精品解析：甘肃省兰州市某校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期分校联考七年级数学期末试卷 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A选项不是轴对称图形，故选项错误； B选项不是轴对称图形，故选项错误； C选项是轴对称图形，故选项正确； D选项不是轴对称图形，故选项错误； 故选C． 2. 碳纤维复合材料是制作宇森机器人的主要材料，是一种含碳量达的复合材料，我们知道一个碳原子的半径约为．把0.000000000091用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】把0.000000000091用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘除法，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘除法可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 5. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数． 【详解】，， ， 点，，在同一直线上， ， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 6. 一个直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 10 B. 8 C. 或8 D. 10或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的化简，熟练掌握勾股定理是解题关键．分两种情况：①当6和8都是直角三角形的直角边长时，利用勾股定理求解即可得；②当6是直角边长，8是斜边长时，利用勾股定理求出另一直角边长，由此即可得． 【详解】解：①当6和8都是直角三角形的直角边长时，斜边长为； ②当6是直角边长，8是斜边长时，另一直角边长为，符合题意； 综上，斜边长为10或8， 故选：D． 7. 如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，设，，由是线段的垂直平分线，得，再根据线段和差即可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴设，， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴， 故选：． 8. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：设小正方形的边长为， 依题得：，，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，选项说法正确，不符合题意； 、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，选项的说法正确，不符合题意； 、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，选项的说法正确，不符合题意； 、当空气温度为时，声音可以传播，选项的说法不正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 10. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 11. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 12. 已知，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算顺序，先利用积的乘方和幂的乘方去掉括号，再利用单项式除以单项式的除法运算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键． 14. 设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 分两种情况： （1）当2为底边长时，腰长为5， ，能组成三角形， 此时三角形的周长为； （2）当5为底边长时，腰长为2， ，不能组成三角形． 综上可知，此三角形的周长为12． 故答案为：12． 15. 如图，已知，则等于_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）108；（2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法的计算法则求解即可； （2）根据积的乘方的逆运算法则得到则，据此求解即可． 【详解】解：（1）当，时， ； （2）， ，即， ，解得：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关计算法则是解题的关键． 18. 如图，已知，直线分别交，于E，F，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，由平行线的性质可得到的度数，再由角平分线的定义可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， 平分， ， ∵， ． 19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）；（3）225人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的分数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （2） 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）∵获得一等奖的概率是， ∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中． 20. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即. 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）先证明，结合即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点E，交线段于点D，连接．如果，，求的周长． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质． 由的垂直平分线交于点D，可得，又由等边对等角，可求得的度数，继而求得的度数，则可判定是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 【答案】（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，变量之间的关系， 对于（1），观察图象可知横轴是时间，纵轴是距离可解答； 对于（2），观察图象经过14分钟离家的距离是1500米解答，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变解答； 对于（3），分别求出骑车的三段的速度，再比较可得答案． 【详解】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 23. 按下列要求作图： （1）图1，用直尺和圆规作线段的垂直平分线； （2）在图2中画出关于的对称图形（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图1所示； （2） 如图2所示． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． （1）分别以点为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点E，F，作直线即可； （2）分别作三点关于直线l的对称，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知等腰的底边是腰上一点，且 （1）求证：是直角三角形； （2）求的周长 【答案】（1） 证明：∵， ， ∴为直角三角形； （2） 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答． （1）由，知道，所以为直角三角形， （2）由（1）可求出的长，周长即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵是等腰三角形， ∵， ∴ 即 解得：， ∴的周长 25. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解； （2）运用完全平方公式的变形计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴； ②∵， ∴， 由①可知，， ∴原式； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴原式． 26. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形： (1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90° ， AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 试猜想DE、 BD、CE 有怎样的数量关系，并说明理由． (2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？ 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB＝AC， D、 A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α (其中α为任意锐角或钝角)．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）， 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）成立，证明如下： ， ，且， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，同（1）可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期分校联考七年级数学期末试卷 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 碳纤维复合材料是制作宇森机器人的主要材料，是一种含碳量达的复合材料，我们知道一个碳原子的半径约为．把0.000000000091用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 一个直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 10 B. 8 C. 或8 D. 10或8 7. 如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 10. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 11. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 12. 已知，则代数式的值为____________． 13. 计算_________． 14. 设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______． 15. 如图，已知，则等于_________． 三、解答题（共11小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 18. 如图，已知，直线分别交，于E，F，平分，若，求的度数． 19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 20. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 已知：如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点E，交线段于点D，连接．如果，，求的周长． 22. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 23. 按下列要求作图： （1）图1，用直尺和圆规作线段的垂直平分线； （2）在图2中画出关于的对称图形（不写作法，保留作图痕迹） 24. 如图，已知等腰的底边是腰上一点，且 （1）求证：是直角三角形； （2）求的周长 25. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 26. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形： (1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90° ， AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 试猜想DE、 BD、CE 有怎样的数量关系，并说明理由． (2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？ 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB＝AC， D、 A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α (其中α为任意锐角或钝角)．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $