宁夏银川市灵武市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

灵武市第一中学高二年级上学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在平面直角坐标系O中，直线号-苓=1在y轴上的截距为 A.8 B.-8 C.g D- 2.已知点P是双曲线C:2-盖=1上一点，R,R分别为C的左，右焦点，若PF=7,则 PF= A.5 B.13 C.5或6 D.5或9 3.已知数列(a,}满足a1=-1a1=a(mEN).则数列a.)的前9项和为 A.6 B. C.3 4.已知点A(1,1,一1)在平面a内，点P(0,2,一1)在a外，且a的一个法向量n= (1,一2，一1)，则点P到平面a的距离为 A号 B鸟 a n. 5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若Sa=15,S=75,则So A.40 B.45 C.50 D.55 【高二年级上学期期末考试·数学试卷 第1页（共4页）】 25-T-492B 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点，A(2,1),当△PAF的周长最小时，△PAF 的面积为 A. B.1 c D.2 7.已知数列{am}为各项均为正数的等比数列，a2和a6是方程x2一9x+10=0的两个根，则 lga1十lga2+…+lgaz= A号 B.3 c D.4 8.椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有 一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）.在平面直角坐标 系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭 圆”C的方程为x2十y2一xy=9,则该“斜椭圆”C的离心率为 B号 c n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等差数列{an}的公差为一3，若a>0,ag<0,则首项a1的值可能是 A.18 B.19 C.20 D.21 10.若直线3.x十4y-12=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P是圆x2+y2+6x+2y十8=0 上的一点，则△PAB的面积可能为 A.8 B.11 C.14 D.17 11.若数列{Fn}满足F1=F2=1,F=F,1十Fw2(n>2),则称数列{F.}为斐波那契数列，设 an=(一1)F+5+1-F+5,若数列{an}的前k项和为一50，则k的值可能是 A.148 B.150 C.152 D.154 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知椭圆后+片=1的焦距为2.则m= 13.中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九 层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰， 若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数 的两倍，则九层塔楼一共需要挂 盏灯笼， 【高二年级上学期期末考试·数学试卷第2页（共4页）】 25-T-492B 14.已知P是抛物线y2=4x上一动点，过点P作圆C:x2十y2一8x+15=0的两条切线，切点分 别为A,B,则cos∠APB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知圆C的圆心在直线x十2y一7=0上，且经过点A(1,2),B(3,0). (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点P(1,6)且与圆C相切的直线方程 16.(本小题满分15分)》 已知数列{am}的前n项和为Sm,2a1十a2=5,且Sn+1=S,十an十2(n∈N"). (1)求{an}的通项公式： (2)若=数列6，的前n项和为T求证：工，<受 anantl 17.(本小题满分15分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PD=AB=3,AD =2,点M是PA的中点，点N,E分别是线段PC,AB上的点，且-费- (1)求证：DE⊥MN: (2)求平面DEN与平面ADP夹角的余弦值. 【高二年级上学期期末考试·数学试卷第3页（共4页）】25一T一492B 18.(本小题满分17分)》 已知等差数列{aw}满足a3>a1,a1十a一10,41，a2一1，a3成等比数列. (1)求数列{am的通项公式： (2)若6，-，求数列{6，}的前n项和T 19.(本小题满分17分)》 已知双曲线E号-芳-1a>0.>0的条渐近线方程为y- y 号，左、右顶点分别为A, B,且|AB|=4. (1)求E的方程； (2)若点P为直线x=一1上的一点，直线PA交E于另外一点M(不同于点B). ①记△PAB,△MAB的面积分别为S.S,且S,-号s,求点P的坐标： ②若直线PB交E于另外一点N,点G是直线MN上的一点，且OG⊥MN,其中O为坐 标原点，试判断AG是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 【高二年级上学期期末考试·数学试卷第4页（共4页）】 25-T-492B