山东省东营市利津县2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 九年级期中教学质量调研 数学试题 (总分： 120分 考试时间： 120分钟) 注意事项： 第I卷 (选择题共30分 1. 本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，第1卷为选择题，30分； 第Ⅱ卷为非选择题，90 分； 本试题共6页. 2. 数学试题答题卡共4页 . 答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、 座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3. 第 1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑. 如需改动， 先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 第 Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答 在答题卡的相应位置上. ) 一、 选择题： 本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把 正确的选项选出来. 每小题选对得3分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. -3的倒数的绝对值为 ( ) 口BA.-3 c.3 2. 如图，AB//CD, EF与AB、 CD分别相交于点E、 F,EP⊥EF, 与∠EFD的平分线FP 相交于点P,且∠BEP=50 °,则∠EFP= ( ) 度. A. 20 B. 25 C. 30 D.35 3. 下列运算正确的是 ( ) A. √4 =± 2 B.2+√3-√3 D. (-a³) ²-a⁶ 4. 某校篮球班20名同学的身高如下表： 身高/cm 190180 185 187 201 人数/名 4 6 5 4 1 则该校篮球班20名同学身高的中位数是( )cm. C.187 D.188A.185 B.186 九年级数学试题 第1页 (共6页) 5、 若关于×的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是 ( ) B CA D (第 8题图) 是二元一次方程组 的解，则2m-n的算术平方根为 ( )6. 已知 c.√ D. 4A. ± 2 B.2 7. 在平面直角坐标系中，已知点E(-4, 2), F(-2, -2), 以原点O为位似中心，位似 把△EFO缩小，则点E的对应点E′ 的坐标是( )比为 A. (-2, 1) B. (-8,4) C. (-8, 4)或(8,-4) D. (-2, 1)或(2, -1) 8.如图，在矩形纸片ABCD中， 已知AD=8, 折叠纸片使AB边与对角线 AC重合，点 B落在点F处，折痕为AE,且 EF=3, 则 AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，有一圆心角为 120°、 半径长为6cm的扇形，若将OA、 OB重合 后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ( ) A. 4√/Zcm B. √35cm C. 2√6cm D. 2√3cm 10.如图，在正方形ABCD中，点 E、 F分别在BC、 CD上， △AEF是等边三角形， 连接 AC交EF于点G, 下列结论： ①∠BAE=∠DAF=15° ; ②AG=√BCC;①BE+DF=-EF; ④S△CEB=2S₂ 其中正确的是 ( ) A. ①②④ B.① ③④ C. ①② D.①②③④ 九年级数学试题 第 2页 (共6页) 第Ⅱ卷 (非选择题共90分 ) 二、 填空题： 本大题共8小题，其中 11-14题每小题3分 ， 15-18题每小题 4分 ，共 28 分、 只要求填写最后结果. 11. 纳米技术是21世纪新兴技术，已知1纳米=10-9米，某花粉的直径约是3500纳米， 用科学计数法表示并保留三个有效数字是 米. 12.因式分解： a²+2a²+a= 13. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、 树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m, 与树 相距15m,则树的高度为_ _m. (第15题图) (第17题图)(第13题图) 14.据调查， 2024年 1月某房地产公司的住房销售量为100套， 3月份的住房销售量为 169套 ，假设该公司 这两 个月 住房销售 量的增 长率为x, 根 据 题意所 列方 程 为_ 15. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O, 交 AD于 E, 交 BC于 F,若□ABCD的周长 为18, OE=1.5, 则四边形EFCD的周长为 _. 的解为正数，则m的取值范围为16.若关于x的分式方程 )的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点17. 如图， 反比例函数 D,若矩形OABC的面积为12, 则 k的值为_ _. 18.如图，AB⊥y轴， 垂足为B,∠BAO=30°, 将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁ 的位置，使点B的对应点B₁落在直线 上 ， 再将 △AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对 上， 依次进行下去 …若点B的坐标应点Q 落在直线 是(0,1),则点 O2o24的纵坐标为_ 九年级数学试题 第3页 (共6页) 三、 解答题：本大题共7小题，共 62分. 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算 步骤. 19. (本题满分7分，第(1)题3分，第(2)题4分) 其中a从-1,2, 3中取一个你认为合(2) 先化简，再求值： 适的数代入求值. 20.(本题满分8分)实施新课程改革后，学生的自主学习、 合作交流能力有很大提高， 张 老师为了了解所教班级学生自主学习、 合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为 期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A: 特别好； B 好； C:一般； D. 较差； 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1) 本 次调查中，张老师一共调查了 _名同学，其中C类女生有_ _名， D类男生有 _名； (2) 将上面的条形统计图补充完整； (3) 为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和 一位女同学的概率. 金 九年级数学试题 第 4页 (共6页) 21.(本题满分8分)在一次课外活动中，甲、 乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他 们分别在A,B两处用高度为 1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30° ,45° , 两人间的水平距离AB为20m, 求塑像的高度CF. (结果保留根号) 22.(本题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°, BD是角平分线，以点D为圆心， DA为半径的OD与AC相交于点E (1)求证： BC是 OD的切线； (2)若AB=5,BC=13, 求 CE的长. 九年级数学试题 第5页 (共6页 23.(本题满分8分)“垃圾分一分，环境美十分” ,某校为积极响应有关垃圾分类的号召， 从百货商场购进了A, B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品 牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000 元购买B品牌垃圾桶数量的2倍 . (1)求购买一个A品牌、 一个B品牌的垃圾桶各需多少元? (2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A, B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百 货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整： A品牌按第一次购买时售价的九折出售， B 品牌比第一次购买时售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶? ) 24.(本题满分11分)在△ABC中，∠ACB=2∠B, 【分析判断】 (1)如图①,当∠C-90°, 以A圆心小于AC的长为半径做弧，分别交AB、 AC与两点， 再分别以这两个交点为圆心， 以大于这两交点间距离的 为半径做弧， 两弧交于一点，过点A和两弧的交点作射线交BC于 D.在 AB上截取AE=AC, 连接DE,易证： AB_--AC+CD(用>,<,=中的一个连接) . 【思考迁移】 (2)如图②, 当∠C≠90°, AD为 ∠BAC的角平分线时 ， 线段AB、 AC、 CD 又有怎样的数量关系?不需要证明， 请直接写出你的猜想. 【探索发现】 (3) 如图③, 当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、 AC、 CD又有怎 样的数量关系?请写出你的猜想， 并对你的猜想给予证明. 图③图②图① 与x轴交于点A(-I,0)和点25.(本题满分12分)如图，抛物线 B(4,0), 与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上的动点(与点B, C不重合), 连接 AP并延长AP交抛物线于点Q,连 接CQ, BQ,设点Q的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)当△BCQ的面积等于3时，求m的值； 3)在点P运动过程中， △BCQ的面积是否存在最大值? 若存在，求出最大值；若不存在， 请说明理由. 九年级数学试题 第6页 (共6页) 数学答案第 1页 (共 4页) 秘密★启用前 试卷类型:A 九年级期中教学质量调研数学参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分． 一．选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题选对得 3分，共 30分．选错、不选或选出的答案超过一个均 记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B B D D A A 二、填空题：本大题共 8小题，其中 11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28 分，只要求填写最后结果． 11．3.50 × 10−6 ； 12．a(a+1)2； 13．7； 14．100(1+x)2=169 ； 15．12； 16．m>2 且 m≠3； 17．3； 18. 35061518 三、解答题：本大题共 7小题，共 62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 19.(1)解：（1）解：原式==1+2+1 3 3 2 1   ------2 分 =6－3 2 ------3 分 (2)解： ------3 分 要使原式有意义，只能 ， 则当 时，原式 ． ------4 分 20.解：（1）20， 2 ， 1； ………3分 数学答案第 2页 (共 4页) （2） 如图 ………5分 （3）选取情况如下： ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 2 1 6 3 P ………8分 21解：∵AB＝20m， ∴DE＝DG+EG＝20m， 在 Rt△CEG中， ∵∠CEG＝45°，∴EG＝CG，……………………2分 在 Rt△CDG中，∵∠CDG＝30°，∠DCG＝60°， ∴DG＝CG•tan60°， ……………………………4分 则 DE＝CG•tan60°+CG＝20m．即 DE＝ CG+CG＝20． ∴CG＝10 ﹣10． ……………………………6分 由题意知：GF＝1.5m．∴CF＝CG+GF＝10 ﹣10+1.5＝（10 ﹣8.5）（米）， 答：塑像 CF的高为（ ）米．………………………………8分 22.解：(1)证明：过点 D作 DF ⊥ BC于点 F， ∵ ∠BAD = 90°，BD平分∠ABC，∴ AD = DF． ∵ AD是⊙ D的半径，所以 DF是⊙ D的半径， 又 DF ⊥ BC， ∴ BC是⊙ D的切线； …………………… 4分 (2)解：∵ ∠BAC = 90°． ∴ AB与⊙ D相切， ∵ BC是⊙ D的切线， ∴ AB = FB． ∵ AB = 5，BC = 13，∴ CF = 8，AC = BC2 − AB2 = 132 − 52 = 12， 数学答案第 3页 (共 4页) 设 DF = DE = r， 在 Rt△ DFC中，则r2 + 64 = (12− r)2， 解得：r = 10 3 ．∴ CE = AC− AE = 12− 2 × 10 3 = 16 3 ． …………………… 8分 23.解： 设购买一个 A品牌垃圾桶需 x 元，则购买一个 B品牌垃圾桶需 元， 依题意，得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ． 答：购买一个 A品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B品牌垃圾桶需 150 元； ………4分 设该学校此次购买m个 B品牌垃圾桶，则购买 个 A品牌垃圾桶， 依题意，得： ， 解得： ． 因为 m是正整数，所以m最大值是 16． 答：该学校此次最多可购买 16 个 B品牌垃圾桶． ………8分 24.解(1) =． ------------------1 分 (2) 猜想 AB=AC+CD ---------- 3 分 (3)猜想：AB+AC=CD． ---------------5 分 证明：在 BA的延长线上截取 AE=AC，连接 ED． --------------6 分 ∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD． 在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， ∴△EAD≌△CAD． ---------------8 分 ∴ED=CD，∠AED=∠ACD． ∴∠FED=∠ACB． ----------9 分 又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B． ∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD． ∴AC+AB=CD． ------------11 分 数学答案第 4页 (共 4页) 25. 解：(1)∵抛物线经过�(− 1,0)，�(4,0)，可得：         0416 2 1 0 2 1 cb cb 解得：       2 2 3 c b ，∴抛物线的解析式为： 2 2 3 2 1 2  xxy ， ------------3 分 令 x=0，则 y=2，∴点 C的坐标为（0,2）； ……………………4分 （2）连接 OQ，∵点 Q的横坐标为 m， ， )2 2 3 2 1,( 2  mmmQ ∴ � = �∆푂� +�∆푂� −�△푂�� 422 1)2 2 3 2 1(4 2 12 2 1 2  mmm mm 42  ， 令 S=3，得−m2 +4=3,解得：m=1 或 m=3 ………………………8 （3）△ BCQ的面积存在最大值 4 ………………10 分 由题意，点 Q的横坐标为m，且 0<m<4， ∵ � =−�2 + 4m=－(m − 2)2+4 ∴当m=2 时，△ BCQ的面积存在最大值 4 ………………12 分