精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期中小学期末考试八年级数学试卷

广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期中小学期末考试八年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是某隧道的限高标志，规定通过的车辆高度不能超过，则通过该隧道的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 详解】解：由题意得：，故C正确． 故选：C． 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变，判定即可，熟练掌握分式的性质是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：、，左边为多项式，右边是与的乘积，属于因式分解，不符合题意； 、，右边为与的和，未完全转化为积的形式，不属于因式分解，符合题意； 、，左边是完全平方式，分解为的平方，属于因式分解，不符合题意； 、，利用平方差公式分解为两个一次因式的乘积，属于因式分解，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（ ） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移1个单位， 故选：A． 5. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等在角平分线上是解题的关键．作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选A． 6. 如图，在四边形中，．添加下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. AD//BC 【答案】D 【解析】 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 9. 某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（ ）册． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量＝销售额÷单价，从而可列式求解． 【详解】解：这种图书库存量是：（册）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的应用，解答的关键是理解清楚题意，得到相应的等量关系． 10. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形EGFH的周长（　　） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理理． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是线段、， ∴是的中位线， ∴四边形的周长， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在中，若，则_________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和，根据题意已知三个角有一定关系，再根据三角形内角和的关系，即其中一个角为，进而可判断出为直角三角形． 【详解】解：∵， 又， ∴， 即， ∴为直角三角形； 故答案为：直角． 12. 一次函数与的图象，如图，则的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据函数交点即可确定不等式组的解集． 【详解】解：由图象得：不等式组的解集是． 故答案为：． 13. 请写一个分式，使它满足当时，分式无意义，当时，它的值为0，这个分式可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零，分式的值为零，分子为零．根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据五边形的外角可得，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的外角，三角形内角和定理，掌握正多边形的外角和为360°且每一个外角都相等是解题的关键． 15. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，过点A作于点H，先根据，，，利用勾股定理求出，再根据，得到是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出，最后利用即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点H， ∵，，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．根据题意先移项，再合并同类项，未知数系数化为1，即可得到本题答案，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 数轴上表示解集 17. 化简：，并在中选择一个合适的值，代入求分式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是主要代入求值时要保证分母不为0；先把分式的分子分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分，进而得到化简结果，代入合适的值即可 【详解】解： ， ∵要使分式有意义，m取2 ∴当时， 原式 18. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：由∠1=∠2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可. 试题解析：∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC. 又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件． 19. 观察下面算式的规律，解决问题； ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式： ； （2）通过上面的算式，小明得出了一个结论：两个相差2的奇数的平方差一定是8的倍数．请你证明这个结论． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，整式乘法混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式． （1）根据题目中给出的式子，总结规律，得出第⑤个等式即可； （2）设两个连续的奇数为，根据平方差公式进行运算，得出，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵①；②；③；④， ∴第⑤个等式为：； 小问2详解】 证明：设两个连续的奇数为，则： ， 为整数， 两个连续奇数的平方差是8的倍数． 20. 操作与实践：已知． （1）尺规作图：作，使得与关于点中心对称，点和点的对应点分别是点和点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）已知点是线段上的动点，连接，延长与交于点．根据题意，把图形补充完整，判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，平行四边形和全等三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）反向延长，分别截取，连接即可； （2）根据题意补全图形，然后根据平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 补全图形如下： 和关于点中心对称， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 21. 花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失，乙花卉的数量会损失． （1）求甲、乙花卉的进价； （2）如果花店在进价的基础上提高作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买 花卉．（填“甲”或“乙”或“任意一款”）； （3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少的利润？（精确到） 【答案】（1）甲花卉进价为85元/箱，则乙花卉进价为80元/箱 （2），，甲 （3）乙花卉的售价每箱最低应提高 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程的应用、列代数式及不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式是解题关键． （1）设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为元/箱，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）设乙花卉每箱应提高a，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲花卉进价为x元/箱，则乙花卉进价为元/箱 根据题意得： 解之得： 经检验：方程的解 所以乙花卉的进价为：（元/箱） 答：甲花卉进价为85元/箱，则乙花卉进价为80元/箱 【小问2详解】 如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元， 如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元， ∵ ∴应该选择甲花卉； 【小问3详解】 设乙花卉每箱应提高a 答：乙花卉的售价每箱最低应提高． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师设计“电车充电计费”为主题的综合实践活动． 【材料一】随着电动汽车的普及，某公司购入一台电动商务车（每次充电75度）和一台电动货车（每次充电210度），充电桩充电速度为每小时30度，每次必须连续充满电． 充电时段 该时段的充电收费标准（元/度） 货车 商务车 0时时 6时时 12时时 18时时 【材料二】充电过程中，不同的时段，不同车型，对应每小时的收费标准有所不同，如上表所示： 【材料三】公司仅有一个充电桩，每次仅能为一辆车充电．假设每次充电均在电量完全耗尽后立即开始，并连续充至满电．为了研究更合理的充电安排，进行以下任务： 任务一：如果在0时时开始充电，有两种充电方案： 方案A：先充商务车，再充货车；方案B：先充货车，再充商务车； 比较两种充电方案那种更省钱？ 任务二：设为电车开始充电的时刻， 商务车充电的费用记作元，货车充电的费用记作元． （1）当为5时至6时中的某一个时刻，直接写出商务车充电的费用与充电的时刻之间的函数关系式： ； （2）当为7时至8时中的某一个时刻，直接写出货车充电的费用与充电的时刻之间的函数关系式： ； （3）根据①②所列的函数关系式，说明为何“开始时间越晚，费用越高”，并提出包含数学依据的优化建议． 【答案】任务一：方案B更省钱；任务二：（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． 任务一：先求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可； 任务二：（1）根据题意列出函数解析式即可； （2）根据题意列出函数解析式即可； （3）根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：任务一：商务车充电一次需要（小时）， 货车充电一次需要（小时）； 方案A：商务车：（元）， 货车：（元）， 总费用：（元）， 方案B：货车：（元）， 商务车：（元）， 总费用：（元）， 所以，方案B更省钱； 任务二：（1）； （2）； （3）无论是还是中的都大于，所以都是随着x的增大而增大的，所以开始时间越晚，充电过程覆盖高费率时段的比例越高．例如，商务车在5时开始充电，仅1小时为低费率；若6时开始，则全部为高费率． 所以给出的数学优化建议是：尽早开始充电；调整充电顺序，结合和的k值的差异，表示货车费用增长更快，应优先固定货车充电时间至更低费率时段． 23. 综合与探究： 折纸作为融合生活实践与数学探究的活动，其折叠过程生动展现了对称性、等长线段、等角关系及图形全等等几何原理．综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动． 如图1，平行四边形纸片，的长度不确定，点是上的一个动点，连接，把平行四边形沿着线段对折，点的对应点为． 【探究1】如图2，当与重合时，连接，探究与的位置关系，请完成下面的证明过程； 证明：沿翻折至， ， 在平行四边形中，， ， ， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， = ， ； 【探究2】如题图3，若刚好能落在的中点时，且，求的长； 【探究3】如图4，若，当刚好落在点的中点上时，是的中点，连接，若是直角三角形，直接写出的长． 【答案】【探究1】；；；；；；；见解析；【探究2】；【探究3】的长为或或或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质； 探究1：结合图形，根据证明过程中上下步之间的逻辑关系填空即可； （2）延长与交于点M，由折叠得到，则 ， 设则，再证明得到，，最后根据列方程求解即可； （3）根据，，分情况讨论，分别画出图形，再利用勾股定理和折叠计算即可． 【详解】（1）证明：沿翻折至， ， 平行四边形中，， ， ， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ， ； （2）延长与交于点M， 在四边形是平行四边形中，， ， 折叠得到， ， ， ， 设 ， ， 点是CB的中点， ， 在和中， ， ，， ， ， ，解得， ∴； （3）∵当刚好落在点的中点上时，是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，； 当时，， 如图，当在下方时，交于， ， ， 则， ， ∴， ， ∵刚好落在点的中点上， ； 如图，当在上方时，直线交于， ， ， 则， ， ， ∴， ， ∵刚好落在点的中点上， ； 当时，由折叠可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∴ ； 当时，同理可证是矩形， ∴， ∵， ∴，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期中小学期末考试八年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是某隧道的限高标志，规定通过的车辆高度不能超过，则通过该隧道的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（ ） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 5. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 6. 如图，在四边形中，．添加下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. AD//BC 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9. 某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（ ）册． A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形EGFH的周长（　　） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在中，若，则是_________三角形． 12. 一次函数与的图象，如图，则的解集是________． 13. 请写一个分式，使它满足当时，分式无意义，当时，它的值为0，这个分式可以是_______． 14. 如图，由六个全等正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 15. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分面积为________． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 17. 化简：，并在中选择一个合适的值，代入求分式的值． 18. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 19. 观察下面算式的规律，解决问题； ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式： ； （2）通过上面的算式，小明得出了一个结论：两个相差2的奇数的平方差一定是8的倍数．请你证明这个结论． 20. 操作与实践：已知． （1）尺规作图：作，使得与关于点中心对称，点和点的对应点分别是点和点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）已知点是线段上的动点，连接，延长与交于点．根据题意，把图形补充完整，判断四边形的形状，并证明． 21. 花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失，乙花卉的数量会损失． （1）求甲、乙花卉进价； （2）如果花店在进价的基础上提高作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为 元（用含的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买 花卉．（填“甲”或“乙”或“任意一款”）； （3）现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少的利润？（精确到） 22 综合与实践 综合与实践课上，老师设计“电车充电计费”为主题的综合实践活动． 【材料一】随着电动汽车的普及，某公司购入一台电动商务车（每次充电75度）和一台电动货车（每次充电210度），充电桩充电速度为每小时30度，每次必须连续充满电． 充电时段 该时段的充电收费标准（元/度） 货车 商务车 0时时 6时时 12时时 18时时 【材料二】充电过程中，不同的时段，不同车型，对应每小时的收费标准有所不同，如上表所示： 【材料三】公司仅有一个充电桩，每次仅能为一辆车充电．假设每次充电均在电量完全耗尽后立即开始，并连续充至满电．为了研究更合理的充电安排，进行以下任务： 任务一：如果在0时时开始充电，有两种充电方案： 方案A：先充商务车，再充货车；方案B：先充货车，再充商务车； 比较两种充电方案那种更省钱？ 任务二：设为电车开始充电的时刻， 商务车充电的费用记作元，货车充电的费用记作元． （1）当为5时至6时中的某一个时刻，直接写出商务车充电的费用与充电的时刻之间的函数关系式： ； （2）当为7时至8时中的某一个时刻，直接写出货车充电的费用与充电的时刻之间的函数关系式： ； （3）根据①②所列的函数关系式，说明为何“开始时间越晚，费用越高”，并提出包含数学依据的优化建议． 23. 综合与探究： 折纸作为融合生活实践与数学探究的活动，其折叠过程生动展现了对称性、等长线段、等角关系及图形全等等几何原理．综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动． 如图1，平行四边形纸片，的长度不确定，点是上的一个动点，连接，把平行四边形沿着线段对折，点的对应点为． 【探究1】如图2，当与重合时，连接，探究与的位置关系，请完成下面的证明过程； 证明：沿翻折至， ， 在平行四边形中，， ， ， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， = ， ； 【探究2】如题图3，若刚好能落在的中点时，且，求的长； 【探究3】如图4，若，当刚好落在点的中点上时，是的中点，连接，若是直角三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$