云南省宣威市部分学校2024-2025学年高二下学期学业水平检测数学试卷

2025年春季学期高二年级学业水平检测试卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 若集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 3. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 25 C. D. 50 7. 如图，已知抛物线的方程为，一束光沿着直线照射在点，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若在上存在唯一的零点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）为10，7，8，10，x，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ） A. B. 极差为4 C. 众数为10 D. 平均值为8.5 10. 在中，，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，其公比为，则（ ） A. ，，成等比数列 B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点为，，左、右顶点分别为，．若在的右支上， ，且的纵坐标为，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，则（ ） A. 的离心率为2 B. 的两条渐近线的夹角为 C. 过原点可以作的两条切线 D. 直线与的交点在直线上 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则_____，的外接圆的面积为_____. 13. 已知函数在区间上有定义，且其图象在区间上至少有两个对称中心，则的取值范围为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知首项为1的正项数列满足. （1）求； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项和. 15. DeepSeek App于2025年1月11日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论和分享，因而产生了强大的社会效应.公司新开发了一款算法，为了测试该算法在青年人和中年人中的应用效果，机构进行了一项调查，统计结果如下表（单位：人）. 效果 用户 总计 青年人用户人数 中年人用户人数 有效 无效 总计 150 150 300 （1）求出，的值； （2）依据小概率值的独立性检验，请判断算法的效果在两组不同年龄段的用户中是否存在差异？ （3）先用分层抽样在所有接受调查的用户中抽取30人得到一个压缩样本，再在的青年人用户中一次性随机抽取3人，求恰有1人的体验效果为有效的概率. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在圆台中，已知上、下底面半径分别为1和2，体积为.为下底面圆周上一点，，为的中点，连接. （1）在下底面以为圆心作一个半径为的圆，求证：在圆上存在一点，使得； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆的长、短轴长之比为，且经过点. （1）求的方程； （2）设椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，又与的离心率相等. ①用一个正的参数写出的方程； ②已知为的右端点，若，分别为、上的点，满足：，，求的长轴长的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，判断的单调性； （2）已知有两个零点，. （i）证明：； （ii）证明：. 2025年春季学期高二年级学业水平检测试卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2）算法的效果在两组不同年龄段的用户中存在差异 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明:设圆台的高为， 因为上下底面半径分别为1和2，体积为， 所以，所以. 取的中点，连接，则的中点就是要找的点. 证明如下：因为为下底面圆周上一点，，为的中点， 所以. 在三角形中，因为，分别为，的中点， 所以， 因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以. （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①;②. 【18题答案】 【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增 （2）（i）由题设且，则， 当时，，时，， 在上单调递减，在上单调递增，则， 由趋向于或时，都趋向于，由有两个零点， 所以，即，命题得证； （ii）证明：由题意，即， 所以，记，则， 要证，即证，即证， 记，，则， 记，则， 同（1）分析得，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增； 下证，由，由于时，显然成立， 故只需考虑时，是否成立，要证，即证， 由在区间上单调递减，即证， 即证，即证， 记，，， 记，，，所以在上单调递减， 又，所以，所以在区间上单调递减， 又，所以，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $