陕西省西安高新唐南中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷 (本试卷共4页，在谷题老规足区城作答，写在范围外的咨案尤双，满分150分) 一、单选题（本题共8个小题，共计40分） 1.对于数据1,2,4,6,6,11，下列说法错误的是（) A.平均数为5B.众数为6 C.极差为10 ,D中位数为6 2.已知复数z=-i,则2m5-z200=（） A.2 E:√2 C.1 D.0 3.已知集合4==i0-. N为自然数集，则集合A∩N的子集个数为()】 A.4 B.8 C16 D.32 段集合4-告号0，=H%+刊<.则4n8-() 4. A.-2,2] B.【-2,2) c.(-1,2] D.（-1,2) 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=2:3:4, 则cosA=() A.4 c. D. 5-6 6.已知点F为抛物线C:y2=2Px(P>0)的焦点，点A在C的准线l上，点B在C上 若∠AFB=90°，且BF=2AF=10,则p=（1 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知等比数列{an}的前n项和为S,若a,±a2,且4a,3a4,2a成等差数列， A. 253 B 254 C.85 D.86 3 高二数学试卷第1页，共4页 &已知a,B为悦角，mo-叭=血080=分则s生里。() 2 c.25 0.G 15 二、多选题（体题共3个小题，共计18分） 9.已知公差为1的等差数列{a}满足a,4,a1成等比数列.则() Aa1=2 B.(a}的前n项和为”n+3】 2 的前5项和为品 D{《-1)a}的前50项和为-25 10.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，∫(x)=e(x-1),则() A.当x<0时，f(x)=-e(x+1) B.x∈R,都有f(x)e(-l,1) C.∫(x)z0的解集为-1,0)u1,+∞) D.f(x)的单调递增区间是(-2,0)和(0,2) 1.已知双曲线C:-上=1的左.右焦点分别为R,乃，点P在C的右支上，过点 43 P的直线1与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是() AP+P的最小值为4 B.与C仅有公共点P的直线共有三条 C.若P(4,3),且P为线段MN的中点，则1的方程为y=x-1 D.若1与C相切于点P(o,-1),则M,N的纵坐标之积为-4 三、填空题（本题共3个小题，共计15分） 12.已知向量a=(m2m-l),6=(1,-2),若a16,则4a+2=- 高二数学试卷第2页，共4页 13.已知函数∫(x)=x(x+c在x=1处有极大值，则c= 14.某半球形容器如图（左）所示.底面圆的半径为2往其中放人四个大小相间的小 球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图（右）所示，则小球的 表面积等于 四、解答题（本题共5个小题，共计7分） 15.设∫(x)=sin(2x+p(-π<p<0),y=了(x)图象的一条对称轴是直线x=g (1)求P,并求函数y=∫（x)的对称中心： (2)求函数y=∫(x)的单调递增区间： *西数冈在区间O,引上的值装 16. 设椭圆女 言+岁=1（如>b>0)的左右顶点分别为4,4，左右焦点，5.已知 AF=3,4F=1. (1)求椭圆方程及离心率 (2)若斜率为1的直线I交椭圆于A,B两点，与以F,F2为直径的圆交于C,D两点若 求直线1的方程 17.(15分)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2AB=2BC=2CD,E是AD 的中点，将△ABE沿BE折起至△ABE的位置，使得二面角A'-BE-C的大小为I20° (如图2)，M,N分别是D,BC的中点. 高二数学试卷第3页，共4页 用1 图2 (I)证明：MNM平面ABE. (2)求二面角A'-BD-C的余弦值. 18.(I7分)设函数f(x)=x+alx,曲线y=∫(x在点（山，f()处的切线方程为 y-2x-1. (I)求实数a的值： (2)若函数y=∫(x)-2x+m有两个不同的零点x1,名，且x<为， ①求实数m的取值范围： ②试比较+1与兰+出的大小关系，并说明理由。 为3 19.(17分)已知甲盒中装有1个白球和2个黑球，乙盒中装有2个白球，现从甲、乙 两个盒中各任取1个球交换放人对方的盒中，重复n次(n∈N)这样的操作，记此 时甲盒中白球的个数为X。,甲盒中恰有2个白球的概率为a,恰有1个白球的概率为 b. (1)求a,点和a2,b2. 2)证明：白，+2弘，-号为等比数列 (3)求X,的数学期望（用n表示）. 高二数学试卷第4页，共4页