4.2三角函数的图象与性质专项训练-2026届高三数学一轮复习

4.2　三角函数的图象与性质 考点1　三角函数的图象及其变换 1.当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　) A.3　　B.4　　 C.6　　D.8 2.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　　) A.sin　　B.sin C.sin　　D.sin 3.函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为 (　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.(多选)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=　 (　　) A.sin　　B.sin　　 C.cos　　D.cos 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　 　.  考点2　三角函数的性质及其应用 1.函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是 (　　) A.3π和　　B.3π和2　　 C.6π和　　D.6π和2 2.已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　　) A.　　B.　　 C.　　D. 3.下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　) A.　　B.　　 C.　　D. 4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 5.记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f= (　　) A.1　　B.　　C.　　D.3 6.(多选)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 (　　) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 7.(多选)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 (　　) A.f(x)在区间单调递减 B.f(x)在区间有两个极值点 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线 8.已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　 　.  9.记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　 　.  10.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)-f-f(x)-f>0的最小正整数x为　 　.  11.关于函数f(x)=sin x+有如下四个命题: ①f(x)的图象关于y轴对称. ②f(x)的图象关于原点对称. ③f(x)的图象关于直线x=对称. ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是　 　.  12.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π), f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间. 练速度 1.函数f(x)=cos的最小正周期是 (　　) A.　　B.　　C.π　　D.2π 2.设函数f(x)=cos ωx,|f(x1)-f(x2)|=2,|x1-x2|=,则ω可以是 (　　) A.　　B.1　　C.2　　D.3 3.函数f(x)=2sin与函数g(x)=log2x的图象交点个数为 (　　) A.3　　B.5　　C.6　　D.7 4.将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度后,所得的图象经过点,则θ= (　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 5.函数f(x)=sin x+sin 2x在区间(0,3π)上的零点个数为 (　　) A.4　　B.5　　C.6　　D.7 6.函数f(x)=sin(4x+φ)的图象向右平移个单位长度后,其图象关于y轴对称,则φ= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 7.若函数f(x)=3sin x+2cos x在[0,α]上单调递增,则当α取得最大值时,cos α= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 8.某地区2024年全年月平均温度y(单位:℃)与月份t之间近似满足y=Asin+k(A>0,-π<φ<0).已知该地区2月份的月平均温度为-1 ℃,全年月平均温度最高的月份为6月份,且平均温度为32 ℃,则该地区12月份的平均温度为 (　　) A.-12 ℃　　B.-10 ℃　　C.-9 ℃　　D.-6 ℃ 9.已知函数f(x)=+,则 (　　) A. f(x)的图象关于点对称 B. f(x)的图象关于直线x=对称 C. f(x)在区间上单调递减 D.当x∈时, f(x)的最大值为2 10.(多选)对于函数f(x)=sin xcos x+sin2x-,则 (　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)在区间上单调递减 C.函数f(x)在区间上的值域为 D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=cos 2x的图象 11.(多选)函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示,下列结论正确的是 (　　) A.φ= B.x0= C. f(x)的图象的一个对称中心为 D.设函数g(x)=f(x)+f,则g(x)在上的最小值为- 12.函数f(x)=sin x-,x∈(0,π)恰有两个零点x1,x2,则f(x1+x2)=　 　.  13.已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)>,求x取值的集合. 练思维 1.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)在区间上单调递减,且x=和分别是函数y=f(x)图象的对称轴和对称中心,则f= (　　) A.1　　B.　　C.　　D. 2.已知ω>0,曲线y=cos ωx与y=cos相邻的三个交点构成一个直角三角形,则ω= (　　) A.π　　B.π　　C.π　　D.π 3.已知函数f(x)=sin-cos x在区间[0,t]上的最小值为-,则t的最大值为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x∈时满足f(x)>恒成立,且在区间内,仅存在三个数x1,x2,x3(x1<x2<x3),使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=m,则+x2+= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.定义min{a,b}=设函数f(x)=min{sin ωx,cos ωx}(ω>0),若f(x)在区间上单调递减,则ω的取值范围为 (　　) A.∪{3}∪ B.∪ C.∪{3}∪ D. 6.(多选)函数f(x)=sin2+sin2,则下列关于f(x)的说法中正确的是　 (　　) A.最小正周期是π　　 B.最大值是2 C.在区间上单调递减　　 D.图象关于点中心对称 7.(多选)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的周期为,且f(x)的图象向右平移个单位长度后所得到图象对应的函数为奇函数,则下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)在上单调递减 B.函数f(x)的图象关于点中心对称 C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 D.函数f(x)在x=处取最值 8.(多选)已知函数f(x)=sin(cos x),g(x)=sin2xcos2x,则 (　　) A. f(x)与g(x)的奇偶性相同 B.曲线y=f(x)关于直线x=π对称 C. f(x)的最小正周期是g(x)最小正周期的2倍 D.g(x)在(k∈Z)上单调递减 9.(多选)已知函数f(x)=asin x+cos x的图象关于直线x=对称,下列结论正确的是 (　　) A. f是奇函数 B. f= C.若f(x)在[-m,m]上单调递增,则0<m≤ D. f(x)的图象与直线y=2x+只有一个公共点 10.(多选)已知函数f(x)=sin x+sin 2x,则 (　　) A. f(x)为周期函数 B.存在t∈R,使得y=f(x)的图象关于直线x=t对称 C. f(x)在区间上单调递减 D. f(x)的最大值为2 11.函数f(x)=|sin x|+cos x的最小值为　 　.  练风向 若函数f(x)的定义域内存在x1,x2(x1≠x2),使得=1成立,则称f(x)为“完整函数”.已知f(x)=sin-cos(ω>0)是上的“完整函数”,则ω的取值范围为 (　　) A.∪　　B.∪ C.　　D.∪[4,+∞) 答案 考点1　三角函数的图象及其变换 1. C 2. B 3. C 4. BC 5. - 考点2　三角函数的性质及其应用 1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. BC 7. AD 8. [2,3) 9. 3 10. 2 11. ②③ 12.解析　(1)由f(0)=得cos φ=,∵φ∈[0,π),∴φ=. (2)由(1)得f(x)=cos, 所以g(x)=cos+cos =cos+cos 2x =cos 2x-sin 2x+cos 2x =cos 2x-sin 2x =cos, 所以g(x)的值域为[-,]. 令2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+π,k∈Z, 所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z); 令2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z, 解得kπ-π≤x≤kπ-,k∈Z, 所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z). 一题多解 (2)g(x)=sin=-sin,其值域为[-,], 令2kπ+≤2x-≤2kπ+π,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+π, 所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z), 令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+π, 所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z). 练速度 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. A 10. AC 11. ABD 12. - 13.解析　(1)f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-=(1+cos 2ωx)+sin 2ωx-=cos 2ωx+sin 2ωx=sin, 因为ω>0, f(x)的最小正周期为=π, 所以ω=1,故f(x)=sin. 令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 故函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (2)f(x)>,即sin>, 由+2kπ<2x+<+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z, 则x取值的集合为x-+kπ<x<+kπ,k∈Z. 练思维 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. AC 7. AC 8. ABD 9. ACD 10. AC 11. -1 练风向 B ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$