山东省青岛市2024-2025学年高一下学期期末学业水平检测数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 高一数学试题 2025．07 本试卷4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的虚部为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为（ ）． A. 1 B. 3 C. 8 D. 9 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 已知的面积为，，，则（ ）． A. B. C. D. 1 5. 所有顶点都在两个平行平面上的多面体叫做“拟柱体”，两个平行平面之间的距离为h．“拟柱体”的统一体积公式为（其中L，M，N分别为的上底面面积、中截面（与上下底面平行且距离相等的截面）面积、下底面面积，如图．在多面体中，底面是边长为2的正方形，，，点E到底面的距离是2，则该多面体的体积为（ ）． A. 5 B. C. D. 6 6. 已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 在复平面内，复数，，，对应的点，，，在同一个圆周上，则实数（ ）． A. B. C. 或2 D. 或2 8. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频率分布直方图，则（ ）． A. B. 估计该校学生成绩的众数为70 C. 估计该校学生成绩的中位数为68.3 D. 估计该校学生成绩的平均数在65到75之间 10. 假设，，，则（ ）． A. A与C互为对立 B. 若，则 C. 若，则 D. 若A，B相互独立，则 11. 已知正四棱台的上、下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台（ ）． A. 上底面边长 B. 下底面边长 C. 高为2 D. 体积为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 一组数据1，2，4，6，7，8，11，12的第25百分位数是______． 13. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最小值为______． 14. 已知三棱锥的体积为V，平面，，，若三棱锥的外接球半径最大值为，则V的最大值为______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某企业拟招聘部分技术人员，有200人参与竞聘，其中研究生50人，本科生150人，现采用分层抽样的方式，对他们的竞聘成绩（满分10分）进行调查，其中研究生竞聘成绩的抽样数据如下：7，7，8，9，9． （1）请根据上述数据计算研究生竞聘成绩样本的平均数和方差； （2）若本科生竞聘成绩样本的平均数为6，方差为1，求整体样本数据的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则，． 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 17. 如图，在平面四边形中，是等边三角形，点E，F分别是，的中点，，，． （1）求； （2）求； （3）求． 18. 如图，由三棱锥顶点P出发的三条棱两两垂直．设，，． （1）若，求点P到平面的距离； （2）若的面积为8，二面角的大小为． （ⅰ）求的面积； （ⅱ）求三棱锥体积的最大值． 19. 在某密码通信系统中，字母只通过符号“⊙”和“”传输，每个符号（⊙或）的传输可能出错，传输结果相互独立．系统只有两种传输模式：模式1：若首次传输或前一位传输正确时，则：当发送“⊙”时，正确接收的概率为p，错误接收的概率为；当发送“”时，正确接收的概率为q，错误接收的概率为．模式2：若前一位传输错误，则当前位错误概率变为r，．假设，已知字母A的密码为“⊙”，字母G的密码为“⊙”． （1）若，．求字母A正确接收的概率； （2）若，在字母G接收的3个符号中，记“收到⊙的个数为1”，“收到⊙的个数为2”，试比较和的大小． 2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 高一数学试题 2025．07 本试卷4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）8，0.8 （2）平均数为6.5，方差为1.7． 【16题答案】 【答案】（1）证明:因为，E为线段的中点，所以， 又底面，底面为正方形， 所以，，， 又，平面，所以平面， 又平面，所以，，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）0.48 （2）若，则； 若，则； 若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $