专题01数与式及相关计算（浙江专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 数与式及相关计算 考点01 相反数 倒数 绝对值 1．（2023·浙江丽水·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 考点02 数轴 1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．  B．   C．  D．   2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2023·浙江·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 考点03 实数的大小比较 1．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江金华·中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 5．（2023·浙江台州·中考真题）下列各数中，最小的是（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·浙江湖州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 8．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 考点04 科学计数法 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江金华·中考真题）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 5．（2023·浙江温州·中考真题）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江绍兴·中考真题）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江杭州·中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·浙江湖州·中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点05 实数的计算 1．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 2．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 3．（2023·浙江·中考真题）的运算结果是（　　） A．6 B． C．1 D． 4．（2025·浙江·中考真题） ． 5．（2023·浙江·中考真题）计算：． 6．（2023·浙江金华·中考真题）计算：． 7．（2023·浙江台州·中考真题）计算：． 8．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：． 9．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：． 10．（2024·浙江·中考真题）计算： 11．（2023·浙江嘉兴·中考真题）观察下面的等式： (1)写出的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 12．（2023·浙江宁波·中考真题）计算： (1)． 13．（2023·浙江温州·中考真题）计算： (1)． 考点06 整式的计算 1．（2023·浙江衢州·中考真题）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江丽水·中考真题）计算 ，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 5．（2023·浙江温州·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江台州·中考真题）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：（a+1）（a﹣1）= ． 11．（2023·浙江衢州·中考真题）（1）计算：； 12．（2023·浙江宁波·中考真题）计算： ． 13．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为 考点07 因式分解 1．（2023·浙江杭州·中考真题）分解因式：（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江丽水·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 4．（2013·湖南常德·中考真题）因式分解：x2+x= ． 5．（2023·浙江宁波·中考真题）分解因式：= 6．（2023·浙江温州·中考真题）分解因式： ． 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）因式分解：x2﹣3x= ． 8．（2024·浙江·中考真题）因式分解： 9．（2023·浙江·中考真题）（1）分解因式：． 考点08 二次根式及计算 1．（2023·浙江金华·中考真题）要使有意义，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 2．（2023·浙江杭州·中考真题）计算： ． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）计算：﹣1＝ ． 叫做a的算术平方根． 4．（2023·浙江湖州·中考真题）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ． 5．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 考点09 分式及计算 1．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）化简：． 4．（2023·浙江温州·中考真题）计算： ． 考点10 化简求值大题 1．（2023·浙江金华·中考真题）已知，求的值． 2．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式及相关计算 考点01 相反数 倒数 绝对值 1．（2023·浙江丽水·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 【答案】C 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 考点02 数轴 1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】B 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 3．（2023·浙江·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， 故选项A不符合题意； ∵，∴，故选项B不符合题意； ∵，，∴，故选项C不符合题意； ∵，，∴，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 考点03 实数的大小比较 1．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 2．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正数负数，即可进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴比1小的正无理数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数． 3．（2023·浙江金华·中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选A． 【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 5．（2023·浙江台州·中考真题）下列各数中，最小的是（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵2，1是正数，，是负数， ∴最小数的是在，里， 又，，且， ∴， ∴最小数的是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则． 6．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵，，而，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 7．（2023·浙江湖州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 8．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 考点04 科学计数法 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选 ：B． 2．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】201370000用科学记数法表示为． 故选：D． 3．（2023·浙江金华·中考真题）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选D 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解： ，共有位数字， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 5．（2023·浙江温州·中考真题）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 6．（2023·浙江绍兴·中考真题）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 7．（2023·浙江杭州·中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 8．（2023·浙江湖州·中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示502000为． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 考点05 实数的计算 1．（2023·浙江绍兴·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数． 2．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 3．（2023·浙江·中考真题）的运算结果是（　　） A．6 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法法则计算可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键． 4．（2025·浙江·中考真题） ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 5．（2023·浙江·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键． 6．（2023·浙江金华·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算． 7．（2023·浙江台州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算． 8．（2023·浙江绍兴·中考真题）（1）计算：． 【答案】（1）1 【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答； 【详解】解：（1）原式 ． 9．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10．（2024·浙江·中考真题）计算： 【答案】7 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 11．（2023·浙江嘉兴·中考真题）观察下面的等式： (1)写出的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据题干的规律求解即可； （2）根据题干的规律求解即可； （3）将因式分解，展开化简求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律． 12．（2023·浙江宁波·中考真题）计算： (1)． 【答案】(1) 【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案； 【详解】（1）解： ； 13．（2023·浙江温州·中考真题）计算： (1)． 【答案】(1)12 【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减； 【详解】（1） ． 考点06 整式的计算 1．（2023·浙江衢州·中考真题）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，逐一判断即可解答． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键． 2．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2023·浙江丽水·中考真题）计算 ，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】原式， 故选D 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，错误，故不符合要求； D、，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 5．（2023·浙江温州·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 6．（2023·浙江台州·中考真题）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．，计算错误，不符合题意； C．，，计算错误，不符合题意； D． ，计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 8．（2023·浙江·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟练掌握整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则是解题的关键． 9．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 10．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：（a+1）（a﹣1）= ． 【答案】a2﹣1 【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可． 【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1， 故答案为：a2﹣1. 【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题. 11．（2023·浙江衢州·中考真题）（1）计算：； 【答案】（1）； 【分析】（1）利用平方差公式求解即可； 【详解】解：（1） ； 12．（2023·浙江宁波·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 13．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为 【答案】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 考点07 因式分解 1．（2023·浙江杭州·中考真题）分解因式：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 2．（2023·浙江丽水·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 【答案】(x＋3)(x－3) 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可． 【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为， ∴这个多项式可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键． 4．（2013·湖南常德·中考真题）因式分解：x2+x= ． 【答案】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 5．（2023·浙江宁波·中考真题）分解因式：= 【答案】 【详解】解： 故答案为： 6．（2023·浙江温州·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题． 7．（2023·浙江绍兴·中考真题）因式分解：x2﹣3x= ． 【答案】x（x﹣3） 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 8．（2024·浙江·中考真题）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（2023·浙江·中考真题）（1）分解因式：． 【答案】（1） 【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可； 【详解】解：（1）； 考点08 二次根式及计算 1．（2023·浙江金华·中考真题）要使有意义，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2．（2023·浙江杭州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）计算：﹣1＝ ． 【答案】1 【分析】先计算算术平方根，然后计算减法． 【详解】解：原式=2-1=1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 4．（2023·浙江湖州·中考真题）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ． 【答案】9 【详解】解∵16<17<25， ∴ ∴a=4，b=5． ∴a+b=9， 故答案为：9． 5．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 考点09 分式及计算 1．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 2．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式有意义，的取值应满足 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】利用平方差公式和分式的性质进行化简即可． 【详解】解： ． 4．（2023·浙江温州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据同分母分式的加减法解答即可． 【详解】 ． 考点10 化简求值大题 1．（2023·浙江金华·中考真题）已知，求的值． 【答案】 【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知，求的值． 【答案】5 【分析】先将展开化简，然后将整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$