精品解析：广东省揭阳市揭西县2024-2025学年下学期七年级数学第二阶段数学考试题

2024—2025学年度第二学期七年级数学试题 一、选择题，答案填在答案卷（每小题3分，共30分） 1. 下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将数据用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 4. 如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 8. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 10. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是（ ）. A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 二、填空（每小题4，共24分） 11. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 12. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________． 13. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示（点B，F，C，E在同一直线上，），已知，，，其中框架的质量为，的质量为，则整个金属框架的质量为________ 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 15. 设是一个完全平方式，则=_______________. 16. 已知a、b、c为的三边，则化简________ 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17. 18. 计算： 19. 作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 四、解答题（二）（每题7分，共21分） 20. 如图，，，，且，则为多少度？ 21. 已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值． （1）； （2）. 22. 如图，，和互余，于点．求证：． 五、解答题（三）（每题9分，共27分） 23. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 24. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 25. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期七年级数学试题 一、选择题，答案填在答案卷（每小题3分，共30分） 1. 下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂的性质，熟练掌握（，为正整数 ）、（）是解题的关键．根据负整数指数幂和零指数幂的性质，分别计算每个选项，判断结果是否正确． 【详解】解： 负整数指数幂的性质是（，为正整数 ），则 A错误． 零指数幂的性质是（），所以，则 B错误． 零指数幂的性质是（），底数，所以 C正确． 负整数指数幂的性质是（，为正整数 ），则 D错误． 故选：C ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． 根据单项式的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选：B． 3. 将数据用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， ∴n的值为4； 故选：B． 4. 如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题本题主要考查了平行线．熟练掌握两直线平行，内错角相等，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余，是解决问题的关键． 先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C符合题意； A、B、D中的条件都不能判定， 故选：C． 6. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故选：C． 8. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值． 【详解】解：两根木棒的长分别为5cm和7cm， 根据三角形的三边关系得:第三根木棒的长大于2cm而小于12cm． 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件． 9. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是（ ）. A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的判定及性质得，，即可求解． 【详解】解：分别平分， ， ， ， ， ， 同理可得， 的周长是． 二、填空（每小题4，共24分） 11. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可． 【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB， ∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC， 故答案为：AB=DC(答案不唯一)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键． 12. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________． 【答案】5 【解析】 【详解】103a-b=103a÷10b=(10a)3÷10b=53÷25=5. 故答案为：5. 13. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示（点B，F，C，E在同一直线上，），已知，，，其中框架的质量为，的质量为，则整个金属框架的质量为________ 【答案】##克 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质的应用，根据已知条件证出，则整个金属框架的质量框架的质量重合部分的质量即可．熟练掌握全等三角形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题． 【详解】解∵，， ∵， ∴， ∴， ∴整个金属框架的质量为． 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 15. 设是一个完全平方式，则=_______________. 【答案】18 或-18 【解析】 【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍． 【详解】∵代数式x2+mx+81是完全平方式， ∴①x2+mx+81=(x+9)2+(m-18)x， ∴m-18=0， ∴m=18； ②x2+mx+81=(x-9)2+(m+18)x， ∴m+18=0， ∴m=-18． 故答案为±18． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 16. 已知a、b、c为的三边，则化简________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵为的三边，， ∴，，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答； 【详解】解：原式 ； 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．根据化简绝对值，有理数的乘方，零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 19. 作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 【答案】如图所示，即为所求 【解析】 【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键． 四、解答题（二）（每题7分，共21分） 20. 如图，，，，且，则为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．先证明，进而得到角的关系，再由的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案． 【详解】解：， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 21. 已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值． （1）； （2）. 【答案】（1）13 （2）19 【解析】 【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可． （2）根据公式变形得＝代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴＝． 【小问2详解】 ∵， ∴＝＝． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键． 22. 如图，，和互余，于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】略 五、解答题（三）（每题9分，共27分） 23. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）甲 （2） 解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：， 在乙盒中，再放多10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：， 由于， 所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式． （1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题； 【小问1详解】 解：从甲盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， ∵， ∴从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； （1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用直角三角形的性质即可求解； （2）作于点F，如图，根据角平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点F，如图， ∵是的角平分线，于点E， ∴， ∴． 25. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查的全等三角形的判定和性质； （1）根据题意求出，列出代数式即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分和两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：（1）点的速度是， 后， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， 当时，， 在和中， ， ； 【小问3详解】 ， 当，时，， ，, 解得，，， 当，时，， 此时，点为的中点，点与点重合， ，， 解得，， 综上所述，当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $