精品解析：宁夏银川市唐徕中学南校区2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷　

银川市唐徕中学2024－2025学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 姓名：_________班级：_________考号：_________得分：___________ 一、选择题（每题3分，共计24分） 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，计划从河边引水到处，从，，，四处地方何处引水，所用水管最短（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 二次三项式是一个完全平方公式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B. 从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C. 从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D. 从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 8. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共计24分） 9. 在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为米，将用科学记数法表示为_________． 10. 的值是______． 11. 如图，如果，那么，其依据是_______． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 13. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 14. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 15. 若，，则的值是________． 16. 如图，长方形的两组对边分别平行，若把长方形沿对折后使点B落在点G处，测得，求的度数_________． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，请用尺规过点作一条直线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 填空，并在括号里填上推理的理由． 如图，因为， 所以（ ） 又因为 所以（ ） 所以 （ ） 21. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上都标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率． （1）朝上的数字是偶数； （2）朝上的数字能被3整除； 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 24. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 25. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学2024－2025学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 姓名：_________班级：_________考号：_________得分：___________ 一、选择题（每题3分，共计24分） 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，理解其定义是解题的关键． 根据余角的定义计算即可． 【详解】解：的余角为： 故选：C． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，乘方的乘积，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是数量掌握运算法则．根据运算法则计算，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误， 故选：． 3. 如图，计划从河边引水到处，从，，，四处地方何处引水，所用水管最短（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟记垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：∵， 由垂线段最短可知，从处引水，能使所用的水管最短．   故选：B ． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 5. 二次三项式是一个完全平方公式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特征是解题的关键，根据完全平方式的结构特征得出，进行求解即可． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方公式， ， ， 解得：或． 故选：C． 6. 在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B. 从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C. 从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D. 从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球 【答案】D 【解析】 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，据此解答即可． 【详解】解： 总计5个球，其中有3个红球，故从袋子中摸出四个球，必有2个红球颜色相同． 故选：D 【点睛】本题考查必然事件的定义，能够列举出随机实验的所有可能结果是解题的关键． 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意； C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意． 故选：D． 8. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案． 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 二、填空题（每题3分，共计24分） 9. 在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为米，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1 11. 如图，如果，那么，其依据是_______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行推理论证即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的数量除以小正方形的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为． 13. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有∶同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．分组讨论，判定出即可． 【详解】解：和是邻补角，不能判定； 和是同旁内角，不能判定； ，， ． ； 和是内错角，， 不能判定 ． 故答案为：． 14. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则计算与的乘积，然后根据它们的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 与的乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 15. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，长方形的两组对边分别平行，若把长方形沿对折后使点B落在点G处，测得，求的度数_________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据折叠，可求出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：根据长方形沿对折，，得 ． ∵， ∴． 故答案为：114°． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）1； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则，即可解答； （2）根据多项式除以单项式法则，即可解答； （3）利用平方差公式计算即可； （4）根据平方差公式，完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，请用尺规过点作一条直线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 作，根据同位角相等，两直线平行，即可解决问题． 【详解】略 20. 填空，并在括号里填上推理的理由． 如图，因为， 所以（ ） 又因为 所以（ ） 所以 （ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由内错角相等，两直线平行得到，则可证明，进而得到． 【详解】解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）， 又因为， 所以（平行于同一条直线的两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上都标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率． （1）朝上的数字是偶数； （2）朝上的数字能被3整除； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用写有偶数的面数除以骰子的面数即可得到答案； （2）用写有的数字是3的倍数的面数除以骰子的面数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字是偶数包含3种结果（数字2，4，6朝上）， ∴P（朝上数字是偶数）； 【小问2详解】 解：掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字能被3整除包含2种结果（数字3和6朝上）， ∴P（朝上的数字能被3整除）． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 24. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 【小问3详解】 解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． 25. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 【答案】 （1）猜想：， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） 类比迁移： 变式挑战： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过E点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）如图2，作，，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 类比迁移：如图3，过E作，过G作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 变式挑战：延长，，交于点P，过M作射线，过E作，过P作，过N作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】问题提出： （1）略 （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 变式挑战： ，理由如下： 如图4，延长，，交于点P， 过M作射线，过E作，过P作，过N作， ∴，，， ∴， 同理得， ∴， ∵同时平分和， ∴，， ∴， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $