山东省烟台市招远市2024-2025学年下学期期末考试九年级数学试题

2024—2025学年度第二学期第二学段测试 初三数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.已知=，且a≠0，b≠0，则下列变形不正确的是（ ） A.5a=3b B.3a=5b C. = D. = 2.用配方法解一元二次方程x2-8x-7=-5时，下列变形正确的是（ ） A.（x+4）2=18 B.（x+4）2=11 C.（x-4）2 =18 D.（x-4）2=11 3.下列说法中，正确的是（ ） A.矩形都相似B.菱形都相似 C.正方形都相似D.平行四边形都相似 4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上.如图所示，在射击时，小明有轻微抖动，致使准星A偏离到A'，若OA=0.2米，AB=29.8米，AA'=0.001米，满足AA'//BB'.则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为（ ） A.1.49 米 B.0.015 米 C.0.149 米 D.0.15 米 5.已知的整数部分是方程x2-3x-m=0 的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.如图，在口ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，过 M、N 两点作直线交BD于O点，交AD，BC于点E、F，下列结论不正确的是（ ） A.AE = CF B.DE=BF C.DE=DC D.S四边形ABOE=S四边形CDOF 7.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点B的坐标为（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为-，在位似中心同侧把△AOB缩小，则点 B 的对应点B'的坐标为（ ） A.（-1，-3） B.（-3，-1） C.（-3，-） D.（3，1） 8.两个直角三角形的三边长分别为5，12，m和10，24，n，且这两个直角三角形不相似，则 m+n 的值为（ ） A.26+2 B.13+2 C.13+或26+2 D.13 +2或 26+ 9.如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则线段AB的长为（ ） A.2 -2 B.-2 C.2 D.3 10.我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法，以方程x2+5x-14=0，即x（x+5）=14为例说明.他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为（x+x+5）2，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14 +52，因此有（x+x+5）2=81，可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m，n的值分别为（ ） A.2，8 B.3，8 C.2，9 D.3，9 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.关于x的一元二次方程（x+5）2=m有实数根，则m的值可以为 （写出一个即可）. 12.如图，△ADE～△ACB，DE=3，S△ADES四边形BCED=9：16，则BC的长 . 13.在解一元二次方程x2 +bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=1，x2=4；小颖看错了常数项e，得到的解为x1=2，x2=3.请你写出正确的一元二次方程 . 14.如图所示，在长为10cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 cm2. 15.观察下列等式：3 +2=（+1）2；5+2=（+）2； 7+2=（2+）2；…；请根据以上规律，写出第9个等式 . 16.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且BE =BF=CG=AH，若菱形的面积等于120，BD=24，则EF +GH 的值为 . 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（1）计算：（2-1）（2+1）-（2-1）2. （2）解方程：x2+2x-360=0 18.如图，在△ABC中，AM//BC. （1）在射线AM上，求作一点D，使得△DCA∽△ABC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=9，求AD的长. 19.已知关于x的一元二次方程x2 +（2m+1）x+m2-3=0. （1）当m为何值时，该方程有两个实数根？ （2）若边长为的菱形的两条对角线的长分别为该方程两根的2倍，求m的值. 20.如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，若AC=2，BC=2.5，求OC的长度. 21.定义：若 x1，x2是方程 ax2+bx+c=0 的两个整数根，且满足|x1-x2|=1，则称此类方程为“差 1 方程”.例如：（x-1）（x-2）=0 是“差1 方程”. （1）下列方程是“差1方程”的是 ；（填序号） -x2=0 x2 +9x +20=0 x2 +x +1 =0. （2）若方程x2-（m+2）x+2m=0是“差1方程”，求m的值. 22.今年六月份，某商场进行为期一周的促销活动，前六天的总营业额为45万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%. （1）求该商店这七天总营业额； （2）今年，该商店3月份的营业额为35万元，4、5月份营业额的月增长率相同.六月份这七天的总营业额与5月份的营业额相等，求该商店今年4、5月份营业额的月增长率. 23.如图，已知口ABCD，AB=4，AC⊥AB，点E是边AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点 F，与 BD交于点G，连接DF. （1）求证：四边形ACDF是矩形. （2）若平行四边形ABCD的面积是32，求线段CG的长 24.Rt△ABC 和等腰△DEF按如图所示摆放（点 C 与点 E重合），点 B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16 cm，等腰△DEF的底边EF=24cm，底边上的高为6em.ADEF从图1的位置出发，以1em/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，如图2所示，当点P移动到点A时，△DEF停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）. （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）设四边形PBCQ的面积为y（cm），求y 与t之间的函数关系式. 25.综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动. 【实践操作】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5. 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点 B 落在 AD 边上的点F处，得到折痕 CE，然后把纸片展平； 第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BF、BN 分别与 CE 交于点 G、M，然后展平. 【问题解决】（1）求 AE 的长； （2）判断EF、MN与CD之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图3，延长CE，DA相交于点P，请直接写出线段PM的长. 附加题 1.已知 x，y，z 为实数，满足，那么x'+y+z的最小值为 . 2.已知a+b=10，ab=c2+25，则a+2b+2025c的值为 . 3.如图，线段AB=8，点C在AB上，且AC=6，以C为顶点作等边三角形CPQ，连接AP、BQ.则AP+BQ的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$