2025-2026学年北京版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 北京版七年级数学下册期末模拟卷，聚焦代数运算、几何推理与统计分析，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据意识，如整式规律探究、统计图表分析等题关联实际。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式运算、平行线性质、抽样调查|结合规律探究（如第6题单项式排列）| |填空题|6/18|不等式组解集、中位数、几何结论判断|设置多结论辨析（如第14题几何结论）| |解答题|8/72|不等式组求解、统计图表分析、乘法公式几何意义|注重数形结合（如第24题图形剪拼验证公式）、实际应用（如第22题课外阅读统计）|

北京版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若，则下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结果． 【详解】对于选项A，的符号不确定，无法确定不等号方向，故A错误； 对于选项B，∵ ，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，故B正确； 对于选项C，∵ ，∴ ，故C错误； 对于选项D，不等式两边同时减得，该结论无法由推出，故D错误． 2．如图，直线，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，根据平行线内错角相等的性质，可得与的数量关系，求出的度数．因为平分，根据角平分线的定义，可得到的度数．结合平行线的性质，得到的对顶角与已知角的关系，进而推导的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ 平分 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴． 3．与的公因式是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】解： 第一个多项式为 ∴ 两个多项式都含有的公因式为. 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 5．已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将和变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y为非负实数， ∴，解得， ∴， 已知， 将代入，得， 化简，得． 逐一验证选项： 选项A，，把代入，得，解得， 并非对所有满足条件的x都成立，因此A错误； 选项B，， ∵， ∴选项B错误； 选项C，， 把，代入左边， 得 ， 与右边相等，因此C正确； 选项D，，当时， ，因此D错误． 6．一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…， 即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为； 系数绝对值规律：系数绝对值依次为， ∵ ，，， ∴ 第n个单项式的系数绝对值为； x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为， 整合三部分规律，可得第n个单项式是． 7．若，则下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式性质．根据不等式性质，对已知条件变形或取反例判断各选项是否一定成立． 【详解】解：∵， 选项A：两边同乘，不等号方向改变，得，一定成立． 选项B：两边同乘，得，又∵，∴，一定成立． 选项C：由，得，又∵，∴，一定成立． 选项D：由，得，但不一定成立， 反例：取，则，此时，故不等式不成立，故不一定正确． ∴不一定正确的是D． 故选：D． 8．若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知原方程组的解满足，因此先联立和求出公共解，再将解代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵原方程组的解与的解相同， ∴联立， 解得：， 将，代入得： ， 展开得：， 解得：． 9．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 【答案】C 【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2 ＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）2+（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）． 故选：C． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案. 10．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式的和为； ②若是关于的方程的解，则必有； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据系数的限制条件，逐个推导验证三个说法即可判断正误． 【详解】解：∵，为自然数，为正整数，；对，为自然数，为正整数， ，逐个验证： ∵为正整数， ∴ ， ，又 ， ∴． 当时，，仅得 ，对应； 当时，，正整数解为 ，对应，； 所有整式的和为： ，故①正确； ∵是方程的解，代入得 ，又 ， 两式相减得，解得，故必有，②正确； 当时，代入得 ，将代入得： ， 整理得． ∵为正整数，仅得 ，，故； 同理，当时，代入得 ，将代入得： ，整理得． ∵为正整数，仅得 ， ，故， 计算 ，不等式 即 ，解得，故③正确． 综上，三个说法都正确． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．不等式组的解集为，则________． 【答案】/ 【分析】分别解不等式，则，；根据，可得，解出，；根据，即可． 【详解】解：∵不等式组， ∴，； ∵， ∴， 解得：， ∴． 12．某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位数为___岁． 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 【答案】 14 【分析】根据中位数的定义，先确定数据总数为偶数，找到排序后对应位置的两个数据，再计算其平均数即可得到中位数． 【详解】解：将这名队员的年龄按照从小到大排序后，中位数为第个数据和第个数据的平均数，年龄为岁和岁的总人数为，年龄岁的人数为，可知年龄从第个到第个数据均为，因此第个和第个数据都为，则中位数为． 13．已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 【答案】1或4 【分析】先解方程组得，根据方程组的解是整数，且a是正整数，可得或4，再将a的值代入中验证是否为整数，即可得解． 【详解】解：解方程组，得 ， ∵a是正整数， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是6的因数， ∴或6， ∴或4， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上，或4． 14．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 【答案】②③/③② 【分析】由题意易得，则有，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论有②③． 15．如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 【答案】 【分析】设，（，为正整数），则，，，，根据题意可得，则，然后由为质数，，，为正整数可得，解得，所以，然后求出，，最后代入即可求解． 【详解】解：设，（，为正整数）， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵为质数，，，为正整数， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解不等式组：，在数轴上画出解集，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，其整数解为，，，数轴见解析 【分析】分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，在数轴上画出解集，得到整数解，即可求解． 【详解】解： 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为，其整数解为，，， 在数轴上画出解集如下： 18．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组可变为：， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式． 20．如图，点分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．求证：． 证明：（平角的定义）， （已知）， （① ）， （② ）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （③ ）， （④ ）． 【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】利用平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：（平角的定义）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 21．利用乘法公式简便计算：． 【答案】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式对已知式子进行变形，简便计算，即可得解． 【详解】解：原式 ． 22．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)中等及以上水平，理由见解析 【分析】（1）用乘“”所占的百分比即可； （2）根据平均数的定义求被调查的学生每周的平均阅读时间即可； （3）分别与平均值以及中位数进行比较即可． 【详解】（1）解：抽取的人数为：（人）， 图1中表示“”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：平均值为： （3）解：，可以看出高于平均值； 总共有40个数据，中位数是第20，21个数据的平均数， 阅读的有6人，阅读的有12人，阅读的有10人，第20、21个数据都在这组，所以中位数是； 因此，处于中等及以上水平． 23．已知关于，的二元一次方程组． (1)若，求的取值范围； (2)在（1）中所求出的的取值范围条件下，当超过时，可得，求整数的值． 【答案】(1) (2)1，2 【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，代入已知不等式计算即可求出m的范围； （2）先列不等式并整理得，得，故可得，结合得，从而可求出满足条件的整数的值． 【详解】（1）解：， 得，， 解得： 把代入②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：由题意得：， 整理得：， ∵不等式可得到， ∴， ∴， 又由（1）知：， ∴， ∴满足条件的整数的值为：1，2． 24．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)①5；②阴影部分的面积为128． 【分析】（1）结合图形直接写出答案即可； （2）①利用完全平方公式计算即可；②利用完全平方公式计算即可； （3）①设，，则，，再利用完全平方公式计算即可；②设，，求得，，利用完全平方公式求得，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：①观察图3，大正方形的面积可表示为，小正方形的面积可表示为； ②与之间的关系：； （2）解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （3）解：①设，，则，， ∵， ∴； ②设，， 由题意得，，， ∵正方形， ∴， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为128． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若，则下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．与的公因式是（   ） A． B． C． D．不存在 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 5．已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 8．若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 9．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 10．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式的和为； ②若是关于的方程的解，则必有； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每题3分,共18分) 11．不等式组的解集为，则________． 12．某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位数为___岁． 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 13．已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 14．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 15．如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解不等式组：，在数轴上画出解集，并写出它的所有整数解． 18．解方程组： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，点分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．求证：． 证明：（平角的定义）， （已知）， （① ）， （② ）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （③ ）， （④ ）． 21．利用乘法公式简便计算：． 22．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 23．已知关于，的二元一次方程组． (1)若，求的取值范围； (2)在（1）中所求出的的取值范围条件下，当超过时，可得，求整数的值． 24．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $