精品解析：山东省烟台市莱阳市2024-2025学年下学期期末学业水平检测七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 某周末小明从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小明看书用了 B. 小明游玩用了 C. 小明从图书馆回家的速度是 D. 小明家距公园 4. 下列说法正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程可化成 5. 如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 8. 若，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知线段，C是直线上的点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长为____________． 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____ 13. 某次数学竞赛共25个题，每答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．小明得了90分，那么他答对了_____个题． 14. 已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为_____． 15. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 16. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离为____________米． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平分，交于点，若，求的度数． 19. 如图，直线，相交于点，射线、在的内部，平分，若，，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 21. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 22. 甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）出发后，甲车距乙车多远？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？ （4）乙车从地行驶到地需要多长时间？ （5）如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ． 23. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法，解题的关键是掌握各类运算法则，分别进行计算即可判断即可． 【详解】解：A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列各图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：A. 是同位角，符合题意； B. 不是同位角，不符合题意； C. 不是同位角，不符合题意； D. 不是同位角，不符合题意； 故选：A． 3. 某周末小明从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小明看书用了 B. 小明游玩用了 C. 小明从图书馆回家的速度是 D. 小明家距公园 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．根据函数图象逐一分析判断即可． 【详解】解：小明看书用了，故A不符合题意； 小明游玩用了，故B不符合题意； 小明从图书馆回家的速度为，故C符合题意； 小明家离公园，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程可化成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘最简公分母是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断． 【详解】解：A、方程，系数化为1得，故该选项不正确； B、方程，去括号得，故该选项不正确； C、方程，移项得，故该选项不正确； D、方程，去分母得，整理得：，故该选项正确； 故选：D． 5. 如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质；由题意可求得，再由平行线的性质即可求得． 【详解】解：由题意得； ∵方向与直线的方向一致， 即， ∴； 故选：C． 6. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和平角的定义，利用两直线平行的性质得到角关系是解答此题的关键．由平角定义先求，再由平行线性质求得，进而求，，即可作出判断． 【详解】解：由平角定义可知，， ∵纸条两边平行， ∴，， 又三角板为直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 8. 若，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据，再判断、的关系即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：D． 9. 如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可． 【详解】解：，，． ，， ，设， ， 解得， 把代入， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键． 10. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意．设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为，再根据面积公式列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：若设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为，由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为， ， 故选：A． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知线段，C是直线上的点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长为____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算问题，根据线段中点的定义求出、，再分线段不在线段上和在线段上两种情况讨论求解． 【详解】解：∵M是的中点，N是的中点， ∴，， 如图1，线段不在线段上时，， 如图2，线段在线段上时，， 综上所述，线段的长度是或． 故答案为：或． 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，一元一次方程的应用，设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，然后根据题意可得：，进行计算即可解答． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为， 由题意得：， 解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13. 某次数学竞赛共25个题，每答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．小明得了90分，那么他答对了_____个题． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明答对了x道题，不答或答错题，根据小明得了90分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，不答或答错题，根据题意得： ， 解得：， 即他答对了23道题． 故答案为：23． 14. 已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算，根据相关运算法则，求出四个数，进而求出最大值和最小值的差即可． 【详解】解：，，，， ∴最大值与最小值的差为：； 故答案为：9． 15. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：350． 16. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离为____________米． 【答案】68 【解析】 【分析】易得乙出发时，两人相距12米，除以时间3秒即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80秒跑完总路程400米可得乙的速度，进而求得甲、乙两人相距的最大距离． 【详解】解：甲的速度为：12÷3=4（米/秒）； 乙的速度为：400÷80=5（米/秒）； 两人相距的最大距离为：400-4×80-12=68（米）， 故答案为：68． 【点睛】本题考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的关键． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，涉及的知识点有单项式与单项式相乘、积的乘方、完全平方公式、平方差公式以及合并同类项等，熟练掌握各运算法则，是解题的关键． （1）先算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，平分，交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据对顶角得出，再由平行线的性质得出，根据角平分线确定，再次利用平行线的性质即可求解． 【详解】解： ∴ ， ， ∵平分， ， ， 19. 如图，直线，相交于点，射线、在的内部，平分，若，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：（垂直），理由如下： ∵，， ， ， 平分， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义，垂直的定义以及邻补角的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可得，进而得到，根据角平分线的定义可得，结合求出，即可判定． 【详解】略 20. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2）11 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为： ， ， ． 21. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 【答案】（1）6.6，13 （2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度 （3） （4）20根 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案； （3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式； （4）根据关系式就可以计算． 【小问1详解】 根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米）， 故答案为：6.6，13． 【小问2详解】 在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化， ∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度， 【小问3详解】 由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3． 故答案为：y=3.2x-3． 【小问4详解】 当y=61时，3.2x-3=61， 解得x=20， 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键． 22. 甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）出发后，甲车距乙车多远？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？ （4）乙车从地行驶到地需要多长时间？ （5）如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ． 【答案】（1） （2）甲、乙两车的速度分别是、 （3） （4） （5）8 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，准确识图，弄清横轴、纵轴代表的量是解题的关键． （1）根据图象可得甲、乙两车分别行驶了、，列式计算即可； （2）结合图象可知，甲、乙两车分别行驶了、，再根据速度路程时间，分别列式计算即可； （3）根据时间路程速度，列式计算即可； （4）根据时间路程速度，列式计算即可； （5）根据时间路程速度，列式计算出甲车到达地需要时间，可得当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即可得出答案； 【小问1详解】 解：出发4分钟后，甲车距乙车：， 答：出发4分钟后，甲车距乙车； 【小问2详解】 解：甲车的速度为：， 乙车的速度为：， 答：甲、乙两车的速度分别是、； 【小问3详解】 解： ， 答：行驶的路程，甲车比乙车少用； 【小问4详解】 解：， 答：乙车从地行驶到地需要； 【小问5详解】 解：甲车到达地需要：， 所以如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距． 故答案为：8． 23. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个 （2）小明购买钢笔20支 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则原计划的费用为元，实际费用为元，根据实际比原计划节省17元建立方程求解即可； （2）设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支，根据打八折后的总费用为272元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个； 【小问2详解】 解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔20支． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 【答案】（1）， ， （2）当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，得出点、点表示的数； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $