甘肃省庆阳市2024-2025学年高二下学期期末诊断数学试卷

高二年级诊断考试 数学参考答案 1.B因为A={x|y=x}={x|x≥0}，所以A∩B={x10≤x≤1}. 2.D因为(9+5i)(2-7i)=53-53i,所以其虚部为-53. 3.A因为T==,所以最小正周期为元 2 4C因为S,-9a+a2-54,所t以a1十a,=12=a:十a 2 五C因为双曲线C的顶点到一条渐近线的距离为，所以中- -×2a, 所以g-二-碧所以后-5双线C的离心率：-号 5 2 6.A(x-2)”的展开式的通项T+1=Cx0-(-2x)y=C。(-2)x0-,令10-2r=6, 得r=2,所以x5的系数为C。(一2)2=180. 7.C由频率分布直方图知，0.015×5+0.02×5+0.025×5+a×5+0.08×5=1,所以a= 0.06.设销售价格的80%分位数为t,因为1一(0.02+0.025)×5=0.775,1一0.02×5=0.9， 所以销售价格的80%分位数在[20,25)内.由(t一20)×0.025=0.025，得1=21. 8.B令f(x)=e2-sinx,则f(x)=2e2-cosx,/"(x)=4er+sinx.因为f(0)=1, 了(0)=4，所以曲线y=e一simx在点(0，了(0)处的曲率为广产(ol (1+('(0)2)交(1+1) =√厄 9.BC因为|r1|>|r4|>r3>|r2|,所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度 最高，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低， 10.BCD因为f(x)有两个极值点，所以方程f'(x)=0有两个不同的根.因为f'(x)=3.x2+ 6.x+a2,所以△=36-12a2>0,解得一√3<a<3. 11.AC因为f(x-1)是定义在R上的奇函数，所以f(-x一1)=-f(x一1)，所以f(-1十 x)十f(一1一x)=0,所以f(x)的图象关于点（一1,0）对称，且f(一1)=0，故A正确，B不 正确：因为f(x十2)=∫(2-x),所以f(x+5)=f(一1一x)=一f(x一1)，所以f(x+6) =一f(x),所以f(x+12)=f(x),故C正确：因为当x∈（一1,2]时，f(x)=2十x2,所以 f(2025)-f(9)=f(-3)=-f(1)=-3,故D不正确. 12号因为a=4c=2,A-子所以snC=日A所以C-吾 13.12设点M在C的准线上的射影为D,则|MF|=|MD,要使|MP|+|MFI取最小值，即 IMP|+MD|取得最小值，当D,M,P三点共线时，|MP|十|MD|取得最小值，由4一 (-2)=10,得p=12. 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 14.31因为{an}为等比数列，所以S1,S8一S,S2一S8成等比数列. 设S,=入(a≠0)，则Sg=6入.因为(S8-S,)2=(S12一S8)S4, 所以2-(S。一A所以S=3a.故爱-1 15.解：(1)因为am=a1十(a2一a1)十(a3一a2)十…十(aw一am-1),…3分 所以a.=3+[5+7+9++(2m+1]=n[3+(2m+1】=m+2m. 2 …5分 …8分 所以s-+号+…+中1+号2》 2n+3 42(n+1)(n+2) …13分 16解：1因为/x)-号+r-mx+2,所以了x)-号+2r-m、 …2分 因为f1)-子-m,0)-子-m,所以 2-m=3, …3分 7 2 一m=3十n, 1 m= 解得 2 …5分 n=0. (2)因为∫(x)有三个零点，且f(0)≠0， 所以关于x的方程号+x十 一m=0有三个不同的根， 即曲线y-号+x+2与直线y=m有三个交点. …8分 令g(x=2十 则g'(x)=x+1- 2_x3+x2-2_(x3-1)+(x”-1)_(x-1)(x3+2x+2) …10分 因为x2十2x十2>0，…11分 所以g(x)在（一o∞，0），(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增.…12分 因为g1)一2，所以当m>2时，直线y=m与曲线y=gx)有三个交点， 故实数m的取值范围是（子十∞）小 …15分 .解，当GE/面PD时既-是 证明如下：取PD的中点F,连接BF,CF,GE BG BE 2 因为G为△PBD的重心，所以BB=3: …1分 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 所以GEFC.… …2分 因为GE￠平面PCD,FCC平面PCD, 所以GE/平面PCD.… …4分 (2)①证明：取BD的中点O,连接PO,CO,FO,则PO⊥BD, CO⊥BD.…5分 因为GEFC,GE⊥PD,所以PD⊥FC.…6分 因为PD⊥FO,FC∩FO=F,所以PD⊥平面FOC 因为OCC平面FOC,所以OC⊥PD.…7分 因为OC⊥BD,PD∩BD=D,所以OC⊥平面PBD.· …8分 因为OCC平面BCD,所以平面PBD⊥平面BCD. …9分 ②由①知，直线OB,OC,OP两两垂直，以O为坐标原点，O店，OC,OP的方向分别为x轴、 y轴、？轴的正方向，建立空间直角坐标系.不妨设正方形ABCD的边长为6， 则B(3√2,0,0)，C(0,32,0),D(-3√2,0,0)，E(2,22,0),G(0,0,√2)，P(0,0,3√2) …10分 连接PE,DE,D呢-(42,22,0).Pj-(-32,0,-32).…11分 设平面PDE的法向量为m=(x,y,≈)， m…D元=42x+22y=0.令=1，得m=1,-2.-10.…13分 则 m.PD=-32x-32z=0, 平面PGC的一个法向量为n=(1,0,0. …14分 设平面PGC与平面PDE所成的角为a, 则cosa=|cos(m,n〉| m·n=1=6 mn√6 一6，所以平面PGC与平面PDE所成角的余弦值 为 15分 18.解：1)油题意得弘_10 5 3,所以b三3、……2分 a=3,所以c2=4 因为椭圆的离心率e=二=召 9a. …3分 因为a-6+所以心=9.6-5，放随圆w的方程为号+号-1 …5分 (2)由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为x=ty一2，A(x1·y1),C(x2, x=y-2, y2),联立 消去x并整理得(52十9)y2-20ty-25=0,…8分 5.x8+9y2=45, 201 25 所以y1十y? 5t2+9'y1yg= 5t2+91 所以AC1=√(1+1)(y2-y)2=√(+1)L(y2+y1)-4yy1] √/2+1) 201 100 30(t2+1) 512+9 5/2+9 5/2+9 …12分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 因为点O(坐标原点)到直线AC的距离d= 2,且O是线段AB的中点，所以点B到 02+1 直线AC的距离为2d, 1aAc1·2a 30(12+1)2 60/0+1 所以S△ABc= 5+9/0+1 52+9 …15分 0W2+1 由 5t2+9 =5,解得2=3或2= 2 25（舍去)， 所以t=士√5，故直线AC的方程为x=土√3y一2， 即x一√3y十2=0或x十3y十2=0.…17分 19.解：(1)若玩家没有通过这一关，则三道题都没有答对，…1分 其概率为(1一0.2)×(1一0.3)X(1一0.5)=0.28，…3分 所以玩家通过这一关的概率为1一0.28=0.72.…5分 (2)若选择题序①，记获得的积分为X,则X的取值可能为30,20,10,0. P(X=30)=0.2 P(X=20)=(1-0.2)×0.3=0.24, P(X=10)=(1-0.2)×(1-0.3)×0.5=0.28, P(X=0)=(1-0.2)X(1-0.3)×(1-0.5)=0.28.…9分 X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.28 0.28 0.24 0.2 E(X)=0×0.28+10×0.28+20×0.24+30×0.2=13.6.… 10分 若选择题序②，记获得的积分为Y,则Y的取值可能为0,10,20,30. P(Y=10)=0.5, P(Y=20)=(1-0.5)×0.3=0.15, P(Y=30)=(1-0.5)×(1-0.3)×0.2=0.07, P(Y=0)=(1-0.5)×(1-0.3)×(1-0.2)=0.28.…14分 Y的分布列为 Y 0 10 20 30 P 0.28 0.5 0.15 0.07 E(Y=0×0.28+10×0.5+20×0.15+30×0.07=10.1.…15分 因为E(X)>E(Y),所以为了在本关中得到更多的积分，应该选择题序①.…17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】高二年级诊断考试 数 学 注意事项： 1答西曲，考生务必将自已的姓名、考生号，考场号、座位号筑写在答断卡上。 2回答选择圆时，进出年小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答裳标号徐 属。如需政动，用檬皮家干净后，再选徐其他答案标号。回答非透择愿时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 三考甘结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考甘内客：物就版必像第一、二新占3%，遗择性之微第一、二桥占80%， 规 一、选择墨：本题共8小通，每小5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要日要求的. 容 L设集合A-rly一E},B-z-2红)，则AnB Aa|0红】 B01] C{x|-2xa1} D.{x￥月 的 2(9十5D2一7)的虚部为 A.3 B.53 C.-53i D-53 长 点最f:)一c(2z一若)的最小正周期为 A是 且2x c晋 n普 4等差数列{a.的前m项和为5若S,=4,则“：十，一 到 A18 B.24 G12 D.32 玉卫知双血线C号一多一1(@>0，>0)的顶点到蒲近线的矩离为实铂长的号，则级由线C的 离心车为 A号 a c昌 n.唇 气（女一兰）”的限开式中子的系数为 A.180 8一180 C90 D.-960 7.某机构对2024年某地第售的新能源汽车的筋售价格与 十期序回厘 创智数量进行统计，结售价格都不小于5万元，且小于 30万元，销鲁价格分为五组：[5,10)，[10,15)，[15,20) [20,25)[25,30)(单位，万元).统计后制成如图所示的 额率分布直方图，则售价格的如%分位数为 A25 B.23 C.21 D.19 06时5新签0销优格元 【高二敢学常1直（共4）】 &衡量由线考曲程度的重要指标是曲率，由缓的曲率定文如下：若了(z)是f(z)的导函数， (z)是广x的导函数，则曲钱y-f红)在点红，fz)处的曲率K-x 1+(r"x 由规y■产一如言在点(0，了(O)处的曲率为 B./Z c D.2 二、菇择题：本堪共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合四日要 求，全却选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9甲，乙、丙，丁名自研究两个随机变誉的数指，甲，乙丙，丁计算得到各自研究的两个随机变量 的线性相关系数分别为r1=一0.95，r:■0.88，=一0.9，一0第，则 A这四人中，丁藓究的两个随机变量的线性相关程度最高 丑这网人中，乙膏究的两个随机变量的线性相关程度最低 C这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高 D,这四人中，甲研究的两个随机变量的战性相关恩度最低 10.已知函数f(x》一x3十az十ax十9，若f(r)有两个极值点，则实数a的取值可能是 A一2 B-1 C0 D.2 11,已知y一fx一1)是定文在R上的奇两数，且fx+2)-f2-z),当x∈（一1,2]时，fz) 一2型中十x,则 Afx)图象的一个对称中心为点（一1,0】 a-D-号 Cf(x)的一个周期为12 Df(2025)=3 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12在△ABC申，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c-2匠.A一票.则 13.已知谢物线C:x=2y(p>0)的焦点为F,P(1:4)为批物线C内侧一成，M为C上一动 点，MP到十MF的最小值为10，期P=▲一 1.设等比数到，的前#项和为5.者号- 6Ug▲ 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文宇说明、证期过程成演算步骤. 15.(13分) 在数列{a.}中a1一3，a.+:一4，一2m十3. (1)求4.： 没6.一上求数列o,的前n项知 【高二数学第2页（共4页】 16.15分) 已知微)一营+：-at2 (1D若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3x一y十划=0，求m,n: (2)若∫(x)有三个零点，求实数m的取值范里. 17.(15分) 已知正方形ACD,沿BD将△ABD折起到△PBD的位置（如图），G为△PD的重心. BE 1连C边上找-点E,使得GE/件西PCD,并求出C的值 (2)在(1D约条件下，投GE⊥PD. ①液明平国PBD⊥平而ECD. 2球平国PGC与平面PDE所成角的余弦值， [高二数学第3页（共4页1】 18.(17分) 已知精盟刚号+片-1a6>0的离心率为号左：右嘉点分到为品进点且垂 直于x轴的直线被裤圆W所禄得的线及长为 10 (1)求株置W的方程： (2)直线y一z(k≠0)与精置W交于A,B两点，连装AP1,交箱图W于点C,若△ABC的 面积为5，求直线AC的方袒 资 19.(17分) 长 在一次网关游发中，某一关有A,B,C三道题.将这三道题炭一定顺序排好后（如第一道题为 C愿，第二道题为B”,第三道题为A题)，玩家开始答题.若箱一道题答对，则通过本关，停 蕊 止答愿，若设有答对，刚答第一二道题：若第二道题答对，则通过本关，停止答题，若设有答对： 则答第三道愿：若第三道题答对，则通过本关，若设有答对，则没有通过本关，度议每名玩家 答对A,B,C三道题的概率分则为1.2,0.3,0.5.每次答题正确与否相互劲立 (1)求玩家通过这一关的概率. 剂 (2)规定，答对A题积0分，答对B题积20分，答对C题积10分，现有两种题序可供选择： 第一道题为A题，第二道题为B题，第三道避为C题：②第一进题为C题，第二重圆为 单 B题，第三道题为A题为了在本关中得到更多的积分，应该选择邓种西序？ 沙 离 【高二发学雾4页引共4】