4.1三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换专项训练-2026届高三数学一轮复习

4.1　三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换 考点1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.若α为第四象限角,则 (　　) A.cos 2α>0　　B.cos 2α<0　　 C.sin 2α>0　　D.sin 2α<0 2.已知=,则tan= (　　) A.2+1　　B.2-1　　 C.　　D.1- 3.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　 　.  考点2　三角恒等变换 1.已知0<α<π,cos =,则sin= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　　) A.-3m　　B.-　　C.　　D.3m 3.若tan θ=-2,则= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 4.已知α为锐角,cos α=,则sin = (　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　) A.　　B.　　C.-　　D.- 6.已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 8.若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,则 (　　) A.tan(α-β)=1　　B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1　　D.tan(α+β)=-1 9.已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·tan β=+1,则sin(α+β)=　 　.  练速度 1.已知某扇形的圆心角为2 rad,面积为25,则该扇形所在圆的面积为 (　　) A.5π　　B.16π　　C.25π　　D.36π 2.在平面直角坐标系xOy中,P(3,4)为角α的终边上一点,将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β,则tan β的值为 (　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 3.已知tan α=-2,则= (　　) A.-　　B.　　C.-2　　D.2 4.已知0<α<,若tan=2(sin α+cos α),则sin 2α= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.已知=3,则= (　　) A.　　B.　　C.2　　D.3 6.设tan α,tan β是方程x2+6x+7=0的两根,且α,β∈,则α+β= (　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 7.(1+tan 80°)(1-tan 20°)= (　　) A.2　　B.4　　C.-1　　D.-3 8.若tan(α-β)=3,=18,则tan 2α= (　　) A.-　　B.-2　　C.-　　D.- 9.在平面直角坐标系中,动点A在以原点为圆心,1为半径的圆上,以2 rad/s的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动;动点B在以原点为圆心,2为半径的圆上,以1 rad/s的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.A、B分别以A0(0,1)、B0(2,0)为起点同时开始运动,经过t s后,动点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则y1+x2的最小值为 (　　) A.-3　　B.-2　　C.-　　D.-1 10.已知角α,β的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,角α的终边与圆O交于点A(1,2).动点P以A为起点,沿圆周按逆时针方向运动到点B,点P运动的轨迹长为,当角β的终边为射线OB时,tan β= (　　) A.　　B.　　C.-　　D. 11.已知cos α+cos β=,sin α+sin β=,则cos(α-β)=　 　.  12.若tan α=1,则=　 　.  13.已知α,β∈,且满足sin αtan β=1-cos α,sin(α-β)=,则cos α=  　.  14.已知sin 2α=2sin 2β,cos 2α=4sin2β,则cos(2α+β)=　 　.  练思维 1.已知cos(α+β)=sin αcos β,tan αtan β=-2,则tan(α+β)= (　　) A.-　　B.　　C.　　D.- 2.已知α+β=,sin 2α+sin 2β=,则cos 2α+cos 2β= (　　) A.±　　B.　　C.-　　D. 3.已知=,则sin4θ+cos4θ= (　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且sin α+ 2sin β=,则sin β= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 5.已知tan α=3tan β,则的最大值为 (　　) A.　　B.　　C.1　　D. 6.已知cos 2α=2sin2β-,cos(α-β)=,则tan αtan β= (　　) A.　　B.7　　C.-　　D.-7 7.(2025山东济南一模)已知0<α<β<,则 (　　) A.sin α-sin β<α-β　　B.α-β<tan α-tan β C.αsin β<βcos α　　D.tan β>αβ 8.(多选)已知≤α≤π,π≤β≤,sin 2α=,cos(α+β)=-,则下列结论正确的是　 (　　) A.cos 2α=　　B.sin α-cos α= C.sin(α+β)=　　D.β-α= 练风向 1.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马,孙膑献策以下马对齐王上马,以上马对齐王中马,以中马对齐王下马,结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律.在比大小游戏中(大者为胜),已知我方的三个数为a=cos θ,b= tan θ,c=sin θcos θ,对方的三个数以及排序如表: 第一局 第二局 第三局 对方 sin θ sin2θ-cos2θ 当<θ<时,我方必胜的排序可以是 (　　) A.c,b,a　　B.a,c,b　　C.b,a,c　　D.c,a,b 2.y=(2cos θ-cos α)2+(sin θ-sin α-3)2的最大值为　 　.  答案 考点1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1. D 2. B 3. B 4. - 考点2　三角恒等变换 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. - 练速度 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 11. - 12. 1 13. 14. 0 练思维 1. C 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. BD 练风向 1. A 2. 25 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$