精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

丰城九中期末质量监测七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2. 在这四个数中，比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 在平面直角坐标系内，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知用含有的代数式表示是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，且b在a与c的中间，则b与c是距离为___________． 8. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点A的坐标是___________． 9. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 10. 若点在第一象限，则的取值范围是____________． 11. 为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是__________． 12. 已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集． 14. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 15. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 17. 纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为_________； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 20. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： （1）任务一：图2所表示的方程组为_____． （2）任务二：请解你所列的方程组． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题： （1）运动时间t的取值范围是_________； （2）用含t的代数式表示点P的坐标； （3）当三角形的面积为时，求此时P点的坐标． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中期末质量监测七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识，难度不大． 利用平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 2. 在这四个数中，比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据题意，得到即可确定答案．掌握实数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 在这四个数中，比小的是， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系内，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为， ∴点在第二象限．   故选：B ． 4. 已知用含有的代数式表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先从x的方程解出t，再代入y的方程中即可． 本题考查了代入消元法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解： 将方程①变形为： 将③代入方程②得： 整理，得： 即：， 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在数轴上．把不等式的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解得， 解集在数轴上表示的是， 故选：A． 6. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误； ③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误； ④每名学生的身高是个体，说法正确； ⑤样本容量是600，原说法正确； 所以正确的判断有①④⑤，共3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，且b在a与c的中间，则b与c是距离为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平行线之间的距离，解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 直接用a与c的距离减去a与b的距离即可． 【详解】解：如图， ∵a与b的距离为3，a与c的距离为4， ∴b与之间的距离为：； 故答案为：1． 8. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点A的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键． 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得到答案． 【详解】解：点A在第三象限，点A到轴的距离为2，到轴的距离为1， 点A的横坐标为，纵坐标为， 点A坐标是， 故答案为：． 9. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到，再根据已知得到，进而解方程可得答案． 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 10. 若点在第一象限，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是__________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高， 则在本次调查中，样本容量是50， 故答案为：50． 12. 已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∵，x为的整数部分，y为的小数部分， ∴，． ∴． 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解二元一次方程组． （1）用代入消元法求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集 【详解】（1） 把②代入①，得 解得 把代入②，得 ∴ （2） 解①，得 解②，得 ∴ 14. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答． （2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 15. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用算术平方根和立方根知识求得a，b的值； （2）将a，b的值代入，再运用平方根知识进行求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：当时，， ∴16的平方根为． 16. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4， ∴， ∴， ∴． 17. 纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 【答案】（1）摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元 （2）最多能定制校徽摆件340个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元， 由题意，得 解，得 答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元． 【小问2详解】 解：设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个， 由题意，得． 解，得． ∴m的最大值为340． 答：最多能定制校徽摆件340个． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为_________； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人． 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图，如图所示： （3） （4）800 【解析】 【分析】（1）根据轻度近视的人数和所占的百分比，求出总数即可； （2）求出正常视力的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用360度乘以“中度近视”所占的百分比，即可求出结果； （4）根据样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为：（人）， 【小问2详解】 解：正常视力的人数为：（人）， 高度近视人数为：（人）， 【小问3详解】 解：“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为： ； 【小问4详解】 解：估计该校共有学生： （人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 【答案】（1） 如图，即为所求作的平行线； （2） 如图，即为所求作的三角形； （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据网格的特点作平行线即可； （2）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移格，向下平移格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 20. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 她的裁剪方案不能实现．理由如下： 圆的半径为， 圆的直径为．· ，· ． 她的裁剪方案不能实现． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即； （2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设该长方形壁纸的长为，宽为． 根据题意，得， ∴， ∴． ， ， ． 答：该长方形壁纸的长为，宽为． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： （1）任务一：图2所表示的方程组为_____． （2）任务二：请解你所列的方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）观察图1规律，列出图2关于x，y的二元一次方程组，即可得出结论． （2）利用加减消元法，即消去x，再求出y即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得； 故答案为. 【小问2详解】 ， 得：； 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题： （1）运动时间t的取值范围是_________； （2）用含t的代数式表示点P的坐标； （3）当三角形的面积为时，求此时P点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是注意进行分类讨论. （1）先求出与， 然后求出，即可得出答案； （2）分为点在线段和点在线段两种情况得到点P的坐标即可； （3）根据题意得到点的位置，设的长为，根据面积列方程，求出值解题即可. 【小问1详解】 解：∵四边形各顶点的坐标分别为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，点的坐标为， 当点在线段上时，点的坐标为 ； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，三角形的面积最大为 ∴三角形的面积为时，点只能在线段上， 如解图，当点在线段上时，设的长为， ∴， ， 解得， 此时点的坐标是． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②，理由如下： 如图，过点C作， 则； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解的和差运算，作出平行线的辅助线是解题的关键． （1）①过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； ②过点C作，则得，从而求得；再由得，进而即可得到答案； （2）过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； 【小问1详解】 解：①略； 【小问2详解】 解：；理由： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $