福建省福州市部分校2024-2025学年高二下学期7月质量检测数学试题

高二数学参考答案、提示及评分细则 1.A由(1十)i=1+i得1十这=1-i,x=-i故选A 2.D因为CRB={xx≤0}，所以A∩(CmB)={x-2≤x≤0.故选D. 3A因为a十仙与2a-b共线，所以存在实数x使2a-b=a十仙)，解得x=2k=一之放选入 4.B因为X~V(5,g),P(X≤4)-0.01，所以P(X≥6)-P(X≤4)-0.01，故500名学生跑完1000米所用的时间不少 于6分钟的人数大约为500×0.01=5.故选B 5.C因为0.2<0.393<0.3“2<0.3=1，所以a<b<1.又因为28>2°=1，所以c>1,所以c>>a.故选C. 6.D函数x)=sin2x+5cos2x=2sim(2x+答)，所以g)=2sin(2x+,令2x+暂=受+k,k∈么.得x= 登十经，∈乙，结合选项可知D正确，故选D 7.D由已知点A1在圆锥的母线SA上，在正四棱台中，连接AC.AC,由AB=2AB=4,得AC=2AC=4v2,又AA =22,所以在四边形A,CCA中，可求得正四棱台的高为√6：由AB=2A,B,可知SA=2SA,所以圆锥SO的高SO= 26.又圆维底面半径QA=C-22,所以圆维80的体积为(22)P×2,6x=16三.放选D 8.B根据题意，f(x)图象上的任意一点M(x,y)绕原点旋转180后得到的点M(一x,一y)仍在f(x)的图象上，联立 y=f(r), 消去y得f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，f(0)=0,又f(1一x)+f(3-x)=0,所以f(x)+ -y=f(-x), f(2十x)=0,f2+x)+f(4十x)=0,因此f(4+x)=f(x),所以f(x)是周期函数，4是f(x)的一个周期，所以g(x)= f(x)f(x一2)也是周期函数，4是g(x)的一个周期.又由f(x)十f(2+x)=0可得f(2)=一f(0)=0,f(3)=一f(1) -1,于是g(1)=f1)f(-1)=f(-1)=-f(1)=-1,g(2)=f(2)f(0)=0,g(3)=f(3)f(1)=-1,g(4)=f(4)f(2) -0,所以g()=506×[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(2025)=-1012+g(2025)=-1012+g(1)=-1012-1 =-1013.故选B 9.C因为y=x一2引在(-©，2)上单调递减，所以A错误：y=在(0，十∞)上单调递增，所以B正确：y广元 号在1，十∞)上单调递增，所以C正确：y=-4x在(0,2)上单调递减，所以D错误.故选C 10AB=-2时2-2一8=0，所以A正确：因为6都是非零实数且a<bd-合>0，方动，所以B 正确：由0<<1，是+(+亡)·[x+1-门=2++产>2+2W层·舌=4，当且仅当 1=吉即x=时等号成立，所以C结误，因为2+y-1=1x<生=告，当且仅当=1=司 2 时等号成立，所以x十y≤2，所以√T十y的最大值为2，所以D错误.故选AB. 11.AC因为A>B>C,所以x=A+B+C<3A,琴<A,又A<受，所以tanA>3,A正确：因为△ABC为锐角三角形， 【高二7月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 FJ A>B>C,所以受<2B<,<B<号，所以0<csB<号，B错误，因为0<2C<2B<2A<,所以os2A<os2B <os2C.C正确：当A-登，B=子，C-平时，sim2C>sin2B>m2A.D错误.故选AC 12.6把问题看成是由1,2,3,4,5这五个数字排成一个五位数，要求最大的数字排在中间，按大小向两侧递减，则排成的 五位数有12543,13542,14532,23541,24531与34521这6个数. 13.弓有序实数对a,b)表示的所有结果有4X4=16种情况，记"函数x)=(ad十bx十1)的定义域为R"为事件A, △=-4a<0,即<4，满足这个条件有(1.1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共9种情况. 所以P心A)=最记“函数g)=ad一b为奇函数”为事件B,因为g1)=一g(-1.a一方=-（日-b)a一6什日 a =a--D-0,所以a=b,或a=经检验此时gx)为奇函数，满足a=b或a=方的有1,1)，(2,2， b ab （3,3),(4,0共4种情况，所以P(B)=音-子，同时满足AB的有1，D.(2,2).3,3)共3种情况，所以PAB)=音 3 所以P(B引A)= P(AB)_16 P(A) 9 3 16 14.13设这10个样本数据分别为x,.,·,x0,且≤≤≤x0.因为10×65%=6.5，所以这10个数据的65%分位数 为.设d的平均值为m,方差为S,,,,0的平均值为，方差为T,由题意知，6m十4切=10，则 10 m=5022m,6=6S+m=102]+4T+(m=10]3m-10+2m=10,所以6 3(50220-10)）+2(m-10)2 3 3 10 5 整理得(n一10)2≤9，解得7≤1≤13，进而x≤n≤13，当且仅当S=T=0时等号成立，即x1=x2=x1=x4=x=x%= 8,=x8==x0=13时，7取到最大值13. 15解：1由>1，有背0，解得≤-2或>3 所以A=(-∞，-2]U(3,十∞.… …5分 (2)因为A∩B=A,所以A二B,… 6分 不等式a.x+(1一ab)x-b<0可化为(a.x+1)(x-b)<0. …7分 a=0时，则x一<0，解得x<b但不满足A二B,舍去，… 8分 a>0时，因为4∈A但4任B,不满足A二B,舍去，… …9分 4<0时，解得x<b或x>-1. …10分 -2<b0, 因为A二B,所以 0<-1≤3 解得a≤-方，-2<0， a 所以a(-，-3]6(-2,0. 13分 16.解：(1)因为sin2a+cos2a=4sina十2cosa,所以(2sina+cosa)(cosa-2)=0, 因为0sa一2≠0，所以2sina十0osa=0,所以ana=一2，…4分 【高二7月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 FJ sin acos a+cos 2a-sin acos atcos'a-sin'atan a+1-tan'a sin acos a tana十1 …7分 (2)由tan9-6tanB=1,可得tan23= 2tan B 1-tan8 3 …9分 11 则tan(a十23)= tan a+tan 23 23 1-tan atan 28 1- 11分 3 因为9c(o,受)，所以28e(0,x,又an2g-3则29e(受)， 12分 因为a（-,0),义ana=-2,则a∈(-乏，0） 13分 所以a+29e(0,x),所以a+2g-3 41 15分 17.(1)证明：易得AE∥CD,AE=CD, 所以四边形AECD是平行四边形，所以CE∥AD.…2分 又CE过平面PAD,ADC平面PAD,所以CE∥平面PAD.…4分 因为E.F分别是AB,PB的中点，所以EF∥PA,又EF左平面PAD,PAC平面PAD,所以EF∥平面PAD.·6分 而EF∩CE=E,EF,CEC平面CEF,所以平面PAD∥平面CEF…8分 (2)解：利用题中条件不能得出PDL平面ABCD.………10分 添加条件PDLAD,证明如下：…12分 由PD⊥CD,PD⊥AD,AD∩CD=D,AD,CDC平面ABCD,所以PD⊥平面ABCD.…15分 18.(1)解：若c=10h,由正弦定理得sinC=10sinB,又2sinB=sinC(sinA-cosA), 所以sinA-cosA=方： …2分 sinA=5' 4 sin A=-3 又sinA+cos2A=1,解得 4 cO8A=一 5 1 3 所以tan令 sin A 4 2· …5分 (2)证明：因为2sinB=sinC(sinA-cosA),所以2sin[π-(A十C)]=sin Asin C--cos Asin C, 2sin (A+C)=sin Asin C-cos Asin C, 2cos Asin C+2cos Csin A=sin Asin C-cos Asin C. 所以3 cos Asin C+2 cos Csin A=sin Asin C, 又sinA≠0，sinC≠0，所以3cs4+2cosC 2 sin A sin C 1,即3 tan A tan C=1, …7分 +21 、所以anA+tanC=(tanA+anC)(nAtan C)=5+光+2aA tan A tan C …9分 又△ABC为锐角三角形，所以anCS 'tan0. 【高二7月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 FJ 所以n A+mn C25+2√·C=5+26. 11分 tan C (3)解：因为2sinB=sinC(sinA一cosA),由正弦定理得2h=c(sinA-cosA), 所以b=(sinA-cosA) 444…44… 2 12分 因为△ABC的面积S=nA-二(s血A二AD血A-千(srA-o Asin A) 4 =51-n2A-ms2A)=+1, 8(W2+1) 8(W2+1) 所以=1-sim2A-cos2A1-2sin(2A+于) …14分 因为必=c(mA-osA>0.且0<A<x,所以章<A<,所以<2A+子<学。 所以当2A+子-受.即A=要时C取得最小值8(E》-8即边AB的最小值为2,2. …17分 1+√2 19.解：(1)记“小明的家长得到2台相同造型摩托车与2台不同造型跑车”为事件A, 则PA-SCCC-嘉 8 即小明的家长获得2台相同造型摩托车与2台不同造型跑车的概率为26 3 …3分 (2)①依题意，X的所有取值为1,2,3,4，… …4分 C X的分布列为： X 1 2 3 4 3 1 14 …8分 数学期望EX0=1×+2×号+3号+4×-号 10分 ②两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车，包括3种情况： (「)第一次交换后小明家是2台摩托车2台跑车， 其概率P,=[(侣×号)+（侣×号）][（侣×号）+（侣×号）]-合×=： (ⅱ)第一次交换后小明家是1台摩托车3台跑车， 其概率P, (得×)（侣×号）=×导××是-品 (闻)第一次交换后小明家是3台摩托车1台跑车， 其概率P,=(得×得)（侣×）=×导×号×是-品， …16分 因此所求概率P=P,十P,十P,=}十是+品品 17分 【高二7月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 FJ高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第三册第六~七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若(1十x)i=1十i,则x= A.-i B.i c.1-i D.1+i 2.已知集合A={x|-2≤x≤3)，B={xx>0},则A∩(CRB)= A(-o∞，3] B.(-oo,0] C.[-2,3] D.[-2,0] 3.已知向量a,b不共线，若a十b与2a一b共线，则实数k的值是 A-司 R司 C.-2 4.某初级中学对本校八年级的500名男生进行1000米跑步体能测试，据统计，500名男生跑完1000米 所用的时间X(分钟)服从正态分布N(5,a2),若P(X≤4)=0.01，则这500名男生跑完1000米所用 的时间不少于6分钟的人数大约为 A.1 B.5 C.9 D.50 5.若a=0.20,b=0.302,c=203,则 A.bc>a B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 6.将函数fx)=sin2x十V3cos2x的图象向左平移答个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象 的一条对称轴为x= A晋 B C-平 D一 【高二7月质量检测·数学第1页（共4页）】 FJ 7.已知正四棱台ABCD,-ABCD的上底面的四个顶点A1,B,C4,D,都在圆锥SO的侧面上，下底面 的四个顶点A,B,C,D都在圆锥SO的底面圆周上，且AB=2AB1=4,AA1=2√2，则圆锥SO的体 积为 A.4√6π B163x 3 C.5v6π D.166x 3 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=1,f(1一x)十f(3一x)=0,将f(x)的图象绕原点旋转180°后所 得图象与原图象重合，若g)-x)fx一2》，则驾g() A.-1 B.-1013 C.1 D.1013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在区间(1，十∞)上单调递增的是 A.y=|x-21 B.y=x寸 c D.y=x2-4|x| 10.下列说法正确的是 A3x∈(-∞，0)，x2-2x-8>0 且者a,6都是非学实数，且a<b,则方记 C若0<x<1,则是+己2的最小值为5 D.若x,y满足x2一xy|+y=1,则√+y的最大值为2 11.已知锐角△ABC中，A>B>C,则 A.tanA√3 B<osB<号 C.cos 2A<cos 2B<cos 2C D.sin 2A>sin 2B>sin 2C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.身高不相等的5人站成一排照相，要求最高的人排在中间，按身高向两侧递减，则共有 种不 同的排法。 13.若a,b∈{1,2,3,4}，则在“函数f(x)=ln(ax2十bx十1)的定义域为R”的条件下，“函数g(x)=a2一 b工为奇函数”的概率为 14,已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65%分位数的最大值为 【高二7月质量检测·数学第2页（共4页）】 J 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=女>，B=zar2+1-abx-60. (1)用区间表示集合A: (2)若b<0,A∩B=A,求a,b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知sin2a十cos2a=4sina+2cosa (1)求sin acos a十cos2a的值； (2)若a∈(-元，0)，0e(0,),且tamP-6tang=-l,求a+2B的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDA⊥平面ABCD,PD⊥CD,AB=2CD,CD∥AB,E,F分别为 棱AB,PB的中点. (I)证明：平面PAD∥平面CEF; (2)利用题中条件能否得出PD⊥平面ABCD?若不能，试添加一个适当的条 件后证明PD⊥平面ABCD. 【高二7月质量检测·数学第3页（共4页）】 FJ 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinB=sinC(sinA一cosA). (1)若c=106,求an含的值： (2)若△ABC为锐角三角形，求证：tanA十tanC≥5+2W6; (3)若△ABC的面积为2十1，求边AB的最小值. 19.(本小题满分17分) 六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的 活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方 将大小相同的8个乒乓球上分别标注1,2,3,4,5,6,7,8，其中标注数字1,2,3,4的乒乓球分别代表 4款不同造型的摩托车，5,6,7,8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在 个不透明箱子内.活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓 球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球， 然后再放回箱内：消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放 回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；·，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的 数字即可获得相应的奖品， (1)若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不 同造型跑车的概率； (2)若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得 2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车。 ①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有X台摩托车，求X的分布 列和数学期望； ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以 参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率 【高二7月质量检测·数学第4页（共4页）】 FJ