精品解析： 北京市燕山地区2024-2025学年七年级下学期数学 期末数学试题

2025北京燕山初一（下）期末 数 学 2025年7月 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的求解，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状．据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 3. 如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标． 直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 5. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质： 基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变． 基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故说法错误； B．∵，∴，故说法错误； C．∵，∴，故说法错误； D．∵，∴，∴，故说法正确； 故选：D． 6. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某校七年级（1）班40名学生的视力状况 C. 调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况 D. 调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查． 抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性或需要节省资源的情况，而普查适用于对象少、需精确结果或无破坏性的情况，据此判断即可． 【详解】解：A：调查节能灯寿命需进行破坏性测试，全面调查会损毁所有产品．抽样调查既能推断整体情况，又减少损失，适合抽样； B：某班仅40人，人数少且需精确视力数据，适合普查； C：电影票房需汇总所有地区数据，有系统全面统计，适合普查； D：飞船零件质量关乎安全，必须逐一检查，适合普查； 故选：A． 7. 《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 8. 为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从图象获取信息. 根据图中信息，逐项分析即可求解. 【详解】解：根据在坐标系中点的位置，可知： 这名学生上学途中所有用时都是没有超过的，故①说法正确； 这名学生放学途中用时最段的时间大于，故②说法错误； 这名学生上学途中用时在以内的人数为：人，超过一半，故③说法正确； 根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近，故④说法正确； 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 的算术平方根是_________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 10. “与7的和不小于6”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．与7的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：与7的和表示为：， 由题意可列不等式：， 故答案为：． 11. 已知 是方程的解，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求数的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 12. 要判断命题“若，则”是假命题，a的值可以是________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，要使，需要添加的一个条件为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：若添加， ，可得； 若添加，可得； 若添加，可得； 故答案为：（答案不唯一） 14. 2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据，两点的坐标建立坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 15. 如图是北京市近10年12月份的最高气温．依据图中信息，________(填“能”或“不能”)预测北京市2025年12月最高气温低于，你的预测理由是________． 【答案】 ① 能 ②. 北京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于 【解析】 【分析】本题是根据统计图表进行数据分析和预测的题目．我们需要观察图表中数据的变化趋势，来判断是否能对未来的数据进行预测． 【详解】解：观察所给的北京市近10年 12 月份最高气温的图表，我们发现京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于． 故答案为：能；京市近10年12月份最高气温有9年低于，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于． 16. 某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 【答案】 ①. 140 ②. 120 【解析】 【分析】本题考查的是逻辑推理，先由甲车必须使用慢充桩，需要分钟，再确定两个快充的安排即可；由丙，丁的慢充时间最短为，选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长，选择丁慢充；再进一步安排即可. 【详解】解：甲车必须使用慢充桩，需要分钟， 另外两个快充一个安排乙，戊或一个安排丙，丁； ∴其他4辆车完成充电的总用时最短为； ∵丙，丁的慢充时间最短为， ∴选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长， ∴选择丁慢充； 一个快充安排甲，乙，丙；另一个快充安排戊， 此时所花时间最短为； 故答案为：140；120 三、解答题（共68分，第17－18题，每题8分，每小题4分，第19－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26－27题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确对根式进行化简是解题关键． （1）先进行绝对值的化简，再进行实数的加减运算即可； （2）利用算术平方根、立方根进行计算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组； （2）利用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得， ， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①得 ③， ②③得 ， 解得，， 把代入①得， 解得，， ∴原方程组的解是． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴不等式的解集是． 在数轴上表示解集如图： 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解得：， 解不等式②，得， 解得：， ∴不等式组的解集是． 21. 如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画，垂足为点C； ②过点Q画，交于点D，交于点E； （2）若，则 ，依据是 ； （3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2），两直线平行，同位角相等 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂线和平行线的定义，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据垂线和平行线的定义画图即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求： ②如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：若， ∵ ∴，依据是两直线平行，同位角相等； 故答案为：70；两直线平行，同位角相等； 小问3详解】 解：如图所示，连接， 线段与的大小关系是，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 22. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 【答案】2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵，(已知) ∴，（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( 内错角相等，两直线平行 ) ∴．( 两直线平行，同旁内角互补 ) 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点A为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点C． （1）画出点C，并直接写出线段的长及点C的坐标； （2）将线段平移至，其中点A与点对应，点B与点对应，画出线段，并直接写出a，b的值． 【答案】（1）图形见解析；；点C的坐标为； （2）图形见解析；， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转和平移： （1）根据题意画出图形，再根据勾股定理求出的长，即可； （2）根据平移的性质可得线段先向右平移2个单位，再向下平移3个单位至，即可． 【小问1详解】 解：如图，点C即为所求； ∵， ∴， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； ∵点与点对应，点与点对应， ∴线段先向右平移2个单位，再向下平移3个单位至， ∴，． 24. 某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日)观众对A，B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统计图： （注：评分数据记为x，满分10分，数据分为五组：“一星：”，“二星：”，“三星：”，“四星：”，“五星”．评分不低于“四星”为好评） （1）写出统计图中m，n的值； （2）扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 ； （3）①记电影A，B的好评率分别为，，则 (填“”“ ”或“”)； ②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A，B的评分调查，估计评分为好评的一共有 万人． 【答案】（1） （2）72 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的运用，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用抽取的100名减去“一星” ，“二星” ，“三星”，五星”人数，可求出m的值；用1减去这四部电影的占比即可得出电影B的百分比可求出n的值，即可解答； （2）用360度乘以“四星”所占的百分比，即可求解； （3）①分别计算平均得分即可；②用5万，4万分别乘以对电影A，B评分为好评所占百分比即可解答． 【小问1详解】 解：； ， ∴； 【小问2详解】 解：“四星”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：72 【小问3详解】 解：①根据题意得：，， ∵， ∴， 故答案为： ②万人， 即评分为好评的一共有万人． 故答案为： 25. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，随着人工智能技术的突飞猛进，模型的参数数量不断增加．某人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多． （注：人工智能大模型中，常用字母“”作单位来表示模型的参数数量，“”是“”的缩写，即十亿） （1）求该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量各是多少？ （2）大量的模型参数需要巨大的训练成本，已知该人工智能语言模型每参数的训练成本约为50 万元，第三代模型参数数量不低于第二代的，第三代模型的训练成本至少为多少亿元？ 【答案】（1）第一代和第二代的模型参数数量分别为和 （2）第三代模型的训练成本至少为9亿元 【解析】 【分析】该题考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找到等量和不等量关系． （1）设该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量分别为，，根据“第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多”列方程求解即可． （2）设第三代模型的训练成本为m万元，根据“第三代模型参数数量不低于第二代的”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量分别为，， 由题意得 ， 解得 ， 答：第一代和第二代的模型参数数量分别为和． 【小问2详解】 解：设第三代模型的训练成本为m万元， 由题意得 ， 即． 答：第三代模型的训练成本至少为9亿元． 26. 如图，点M是线段上一动点，点C是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段，连接，． （1）依题意补全图1，并证明：； （2）过点C作直线，在直线上取点N，使． ①如图2，当点N在直线上方时，用等式表示与的数量关系，并证明； ②当点N在直线下方时，直接用等式表示出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据题意补全图形即可；作，根据平移的性质和平行线的判定和性质求解即可； （2）①由平移的性质得，，推出，，进而得到，设，则，，，然后根据直线，可知，求得，据此求解即可得到；②同①理即可得到． 【小问1详解】 解：补全图如图所示， 作， ∴， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①，证明如下， ∵将线段沿平移得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②， 如图， ． 设， ∵， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， ∵直线， ∴， ∴，即． 27. 对于平面直角坐标系中的任意一点和线段，给出如下定义：记，，若点在线段上，则称点P是线段的“变换点”． 已知点，． （1）如图，当时， ①在点，，中，线段的“变换点”是 ； ②过点作x轴的垂线，若直线上总存在线段的“变换点”，求的取值范围； （2）已知点，，，，若正方形的边上总存在线段的“变换点”，且“变换点”有且只有一个，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①先求得时，线段为到的线段，然后根据变换的定义分别求得，，变换后的坐标，最后判断其是否在线段上即可； ②根据题意可知，上所有点的横坐标均为，可得其变换后横坐标为，从而得到，解之即可得到答案； （2）根据题意可知满足题意的点经过变换后，即，推出，即符合题意的点坐标在变换前的纵坐标与横坐标之差为4；然后分别讨论符合题意的点在正方形的四条边时，得到对应的的取值范围，最后根据“变换点”的个数有且只有1个，分类列出不等式组，求得满足题意时的取值范围即可． 小问1详解】 解：①当时，，， 线段所在直线的解析式为， ，，， ，，， ，在线段上， 线段的“变换点”是，， 故答案为：，； ②过点作轴的垂线， 垂线为直线， 由①知，线段所在直线的解析式为， 直线上总存在线段的“变换点”， “变换点”的横坐标为， ， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意，四边形是边长为4的正方形，其各边均与坐标轴平行或垂直，如图所示： 正方形上总存在线段的“变换点”，其中，， 经过变换后， 即， ，即符合题意的点坐标在变换前的纵坐标与横坐标之差为4， 分别讨论符合题意的点在正方形的四条边的情况： ①当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在上时，该点的横坐标为，则纵坐标为， 点纵坐标为0，点纵坐标为4， ，即， 又， ， 当时，上存在点经过变换后一定在线段上， ②当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在上时，该点的横坐标为，则纵坐标为， ， ， 即上满足纵坐标与横坐标之差为4的点经过变换后的一定不在线段上， ③当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在上时，该点的纵坐标为4，则横坐标为， 当点在上时，如图所示， 则，即， 同理当点在上时，则，， 当时，在上存在满足纵坐标与横坐标之差为4的点， ， 当，即时，上存在线段的“变换点”； ④当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在上时，该点的纵坐标为0，则横坐标为， 当点在上时，如图所示， 则，即， 同理当点在上时，则，， 当时，在上存在满足纵坐标与横坐标之差为4的点， ， 当，即时，上存在线段的“变换点”； 分别讨论 “变换点”的个数有且只有1个时的取值： ①当该“变换点”在上时， 则，且和不成立，此时无解； 当点在上时，如图所示， 则上满足条件的点为点，此时， 又当时，上存在点经过变换后一定在线段上， 时，， 即此时上满足条件的点也为点， 当，此时有且只有点满足题意， 时，“变换点”的个数有且只有1个； ②当该“变换点”在上时， 则，且和不成立， ； ③当该“变换”在上时， 则，且和不成立， ； 综上所述，当或时，正方形上总存在线段的“变换点”，且“变换点”的个数有且只有1个． 【点睛】本题考查了“变换点”的定义，平面直角坐标系中点的坐标，解不等式和不等式组，读懂题意理解“变换点”的定义以及熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京燕山初一（下）期末 数 学 2025年7月 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、被直线所截，已知，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某校七年级（1）班40名学生的视力状况 C. 调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况 D. 调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 7. 《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 算术平方根是_________． 10. “与7的和不小于6”用不等式表示为________． 11. 已知 是方程的解，则m的值为________． 12. 要判断命题“若，则”是假命题，a的值可以是________． 13. 如图，要使，需要添加的一个条件为__________． 14. 2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 15. 如图是北京市近10年12月份的最高气温．依据图中信息，________(填“能”或“不能”)预测北京市2025年12月最高气温低于，你的预测理由是________． 16. 某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 三、解答题（共68分，第17－18题，每题8分，每小题4分，第19－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26－27题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 解不等式组： 21. 如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画，垂足为点C； ②过点Q画，交于点D，交于点E； （2）若，则 ，依据是 ； （3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ． 22. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点A为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点C． （1）画出点C，并直接写出线段的长及点C的坐标； （2）将线段平移至，其中点A与点对应，点B与点对应，画出线段，并直接写出a，b的值． 24. 某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日)观众对A，B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统计图： （注：评分数据记为x，满分10分，数据分为五组：“一星：”，“二星：”，“三星：”，“四星：”，“五星”．评分不低于“四星”为好评） （1）写出统计图中m，n的值； （2）扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 ； （3）①记电影A，B的好评率分别为，，则 (填“”“ ”或“”)； ②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A，B的评分调查，估计评分为好评的一共有 万人． 25. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，随着人工智能技术的突飞猛进，模型的参数数量不断增加．某人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多． （注：人工智能大模型中，常用字母“”作单位来表示模型的参数数量，“”是“”的缩写，即十亿） （1）求该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量各是多少？ （2）大量的模型参数需要巨大的训练成本，已知该人工智能语言模型每参数的训练成本约为50 万元，第三代模型参数数量不低于第二代的，第三代模型的训练成本至少为多少亿元？ 26. 如图，点M是线段上一动点，点C是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段，连接，． （1）依题意补全图1，并证明：； （2）过点C作直线，在直线上取点N，使． ①如图2，当点N在直线上方时，用等式表示与数量关系，并证明； ②当点N在直线下方时，直接用等式表示出与的数量关系． 27. 对于平面直角坐标系中的任意一点和线段，给出如下定义：记，，若点在线段上，则称点P是线段的“变换点”． 已知点，． （1）如图，当时， ①在点，，中，线段的“变换点”是 ； ②过点作x轴的垂线，若直线上总存在线段的“变换点”，求的取值范围； （2）已知点，，，，若正方形的边上总存在线段的“变换点”，且“变换点”有且只有一个，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $