； ⑤改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）。 根据实验步骤回答下列问题： (1)本实验中 （填或）是、的合力。 (2)在此实验中说法正确的是______。 A．连接AB的细绳必须等长 B．本实验采用的科学方法是等效替代法 C．AB两个滑轮位置必须一样高 (3)初始时OA绳与OB绳关于竖直方向对称，且夹角为60°，若保持结点O的位置和乙力传感器位置不变，缓慢将A滑轮移动,将OA绳沿逆时针旋转至水平,此过程中对甲传感器示数大小变化描述正确的是______。 A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 19．某同学利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律：在磁性黑板上固定两个光滑的滑轮A和C，将一细绳跨过两滑轮，并在细绳两端以及中间某位置通过细绳套悬挂钩码，如图（1）所示，每个钩码质量相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数可读出三段绳子的拉力大小和。 (1)改变钩码个数，不能完成实验的是_______； A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)下列各项属于实验操作必备步骤的是_______； A．用弹簧测力计测出钩码的重力 B．测量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出OA、OB、OC三段绳子之间的夹角 D．记录OA、OB、OC三段绳子的方向 (3)该同学用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图（2）中的虚线y为竖直线，则符合实际的是 （填“甲”或“乙”）。 20．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。具体操作如下： ①用图钉将白纸固定在木板上； ②取一根橡皮条，一端固定在木板上的A点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，标记小圆环圆心位置为O点，并记下拉力、的大小和方向OB、OC； ③改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，记下拉力F的大小和方向； ④按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力如图乙。 (1)图甲中沿OC方向的弹簧测力计的示数为 N； (2)图乙中，一定与AO在同一直线上的是 （选填F或） (3)下列措施中，能够减小实验误差的是______ A．拉橡皮筋的线要粗一些且长一些 B．标记同一细绳方向的两点应该近一些 C．用弹簧测力计拉两根细线时，两拉力夹角越大越好 D．实验时，弹簧秤、橡皮筋、细线应贴近木板且与木板面平行 (4)完成上述实验后，该同学继续探究，用弹簧测力计沿和方向拉，仍将小圆环圆心拉到O点，如图丙所示，现保持大小不变，并将逆时针旋转，使其与AO延长线的夹角逐渐减小，要保持小圆环圆心仍在O点，下列办法可行的是______ A．增大，并减小与AO延长线的夹角 B．增大，并增大与AO延长线的夹角 C．减小，并减小与AO延长线的夹角 D．减小，并增大与AO延长线的夹角 21．（多选）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 22．（多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线的夹角为；乙兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线垂直，、均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，。下列判断正确的是（　　） A．与的合力大小为 B．的大小为 C．的大小为 D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 23．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 24．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处施加一竖直向下的力F，整个装置处于静止状态，设杆与竖直方向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（ 　） A．每根轻杆受到的力为 B．地面对滑块的支持力与θ的大小有关 C．滑块与地面之间的摩擦力大小为 D．当F一定时，θ越小，滑块就越容易和地面发生相对滑动 25．（多选）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板，在P和之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大 26．（多选）一直角V形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，与面间无摩擦。现用平行于槽的水平力推木块，使之沿槽向里匀速运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．木块受到5个力的作用 B．木块对V形槽的作用力大小为 C．木块对面的压力大小为 D．推力大小为 27．（24-25高一上·山东济南·期中 ）弹弓是一种冷兵器或者是游戏工具。弹弓由弓架、皮筋、皮兜三部分组成，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，上两头系上皮筋，皮筋中段系上一包裹弹丸的皮块。如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一上·重庆渝中·期中）如图所示，在力的分解中，已知合力，分力的方向与合力的夹角为30°，则当另一分力取最小值时，分力的大小为（　　） A．5N B． C． D． 29．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 30．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.力的合成和分解 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、力的合成 1 二、力的分解 4 三、探究两个互成角度的力的合成规律 9 【拓思维·重难突破】 16 【链高考·精准破局】 21 一、力的合成 1．关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【答案】B 【详解】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误． 规律总结分力与合力的关系 2．一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　） A．0，5N B．0，6N C．3N，5N D．3N，6N 【答案】B 【详解】当三个力方向相同时，合力最大，则有 由于1N+2N=3N 可知，当1N与2N这两个力方向相同，且与3N的力的方向相反时，合力最小值为0。 故选B。 3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小（    ） A．40N B．30N C．20N D．10N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，图中、的合力等于；图中、的合力等于；则这5个力的合力大小为 故选B。 4．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 5．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 【答案】D 【详解】AB．根据图像，在夹角为90°时，根据力的合成规律有 在夹角为180°时，令分力大于分力根据力的合成规律有 解得 ， 故AB错误； CD．两个分力的合力的取值范围 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有 C．当θ＝60°时， D．θ越大时，F越小 【答案】A 【详解】ABC．两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时 F＝F合＝G 当θ＝60°时，可求得 故A正确，BC错误； D．依题意，当两分力F相等，合力一定时，θ越大，则分力F越大，故D错误。 故选A。 二、力的分解 7．如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系 解得 故选A。 8．为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（　　） A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力 【答案】B 【详解】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2 则 ， 倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全。 故选B。 9．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．物体受mg、、、四个力作用 B．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用 C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】AB．F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故A错误，B错误； C．F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故C错误； D．重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确。 故选D。 10．明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图 则有 得 即木楔两侧产生推力N的大小为 故选D。 11．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 【答案】B 【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 12．古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．若F一定，角越小，也越小 D．若一定，力F越大，与之比也越大 【答案】A 【详解】根据平衡条件，作出力F与和的关系图如图所示 其中 、、 根据力的分解关系有 解得 ， 可知，力一定小于；若F一定，角越小，越大；与之比为，则若一定，与之比不变。 故选A。 13．如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力方向运动，分力和均在同一水平面上、其中，一个分力沿着方向，则另一分力的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有 故选A。 14．如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和的夹角，。关于分力以下说法正确的是（　　）    A．当时，有唯一解 B．当时，有唯一解，且取最小值 C．当时，有唯一解 D．当时，有两个解 【答案】B 【详解】如图所示： 当 F1=Fsinθ=24N时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；    当 F1＜24N 时，分力和合力不能构成三角形，无解。 当 40N＞F1 >24N 时，根据平行四边形定则，有两组解； 若 F1＞40N，只有一组解； 故选B。 三、探究两个互成角度的力的合成规律 15．在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（　　） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 【答案】(1)B (2)AB (3)F′ (4)不能 【详解】（1）该实验是要互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．拉橡皮筋的绳线要细长，便于确定拉力的方向；要准确地表示拉力的大小和方向，故实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故A正确； B．为了减小误差，拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B正确； C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角适当就好，不需要取，故C错误； D．实验中，拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤的示数不一定相同，所以橡皮筋不一定与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选AB。 （3）由图乙可知，F是通过、作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F方向不一定沿AO方向；而力是用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实际值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向的是。 （4）若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则合力为 故不能用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力。 16．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 (1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。 A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确地测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 (2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。 (4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 【答案】(1)B (2)C (3)1.80 (4)F 【详解】解析：（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处是方便调零且较为准确地测量拉力大小，B正确。 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，C正确。 （3）由题图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。 （4）F与两力中，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；是利用力的平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。 17．如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验原理示意图。弹簧测力计的拉环端挂于固定点，挂钩端用细线挂一重物。弹簧测力计的挂钩端用细线系于点，用手捏住拉环向左拉，使结点静止在某位置。所用弹簧测力计的单位为。 (1)图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为 N： (2)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中为两弹簧测力计与悬挂重物的细线的结点，则图乙中一定与在同一直线上的是力 。 (3)若两个弹簧测力计的读数分为，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】(1) (2) (3) 不能 合力的大小超过了弹簧测力计的量程 【详解】（1）图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为 （2）F为用平行四边形法则得出的，F′是用一根弹簧实验得出的，方向一定与在同一直线上的是力F′。 （3）[1][2]若两个弹簧测力计的读数分为，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则两个弹簧的合力，超出了量程为的弹簧测力计的量程，故不能用一个量程为的弹簧测力计测量出它们的合力。 18．遵义市某中学在验证“力的平行四边形定则”中采用了如图所示的实验装置。长木板和铁架台固定在竖直面内，板上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 ①如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数； ②如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳、连接甲、乙细绳的方向，以及甲、乙力传感器的示数、； ③在O点根据、、的大小和方向作力的图示，以及以、为邻边的平行四边形对角线； ④比较、的大小和方向； ⑤改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）。 根据实验步骤回答下列问题： (1)本实验中 （填或）是、的合力。 (2)在此实验中说法正确的是______。 A．连接AB的细绳必须等长 B．本实验采用的科学方法是等效替代法 C．AB两个滑轮位置必须一样高 (3)初始时OA绳与OB绳关于竖直方向对称，且夹角为60°，若保持结点O的位置和乙力传感器位置不变，缓慢将A滑轮移动,将OA绳沿逆时针旋转至水平,此过程中对甲传感器示数大小变化描述正确的是______。 A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 【答案】(1)F1 (2)B (3)D 【详解】（1）一根绳子的拉力与两根绳子拉力的效果相同，故是、的合力； （2）A．连接AB的细绳不必等长，A错误； B．本实验采用的科学方法是等效替代法，B正确； C．AB两个滑轮位置可以等高，也可以不等高，二者位置合适即可（不易使两绳子的夹角过大或过小），C错误。 故选B。 （3）根据矢量合成定则将力F1、F2、F3平移构成一个三角形，如图所示 由图可知，OA绳沿逆时针旋转至水平过程中,先减小后增大。 故选D。 19．某同学利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律：在磁性黑板上固定两个光滑的滑轮A和C，将一细绳跨过两滑轮，并在细绳两端以及中间某位置通过细绳套悬挂钩码，如图（1）所示，每个钩码质量相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数可读出三段绳子的拉力大小和。 (1)改变钩码个数，不能完成实验的是_______； A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)下列各项属于实验操作必备步骤的是_______； A．用弹簧测力计测出钩码的重力 B．测量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出OA、OB、OC三段绳子之间的夹角 D．记录OA、OB、OC三段绳子的方向 (3)该同学用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图（2）中的虚线y为竖直线，则符合实际的是 （填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)C (2)D (3)乙 【详解】（1）对于节点O分析，三段绳的拉力应能够平衡，构成首尾相连的矢量三角形，则任意两力的大小之和应大于等于第三力，每段绳的拉力与所挂钩码个数成正比，则任意两个钩码个数之和应大于等于第三个钩码个数。 故选C。 （2）A．钩码的重力与钩码的个数成正比，无需测量重力，故A错误； BCD．为探究两个互成角度的力的合成规律，应从力的三要素角度出发，要标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向，绳的长度以及绳子之间的夹角无需测量，故BC错误，D正确。 故选D。 （3）以O点为研究对象，OB绳应处于竖直方向，合力的方向理论值应竖直向上，但由于误差的存在应稍有偏差。 故符合实际的是乙。 20．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。具体操作如下： ①用图钉将白纸固定在木板上； ②取一根橡皮条，一端固定在木板上的A点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，标记小圆环圆心位置为O点，并记下拉力、的大小和方向OB、OC； ③改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，记下拉力F的大小和方向； ④按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力如图乙。 (1)图甲中沿OC方向的弹簧测力计的示数为 N； (2)图乙中，一定与AO在同一直线上的是 （选填F或） (3)下列措施中，能够减小实验误差的是______ A．拉橡皮筋的线要粗一些且长一些 B．标记同一细绳方向的两点应该近一些 C．用弹簧测力计拉两根细线时，两拉力夹角越大越好 D．实验时，弹簧秤、橡皮筋、细线应贴近木板且与木板面平行 (4)完成上述实验后，该同学继续探究，用弹簧测力计沿和方向拉，仍将小圆环圆心拉到O点，如图丙所示，现保持大小不变，并将逆时针旋转，使其与AO延长线的夹角逐渐减小，要保持小圆环圆心仍在O点，下列办法可行的是______ A．增大，并减小与AO延长线的夹角 B．增大，并增大与AO延长线的夹角 C．减小，并减小与AO延长线的夹角 D．减小，并增大与AO延长线的夹角 【答案】(1)1.90(2)F(3)D(4)C 【详解】（1）由图可知弹簧测力计的分度值为，则沿OC方向的弹簧测力计的示数为。 （2）由图乙可知，是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，的方向不一定与AO在同一直线上；是通过一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定与AO在同一直线上。 （3）AB．为了减小拉力方向的误差，拉橡皮筋的线要细一些且长一些，标记同一细绳方向的两点应该远一些，故AB错误； C．用弹簧测力计拉两根细线时，两拉力夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故C错误； D．为了减小误差，实验时，弹簧秤、橡皮筋、细线应贴近木板且与木板面平行，故D正确。 故选D。 （4）现保持大小不变，并将逆时针旋转，使其与AO延长线的夹角逐渐减小，要保持小圆环圆心仍在O点，如图所示 可行的办法是减小，并减小与AO延长线的夹角。 故选C。 21．（多选）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 【答案】AD 【详解】A．若和大小不变，角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确； B．根据平行四边形定则可知，合力F不一定比分力和中的任何一个力都大，故B错误； C．若不变，大小不变，增大，若大于90°，由力的合成三角形定则，可得如图所示，则合力F不一定增大，有可能减小。 若等于180°，当大于时，在小于或等于范围内增大，合力F减小，当小于时，增大，合力F增大，故C错误； D．若，则合力大小的变化范围是 故D正确。 故选AD。 22．（多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线的夹角为；乙兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线垂直，、均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，。下列判断正确的是（　　） A．与的合力大小为 B．的大小为 C．的大小为 D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 【答案】AC 【详解】A．萝卜在水平地面上匀速运动，则与的合力大小等于萝卜与地面间的摩擦力，大小为 选项A正确； B．的大小为 选项B错误； C．的大小为 选项C正确； D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 选项D错误。 故选AC。 23．（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．F B．F C．F D．F 【答案】AC 【详解】根据题意作出矢量三角形如图所示 由于 F＞Fsin30° 从图中可看出，F1有两个解，在直角三角形OAD中有 FOA=Fcos30°=F 在直角三角形ABD中有 FAB==F 由对称性可知FAC=FAB=F 则分力F1=F－F=F，F1′=F＋F=F 故选AC。 24．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处施加一竖直向下的力F，整个装置处于静止状态，设杆与竖直方向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（ 　） A．每根轻杆受到的力为 B．地面对滑块的支持力与θ的大小有关 C．滑块与地面之间的摩擦力大小为 D．当F一定时，θ越小，滑块就越容易和地面发生相对滑动 【答案】AC 【详解】A. 将力F沿轻杆方向分解可知，每根轻杆受到的力为 选项A正确； B. 对两滑块的整体，竖直方向 可知地面对滑块的支持力与θ的大小无关，选项B错误； C. 滑块与地面之间的摩擦力大小为 选项C正确； D. 当F一定时，θ越小，则f越小，则滑块就越不容易和地面发生相对滑动，选项D错误。 故选AC。 25．（多选）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板，在P和之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】BC 【详解】AC．如图所示，将Q的重力mg按作用效果分解为对P和MN的弹力，即，保持竖直且缓慢地向右移动时，θ逐渐增大，所以N1和N2都逐渐增大，根据牛顿第三定律可知对Q的弹力逐渐增大，P、Q间的弹力逐渐增大，故A错误，C正确； B．对P、Q整体进行分析可知，由于MN对Q的弹力逐渐增大，则根据平衡条件可知地面对P的摩擦力逐渐增大，故B正确； D．Q在缓慢移动过程中处于动态平衡状态，所受的合力始终为零，故D错误。 故选BC。 26．（多选）一直角V形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，与面间无摩擦。现用平行于槽的水平力推木块，使之沿槽向里匀速运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．木块受到5个力的作用 B．木块对V形槽的作用力大小为 C．木块对面的压力大小为 D．推力大小为 【答案】AD 【详解】A．木块受重力mg、推力F、AB面的支持力N1、AB面的滑动摩擦力f1、BC面的支持力N2，共5个力作用，故A正确； B．根据平衡条件以及力的合成可知V形槽对木块的作用力大小为根据牛顿第三定律可知木块对V形槽的作用力大于，故B错误； C．木块对面的压力大小为故C错误； D．推力大小为故D正确。故选AD。 27．（24-25高一上·山东济南·期中 ）弹弓是一种冷兵器或者是游戏工具。弹弓由弓架、皮筋、皮兜三部分组成，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，上两头系上皮筋，皮筋中段系上一包裹弹丸的皮块。如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力大小为 设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可得 则 根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力大小为 故选C。 28．（24-25高一上·重庆渝中·期中）如图所示，在力的分解中，已知合力，分力的方向与合力的夹角为30°，则当另一分力取最小值时，分力的大小为（　　） A．5N B． C． D． 【答案】C 【详解】合力为，一个分力与水平方向的夹角是30°，根据平行四边形定则作图，如图所示 可知，分力的最小值为 则此时分力 故选C。 29．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1)见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 30．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$