山东省济南市2024-2025学年高二下学期7月期末学习质量检测数学试题

2025年7月济南市高二期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 用1，2，3，4这四个数能够组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 5. 连续型随机变量，若，，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.4 6. 定义在上的函数的导函数为，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 48种 D. 60种 8. 甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（ ） A. B. 含项的系数为15 C. 各二项式系数和为64 D. 各项系数和为64 10. 已知函数，则（ ） A. 的极大值为4 B. 对 C. 的单调递增区间为 D. 当时， 11. 与两人玩游戏，A有标号为的张卡片，B有标号为，的张卡片．规则如下：①双方交替从对方手中抽取一张卡片，若抽到的卡片与自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃；②先从手中抽取；③当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．记有张卡片，有张卡片时，获胜的概率为，则（ ） A. 若，则B恰好在两人共抽取4次后获胜的概率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 口袋中有大小、形状均相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，则取到的两个球颜色相同的概率为_______． 13. 两个相关变量x，y的一组数据统计如下表 x 2 3 4 5 6 y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_______． 14. 过点可以作曲线的三条切线，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 从某校高一年级全体学生中随机抽取120人，进行文理选科倾向调查，得到如下列联表： 性别 倾向 男生 女生 合计 偏理科 40 90 偏文科 10 合计 60 120 （1）请完成上述列联表； （2）从女生中随机抽取一人，求该女生是偏文科生的概率； （3）根据小概率值的独立性检验，分析性别与选科倾向是否有关． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 2.70 3.841 6.635 ． 16. 已知函数在处取得极值． （1）求实数a的值； （2）若在上恒成立，求k的取值范围． 17. （1）证明：，其中，； （2）化简：，其中． 18. 甲、乙、丙三位同学进行猜拳游戏，规则如下：累计负两局者被淘汰；随机确定第一局的游戏者，另一人轮空；每局游戏的胜者与轮空者进行下一局游戏，负者下一局轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，游戏结束．设每局游戏双方获胜的概率都为． （1）求甲获得第二局比赛胜利的概率； （2）在甲获得第二局比赛胜利的条件下，第一局是由甲、乙进行游戏的概率； （3）已知第一局是由甲、乙进行游戏，记丙参加游戏的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 19. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围； （3）设，证明：． 2025年7月济南市高二期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 列联表如下： 性别 倾向 男生 女生 合计 偏理科 50 40 90 偏文科 10 20 30 合计 60 60 120 （2）； （3）有关. 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】 （1）由组合数的计算公式，可得， 又由，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列： 2 3 4 数学期望为 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）； （3）证明：由（2）知，当时，， 取，则， 因此，即， 则 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $