精品解析：山东省威海市经济技术开发区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024~2025学年度第二学期质量检测 初一数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图①~④中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 3. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 4. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 6. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是． 若两人相距，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 12. 计算：______． 13. 如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为______． 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 15. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 16. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②是①抽象出来的几何图形，其中，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）已知，，求的值； （2）化简求值，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 作图题： 已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） 21. 习近平总书记指出，要培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．良好的身体素质是所有的前提保障，体育锻炼是增强体质最有效的手段，某校决定购买一些羽毛球拍和羽毛球，其中每副羽毛球拍的价格比一桶羽毛球贵12元，购买5副羽毛球拍和4桶羽毛球一共需要330元．求每副羽毛球拍和每桶羽毛球的价格分别是多少元？ 22. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 23. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 a 112 （1）a=__________； （2）根据表中数据规律，试写出y与x之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为128cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 24. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期质量检测 初一数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方．依据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在下列图①~④中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同位角的定义，熟练掌握“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角为同位角”是解题关键．根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角 ），逐一判断图① - ④中与是否为同位角． 【详解】解： 与是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角， 图①中与是同位角． 与的两边所在直线不是两条直线被第三条直线所截的情况（的一边与的一边共线情况不符合同位角截取特征 ）， 图②中与不是同位角． 与是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角， 图③中与是同位角． 与的位置不符合“在截线同旁，且在被截两直线同一侧”，是不同的截线相关角， 图④中与不是同位角． 综上，图①③中与是同位角， 故选：D ． 3. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 4. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，是解答本题的关键． 由角平分线的定义得，再根据，得，结合，即可得出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 故选：C． 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 6. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确添加辅助线是解题的关键．过点作，得出，再根据证得，进而求出，再根据求出，进而求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 甲、乙两人在长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是． 若两人相距，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设两人第一次相遇需要的时间是，根据两人第一次相遇时，甲比乙多跑了建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设两人第一次相遇需要的时间是， 由题意得：， 解得， 所以两人第一次相遇需要的时间是， 故选：D． 10. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将7纳米米写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，根据，利用完全平方公式与多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．当点在线段上时，根据线段中点的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 16. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②是①抽象出来的几何图形，其中，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【详解】解：过A作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算以及整数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先计算负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方即可求解； （2）根据单项式乘以单项式进行计算，然后根据单项式除以单项式，即可求解； （3）原式分别根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并即可求解； （4）根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）已知，，求的值； （2）化简求值，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键； （1）逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解； （2）先根据完全平方公式与平方差公式计算，再根据多项式除以单项式进行计算，最后将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解： ． 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． （1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母得到， 去括号得到，， 移项得，， 合并同类项得到，， 系数化为1得，． 20. 作图题： 已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】 如图，即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到． 【详解】略 21. 习近平总书记指出，要培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．良好的身体素质是所有的前提保障，体育锻炼是增强体质最有效的手段，某校决定购买一些羽毛球拍和羽毛球，其中每副羽毛球拍的价格比一桶羽毛球贵12元，购买5副羽毛球拍和4桶羽毛球一共需要330元．求每副羽毛球拍和每桶羽毛球的价格分别是多少元？ 【答案】每副羽毛球拍的价格为42元，每桶羽毛球的价格为30元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元，根据题意列出方程解方程，即可求解． 【详解】解：设每桶羽毛球的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为元， 由题意得，， 解得：， 则， 答：每副羽毛球拍的价格为42元，每桶羽毛球的价格为30元． 22. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，，则．根据，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 a 112 （1）a=__________； （2）根据表中数据规律，试写出y与x之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为128cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 【答案】（1）124 （2） （3）此时双层部分的长度为 【解析】 【分析】（1）根据表格可得双层部分长每增加，单层部分长度就减少，由此即可得； （2）根据表格可得单层部分长度最长为，当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少， 则， 故答案为：124． 【小问2详解】 解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少， 则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， 所以， 即与之间的关系式为． 【小问3详解】 解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 答：此时双层部分的长度． 【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系、利用关系式表示函数关系、一元一次方程的应用，根据表格正确写出关系式是解题关键． 24. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】（1）120 （2）；； （3）乙的速度是（千米/时）， （4）甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【小问1详解】 解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； 【小问3详解】 解：乙的速度是：（千米/时）； ， 【小问4详解】 解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $