陕西师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

陕西师大附中2024-2025学年度第二学期期未考试 高一年级数学试题 命题人：孙永涛 审题人：苟宇辉 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.已知集合A={x∈R|-1≤x<3},B={x∈R|2≤x<4},那么A∩B= A.{x∈R|2≤x≤3} B.{x∈R|2<x≤3 C.{x∈R|2≤x<3} D.{x∈R|2<x<3} 2.设z= 2-i 1+i 那么复数z所在的像限内 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.某小学共有学生2000名，其中一至六年级的学生人数分别为 400,400,400,300,300,200,为做好小学放学后“快乐30分钟”活动，采用分层 抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，则从一年级抽取学生人数为 A.120 B.40 C.30 D.20 4.己知向量a=1,),b=(L,-),若(a+Ab)⊥a+),则 A入+4=1 B.入+4=-1 C.4=1 D.w=-1 5.记知直线m,n和平面a,B,能得出a⊥B的条件是 Am⊥n,m/a,n'/g B.m⊥n,a∩B=m,nC3 C.m//n,n⊥B,mCa D.m/1n,m⊥a,n⊥B 6.关于x的不等式女2+bx+c>0的解集是(-00，-2)U(3,+o∞)，那么不等式 br+c>0的解集是 (-0,-6 B.(-6,+0∞) C.(6+o∞) D.(-0o,6) 陕西师大附中高一年级数学试题共4页第1页 7.若函数f(x)=lg(x2-4x-)在(a,+o∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 A.[5,+∞) B.[2,+∞) C.(5,+co) D.(2,+oo) 8实数五少满足5x>2y>0,则)+片的最小值是 A5+1 &25+1 c.5+2 5 D25+2 5 5· J 二，多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个 进项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.与向量a=(12,5)平行的单位向量是 c告 10.已知函数f)=si(2x+2马)，则 A.f(x)的最小正周期为x B.f(x)的图象关于直线x=严对称 0 12 x C.(x+孕是偶函数 D的单调递减区间为a一受k+受1k∈习 12 11.已知函数fx)=e+x-2的零点水，函数g(x)=lrx+x-2的零点为 则下列选项中成立的是 A.a+b=2 B.e+Inb=2 C.f(x)与g(x)的图象关于y=x对称 D.ab<l≤ 三.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 12.已知|a=6,1b=4,且(a+2ba-3)=-72,则向量a,h夹角为 陕西师大附中高一年级数学试恩共4页第2页 13.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2,AB=1,A4=√2，则该棱 台的体积为 14已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球现从甲 盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中随机抽取1个球， 此球恰好为红球的概率是 15.三棱锥ABCD中，AB=2,乙ACB=子，LADB=行，郑么三棱锥ABCD 6 外接球的表面积是 四.解答题（本大题共5小题，共54分） 16.(10分)平面上有三点A,B,C,向量BC=(2-k,3),AC=(2,4) (1)若三点A,B,C不能构成三角形，求实数k满足的条件； (2)若△ABC是直角三角形，求k的值 17.(10分)为了调查学生完成课后作业所用时间的基本情况，从600名初中 学生中抽取100名学生进行调查统计，学生完成作业所需时间的频率分布直方 图如图： 级率/阻距 (1)估计该年级学生完成课后 作业所需时间的平均值： (2)估计该年级学生完成课后、Q.01 作业所需时间的25%分位数：·000 (3)估计全年级学生完成课后 0.005 ',000 作业所需时间超过了2.5小时的0.002 人数 时间：分钟 060801m1010160180200 陕西师大附中高一年级数学试题共4页第3页 18.(10分)已知函数f国=og。x- m心a>0,a≠)是奇函数 (1)求m的值： (2)判断函数(x)在区间(L,+∞)上的单调性并加以证明. 19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 m(tan 4+tanc)=tantanc cosC cosA (1)若2b=a+c,求m的值： (2)若b2=ac,求m的取值范围. 20.(12分)如图，AB是圆0的直径，PA 与圆O所在的平面垂直，PA=AB=2,C 是圆O上一动点（不同于A,B),M是线段 PB的中点，点W在线段PC上，且 AN⊥PC. (I)求证：W⊥MN: (2)当AC=BC时，求直线PC与直线AM 所成角的余弦值： (3)当三棱锥P-AN的体积最大时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦 值 陕西师大附中高一年级数学试恩共4页第4页