宁夏银川市灵武市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

灵武市第一中学2024~2025学年高二年级第一学期十一月月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚」 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x=一2的倾斜角为 A.0 B受 2.双曲线号-后=1的渐近线方程为 x Ay=士3 By=士 C土号 Dy= 3.已知向量a=(1,一1,3)，b=(x,2,一1)，若a⊥(a-b),则x A.13 B.14 C.15 D.16 4若精圆C,号-y=士a≠0)的知轴的一个端点为0，@).则椭圆C的长轴长为 A.4√2 B.3 C.22 D.2 5.直线受+￥=1与直线y=2x 号的交点到直线y一x十2的距离为 A.2 B.2 c n号 6.已知F1,F2是平面内两个不同的定点，则“|IMF|一MF2|为定值”是“动点M的轨迹是双 曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高二年级十一月月考试卷·数学第1页（共4页）】 25-T-327B 7.在平面直角坐标系0y中，若圆C:(x+号)'+(y十2)2=2(>0)上任意一点关于原点的 对称点都不在圆C2:(x一2)2+(y一1)2=1上，则r的取值范围是 A(-1,+) B(o,- c(o,厘-1U(+1,+) n(o,厘)u(厘，+∞】 8.已知F是椭圆C:若+ =1(a>b>0)的一个焦点，B是C的上顶点，BF的延长线交C于点 A,若BF=4FA,则C的离心率是 A号 g号 D.5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:x2+(1一m2)y2=1(其中m为常数)，则曲线C可能为 A.平行于x轴的两条直线 B.单位圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的椭圆 10.如图，四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF,P,Q分别 是线段AE,BD的中点，则 A.PQ∥DF B.异面直线AQ,PF所成角为晋 C点P到直线DF的距离为号 D.△DFQ的面积是 11.已知圆C的方程为x2+y2十4x十3=0，M(x,y)为圆C上任意一点，则 A若A(0.0).B(-多0)则份的值与M的位登无关 Rr轴上存在无数对定点A,BA,B不重合)，使得的值与M的位登无关 C直线)y一(+2)0)上存在无数对定点A.BA,B不重合).使得院的值与M的 位置无关 D直线)=6x+2)(≠0)上不存在一对定点A,BA.B不重合).使得哈的值与M的 位置无关 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线l1:3x-2y+3=0,l2:ax-y-a=0,若l⊥l2,则a= 13.在四棱柱ABCD-A,BC,D1中，四边形ABCD是正方形，AA1=5,AB=2,∠AAB= ∠AAD=60°，则BD1的长为 【高二年级十一月月考试卷·数学第2页（共4页）】 25-T-327B 14已知A,B是双曲线C:号一芳-1(a>0,b6>0)的左，右顶点，ABl=2,P是双曲线C上第 二象限内的点，设直线AP的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,且k,k2=3,则双曲线C的离 心率为 ;当k1+2k2取得最大值时，则点P的纵坐标为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x一4y十m=0. (1)当m为何值时，方程C表示圆： ②若圆C与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN二4，求m的值 16.(本小题满分15分)》 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,CD1中，底面ABCD为矩形，且AA,=4, AB=1,AD=2,P为棱BB,的中点. B (1)求P到AC的距离； (2)求AC,与平面A,C1P所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分)》 已知双曲线E若一芳=1(a>0,6>0)的离心率是35，焦距为6. (1)求E的方程； (2)若直线1：y=kx+1与E相交于A,B两点，且Oi.O=-(0为坐标原点)，求k 的值。 【高二年级十一月月考试卷·数学第3页（共4页）】 25-T-327B 18.(本小题满分17分)》 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD CD,AB∥CD,AB=AD=PD=2,CD=4,点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱 PA上一点. (1)证明：PA∥平面BDE: (2)求点F到平面BDE的距离； (3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 给定椭圆E:导+芳-1。>6>0)，我们称圆导+芳-芹为椭圆E的件随椭圆”.已知 A,B分别是椭圆E的左、右顶点，C为椭圆E的上顶点，等腰△ABC的面积为2√2，且顶角 的余弦值为一子 (1)求椭圆E的方程： (2)P是椭圆E上一点（非顶点），直线AP与椭圆E的“伴随椭圆”交于G,H两点，直线BP 与椭圆E的“伴随椭圆交于M,N两点，证明：|GH十|MN为定值. 【高二年级十一月月考试卷·数学第4页（共4页）】 25-T-327B灵武市第-中学2024~2025学年高二年级第一学期十一月月考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B直线x=一2垂直于x轴，所以其倾斜角为交.故选B. 2.A 由号。=0，得渐近线方程为)y=士子x放选A 3.D由a=(1,-1,3),b=(x,2,-1),得a-b=(1,-1,3)-(x,2,-1)=(1-x,一3,4)，因为a⊥(a-b),所 以(1一x)×1+(-3)×(-1)+4×3=0,解得x=16.故选D. 4.A 桃圆C的标准方程为至+ 1 =1，由题意知C的焦点在x轴上，且 =厄，所以a=-是，所以C a 的方程为后+兰 =1,所以其长轴长为4√2.故选A y=-2x+4 5.B解方程组 可得交点为（侍，专），所以距离d 2.故选B. √2 6.D当|MF|一|MF2|=0时，动点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，所以充分性不成立：反之，若动 点M的轨迹是双曲线，当F1,F2不是双曲线的两个焦点时，|MF|一|MF2的值不一定是定值，所以必要 性也不成立.故选D. 7.C圆C:(x+号)广+(y+2)=r关于原点的对称圆为C:(x-之）+(y一2)=广，由已知得C与C 无公共点，所以CC1>r+1或CC<一1，所以厘>r+1或厘<-1川，所以r∈ (o,至-1U(厘+1，+∞)故选C 8.D不妨设F是椭圆C的左焦点，F是C的右焦点，C的焦距为2，连接BF, AF,则BF=BFP1=a,又B乎=4A.所以AF=子a,AF1=子a在 △ABF中，由余弦定理得os∠ABF=AB十BFAF 2AB·BF (a)+a2-(a) 2.5 a·a 方·所以1-2sim∠FB0=-卡，即sm∠FBO= 压，所以e=￡= 5 故选D a BF=sin∠FBO= 5 9.BC当1一m=0,即m=士1时，x=士1，表示平行于y轴的两直线，A错误：当m=0时，2+y2=1,表示以 原点为圆心，半径为1的单位圆，B正确：当1一m<0,即<-1或m>1时，曲线Cx-上=1表示焦 2-1 点在工轴上的双前线，C正确：当1-m>0,且m≠0时，则0<1一m<1,所以m>1,因此前线C十 一=1表示焦点在y轴上的椭圆，D错误.故选PC. 1-m 10.ACD由题意知AB,AD,AF两两垂直，以A为坐标原点，AD,AB,AF所在直线分别为x轴，y轴，轴建 立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,2,2),F(0,0,2),又P,Q分别是 线段AE,BD的中点，所以P(0,1,1),Q(1,1,0),所以P0=(1,0,-1),DF=(-2,0,2)=-2P0,又 【高二年级十一月月考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-327B PQ,DF不共线，所以PQ∥DF,故A正确：AQ-(1,1,0),P示=(0，-1,1)， 设异面直线AQ,PF所成角为0，则cos0= :-又 (0,受]，所以0=受，即异面直线AQ,PF所成角为子，放B错误；由P市= 0,-1.1D,D亦=（-20.2，得P市D应马所以点P到直线DF的距离 2 为 (P)2 P乎)-故C正确：因为PQ/DF,所以Q到DF的 距离即为P到DF的距离5，所以△DFQ的面积S-之D萨×-尽.放D 正确.故选ACD LA圆6C的坐标为(-2,0.设Aa.0.B.0)ah),->0,期-名二g节 MB= (x-b)2十y2 2+y-2ax+a2=-4z-3-2aa+a x2+y-2bx+62 38,即-二42a2+-3】 MB 《二寻=对x恒成立，所以二车器 a≠b 2a+3 b= 一3=，所以 6= 6-3 a十2≠a, 号a… 即 所以b=- 牛沮a (a+2)(b+2)>0, 4+2>0 (a十2)· 1 ≠-3且a≠-2且a≠-1，令a=0,得b= 号，所以A正确：因为6-20且a≠-3且a≠-2且a≠ a+2 一1有无数组解，所以B正确：由圆关于直线y=k(x十2)(k≠0)对称及以上推理得，直线y=k(x十2) (≠0)上也存在无数对定点A,BA,B不重合).使得哈的值与M的位置无关，所以C正确，D错误 故选ABC :若l4⊥，则3a+(-2)×(-1)=0,解得a=- 13.33由题意知BD-AD-A店=AA+AD-A苏，所以BD2=(AA+AD-AB)=AA+AD+A +2A·A市-2A市·Ai-2A·Ai=+2+2+2×2X5×号-2×2X5X×号=3，所以BD1= /33,即BD的长为√33. 1422分)263分)易知a=1,A(-1,0,B1.0,设P(<00>0.则=有<0，= 兰<0，又点P在双曲线C上，则店-》-1，整理得片‘云片=，所以=3，故双曲线C的离心 =2.因为(-k1)+(-2k)≥2√/2k1=26,所以k1十2k≤-26，当且仅当-1= 一2，即1=2k时，取得等号，所以=一6，k2=一 ,所以直线PB的方程为y=一（红一D,代人： 2 苦=1求得y=26,故点P的纵坐标为26， 15.解：(1)由圆的一般方程性质可知：（一2）2+（一4）2一4m>0,解得1<5， 所以当<5时，方程C表示圆。… 5分 (2)由x2+y2-2x-4y十m=0,得(x-1)2+(y-2)2=5-m, 所以该圆圆心为(1,2)，半径r=5一m. 7分 所以圆心到直线L:x+2y一4=0的距离d=1十4-4-巨 √/1+2 51 10分 根据弦长公式可知：=+()，即5一m=号+号，解得m=4.… 13分 【高二年级十一月月考试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-327B 16.解：以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在的直线分别为x轴，y轴，轴建立如图所示 的空间直角坐标系D-xy2, 则A(2,0,0),A(2,0,4),C(0,1,4),P(2,1,2), 则CA=(2,-1-4),CP=(2,0,-2),CA=(2,-1,0).…3分 (1)cos(CA.CP)= CA.CP 12 6 ICAIICPI /2T×22√42 …5分 所以sGi.C=√-()=方 …6分 所以P到AC的距离d=1CP·imCA,C户=22×是=2 7 …8分 D 7 n.CAi=0, (2)设平面AC1P的一个法向量n=(x,y,g),则 即2x-y=0, n.CP=0, 12x-2x=0, 10分 令x=1,解得y=2,2=1,故n=(1,2,1). 12分 设直线AC1与平面AC1P所成的角为0，则sin0= CA·mL =24 1CA|n/2×621 故直线AC与平面ACP所成角的正弦值为2厘 21 15分 1解：1D因为双线E号-芹-1a>0.6>0)的离心率是35，焦距为6， 所以合=35,2x=6其中6=后+石，解得a=后，6=3，所以6云=2. 所以E的方程为号-￥=1. 5分 (2)设A(y),B(x2), y=k.x+1, 联立方程看兰-1.消去得4欢)2一10一5=0， 14-5k2≠0， 因为直线：y=kx十1与E相交于A,B两点，所以 △=400(1-k2)>0, 即<1且≠号， 10k -25 由韦达定理，得十x=45求1x= 4-5k2 …8分 又OA=(my)=(mkm十1)，OB=(为)=(x2,k+1),所以OA.O店=(x1,k+1)·(,k+1) --25 3 即x1x2十(k十1)(km+1)=- 三，所以(1+)西十（国十）+器 =0,… …12分 将韦达定理代人上式，得1十)·系+·+罗=0，即发=号解得太=士号满足<1且心 4-5k 3 * 15分 18.(1)证明：以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 A20,0),Bc2,2,0,C0,4.0).P(0,0,2),E(0,青，等) 则Di=(2,2,0),di=(0,号，号）…2分 设平面BDE的法向量为m=(x,y,x), 【高二年级十一月月考试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-327B m·Di=0, 2x+2y=0, 则 即 m…成=0，{计号=0 4 令x=1,得y=一1，z=1,则m= (1,-1,1).…5分 又PA=(2,0,-2),可得PA·m=0, 因为PA史平面BDE,所以PA∥平面BDE.…7分 (2)解：因为PA∥平面BDE,所以点F到平面BDE的距离等于点A到 平面BDE的距离. 易知A花=(0,20)，则点A到平面BDE的距离为m,A=二=2 m 3 11分 (3)解：易知BC=(-2,2,0),P心=(0,4，-2)，设平面PBC的法向量为n=(a,b,c), in.BC=0 2a十2b=0令a=1,6=1,c=2.则n=(11,2).… 即 n.P元=0，{46-2c=0, 14分 设平面BDE与平面PBC的夹角为a, 则coa=|cos(m,m=m·nL 2 |m Inl5·63 放平面BDE与平面PBC的夹角的余孩值为号 17分 19.(1)解：由题意知OA=|OB引=a,OC1=b,所以BC=AC=+6,所以 o∠BCA=2g)址=-子，可得2=水，所以a=26, 2(a2+b) …3分 因为△ABC的面积为2×2ab=2厄，所以ab=2厄， 所以a=2,b=√2.…5分 所以椭圆E的方程为号+芝=1. …6分 (2)证明：设P(m),则号+兰=1， 2 直线AP的斜率为k1,直线AP的方程为y=k(x十2)： 直线BP的斜率为k,直线BP的方程为y=k(x一2)， 所以·2产2产 由+=1，得·6= -) x6-4 2 …9分 椭圆E的伴随椭圆”的方程为后+号=1.1分 (y=k1(x+2), 联+=1， 可得(1+2k)x2+8kx+8k号-8=0， …13分 设G(0y),H(业)，则十=一 8k 8k-8 千%x1x4-+26 1GH川=+1-=V十VC国+)-4西=E1+2. 1+2k ……15分 同理IN=42I+_4E(1+的) 22(1+4k) 1+2图 1+2×4 1+2k好 所以1GH1+1MN=42I+2+22I中42=6反. ……, 1+2k1 1+2k 17分 【高二年级十一月月考试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-327B