浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年浙江省杭州市拱墅区六年级下学期期末数学试卷 一、填空题（20分，每题2分） 1．（2分）截至2024年底，我国国内高价值发明专利拥有量达到1978000件，每万人口高价值发明专利拥有量达到14件，提前完成“十四五”规划预期目标。横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　 　 万件。 2．（2分）小军同学正在进行跳绳练习，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159下。小军这三次成绩的平均数是 　 　 下。 3．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，还剩 　 　 千米。 4．（2分）两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的　 　 偏　 　 　 　 °方向。 5．（2分）如图中，如果B代表﹣2，则C代表 　 　 ；如果A代表1平方米，则D代表 　 　 平方分米。 6．（2分）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　 　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 　 　 平方厘米。 7．（2分）根据如图的信息填空。 （1）衣服实际售价比原价便宜了 　 　 %。 （2）衣服实际售价与原价的比是 　 　 ，也可以看作“买 　 　 送一”。 8．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则AB 　 　 BC。（填“＞”“＝”或“＜”）。 9．（2分）a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝7.2。那么，b＝ 　 　 。 10．（2分）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满 　 　 杯。 二、选择题（20分，每题2分） 11．（2分）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．km B．t C．dm D．m 12．（2分）下列各组图形，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是（　　） A． B． C． D． 13．（2分）高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（　　）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 14．（2分）不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近（　　） A．438度 B．1825度 C．4380度 D．1.8万度 15．（2分）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　） A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内） B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b C．圆的半径a和面积b D．正方形的边长a和周长b 16．（2分）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　） A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是真分数，N是分数 C．M是直柱体，N是圆柱 D．M是奇数，N是质数 17．（2分）有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是（　　） A．摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大 B．摸到奇数和偶数的可能性一样 C．增加一张31，摸到质数的可能性增加了 D．不可能摸到23的因数 18．（2分）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　） A． B． C． D． 19．（2分）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（　　） A．8个 B．8个 C．8个 D．8个 20．（2分）下面四幅图中（　　）不能正确地表示出的意义。 A． B． C． D． 三、计算题（22分） 21．（4分）直接写出得数。 　 　 3.6÷0.9＝ 　 　 100÷5%＝ 　 　 　 　 22．（15分）选择合适的方法计算。 49×102 25×48+4.8×750 23．（3分）如图立体图形的体积是多少？（结果可用π表示） 四、操作题（8分） 24．（8分）如图方格纸上有A、B、C三个点。 （1）点A的位置用数对表示为（4，　 　 ）。 （2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。 （3）若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为 　 　 。 （4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了 　 　 。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 　 　 ？ 五、解答题（30分，第25、29题各6分，第27、30题各5分，其余每题4分） 25．（6分）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 26．（4分）李白在诗中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。 27．（5分）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整，（记录主要的计算过程） （2）如果小明是8点45分出发的，他 　 　 时 　 　 分回到家。 28．（4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。） 29．（6分）阅读与解答。 图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。 （1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。 （2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程） 30．（5分）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐和天天都想到了用等式的性质来推导，具体过程如图。 （1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 　 　 和 　 　 两边同时乘的这个相同的数还需要满足 　 　 的条件。 （2）请仿照乐乐的验证过程帮天天把过程写完整。 2025年浙江省杭州市拱墅区六年级下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（20分，每题2分） 1．（2分）截至2024年底，我国国内高价值发明专利拥有量达到1978000件，每万人口高价值发明专利拥有量达到14件，提前完成“十四五”规划预期目标。横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　197.8　 万件。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：1978000＝197.8万。 故答案为：197.8。 【点评】本题主要考查整数的改写，改写的关键是熟记整数数位顺序表以及数的分级情况。 2．（2分）小军同学正在进行跳绳练习，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159下。小军这三次成绩的平均数是 　140　 下。 【分析】把第一次跳的下数、第二次跳的下数和第三次跳的下数相加，再除以3，即可得解。 【解答】解：（125+136+159）÷3 ＝420÷3 ＝140（下） 答：小军这三次成绩的平均数是140下。 故答案为：140。 【点评】本题主要考查了求平均数的方法，要熟练掌握。 3．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，还剩 　70　 千米。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际路程，还剩的路程＝全程×（1），据此列式计算即可求出剩下的路程。 【解答】解：3.517500000（厘米） 17500000厘米＝175千米 175×（1） ＝175 ＝70（千米） 答：还剩70千米。 故答案为：70。 【点评】此题考查运用比例尺解决实际问题。 4．（2分）两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的　北　 偏　东　 　30　 °方向。 【分析】钟面上每个大格30度，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，即以A军舰为观测点，B军舰在它的北偏东30°方向。据此解答。 【解答】解：两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的北偏东30°方向。 故答案为：北，东，30。 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。 5．（2分）如图中，如果B代表﹣2，则C代表 　2.75　 ；如果A代表1平方米，则D代表 　50　 平方分米。 【分析】根据题意可知，1个大刻度带表1，1个大刻度被平均分成4个小刻度，则一个小刻度是1÷4＝0.25，C点处于2右侧3个小刻度处，则C点是2.75；如果A代表1平方米，D处于0点右侧，处于0与1中间处，所以A代表 0.5平方米，据此解答即可。 【解答】解：1个大刻度带表1，1个大刻度被平均分成4个小刻度，则一个小刻度是1÷4＝0.25，C点处于2右侧3个小刻度处，则C点是2.75； 如果A代表1平方米，D处于0点右侧，处于0与1中间处，所以A代表 0.5平方米，0.5平方米＝50平方分米。 故答案为：2.75；50。 【点评】此题考查用字母表示数及正负数的认识。 6．（2分）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　100　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 　60　 平方厘米。 【分析】一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，所以圆柱的侧面积＝正方形的面积，所以侧面积是10×10＝100（平方厘米），图②的面积＝侧面积﹣三角形的面积×2，三角形是一个直角三角形，底是10厘米，高是10﹣6＝4（厘米），三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】解：10×10＝100（平方厘米） 1002 ＝100﹣40 ＝60（平方厘米） 答：圆柱侧面积是100平方厘米，体积是60平方厘米。 故答案为：100，60。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积、表面积和体积，解决本题的关键是熟练运用圆柱的侧面积公式。 7．（2分）根据如图的信息填空。 （1）衣服实际售价比原价便宜了 　20　 %。 （2）衣服实际售价与原价的比是 　4：5　 ，也可以看作“买 　四　 送一”。 【分析】（1）八折出售，即按原价的80%出售。把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜了（1﹣80%）。 （2）根据比的意义即可写出衣服实际售价与原价的比，再化成最简整数比。衣服实际售价与原价的比是4：5，即花4件的钱数可得到5件衣服，也看作“买四送一”。 【解答】解：（1）八折＝80% 1﹣80%＝20% 答：衣服实际售价比原价便宜了20%。 （2）80%：1＝4：5 即花4件的钱数可得到5件衣服，也看作“买四送一”。 答：衣服实际售价与原价的比是4：5，也可以看作“买四送一”。 故答案为：20；4：5，四。 【点评】此题主要考查了百分数的实际应用、折扣的意义、比的意义。 8．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则AB 　＜　 BC。（填“＞”“＝”或“＜”）。 【分析】在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形有两条边相等，结合图示在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则AB＝AC，AB＜BC，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB＜BC。 故答案为：＜。 【点评】本题考查了等腰三角形的特征，结合题意分析解答即可。 9．（2分）a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝7.2。那么，b＝ 　5　 。 【分析】根据a÷b＝7……1可得a＝7b+1，然后把a＝7b+1，代入a÷b＝7.2即可求出b的值。 【解答】解：a＝7b+1 （7b+1）÷b＝7.2 7b+1＝7.2b 0.2b＝1 b＝5 故答案为：5。 【点评】本题主要考查了有余数除法的计算方法，关键是要熟练运用等式的基本性质进行求解。 10．（2分）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满 　6　 杯。 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【解答】解：3×2＝6（杯） 答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 二、选择题（20分，每题2分） 11．（2分）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．km B．t C．dm D．m 【分析】根据生活实际可知，立交桥下的限高标志用米作单位，据此解答。 【解答】解：一个立交桥下的限高标志部分内容被遮挡，结合生活实际判断被遮挡的内容是2.8m。 故选：D。 【点评】本题考查了对交通标志的了解。 12．（2分）下列各组图形，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是。 故选：D。 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 13．（2分）高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（　　）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 【分析】根据路程÷速度＝时间，用30除以120求出最高时速用多少时间，要想不超速，用时要大于最高时速用的时间。 【解答】解：30÷120＝0.25（小时） 0.25小时＝15分钟 所以李叔叔所用时间至少要大于15分钟才不会超速。 故选：B。 【点评】此题考查了简单的行程问题。 14．（2分）不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近（　　） A．438度 B．1825度 C．4380度 D．1.8万度 【分析】先计算出一年的小时数，再根据每小时耗电量，利用乘法运算求出全年耗电量，最后与选项进行对比得出答案。 【解答】解：一年的小时数为：365×24＝8760（小时） 全年耗电量为：8760×0.05＝438（度） 答：耗电量更接近438度。 故选：A。 【点评】本题考查乘法运算在实际生活中的应用。 15．（2分）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　） A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内） B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b C．圆的半径a和面积b D．正方形的边长a和周长b 【分析】根据正比例的图像是一条直线，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A：在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例； B：单价（一定）＝总价÷数量，苹果的单价一定，买的斤数和总钱数成正比例； C：圆面积S＝πr2，所以S÷r＝πr，因为圆半径是一个变化的量，所以πr不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例； D：正方形的周长÷边长＝4，所以正方形边长和周长成正比例。 故选：C。 【点评】如果两个相关联的量的乘积一定，则它们成反比例，如果比值一定，则它们成正比例。 16．（2分）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　） A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是真分数，N是分数 C．M是直柱体，N是圆柱 D．M是奇数，N是质数 【分析】根据平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形；真分数是分数的一种；圆柱是直柱体的一种特殊类型，即直柱体包含圆柱，圆柱属于直柱体的范畴；不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2，结合题意分析解答即可。 【解答】解：A．平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，所以不符合题意。 B．真分数是分数的一种，不符合题意。 C．圆柱是直柱体的一种特殊类型，即直柱体包含圆柱，圆柱属于直柱体的范畴。符合题意。 D．不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2，所以不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查了包含关系的应用，结合题意分析解答即可。 17．（2分）有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是（　　） A．摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大 B．摸到奇数和偶数的可能性一样 C．增加一张31，摸到质数的可能性增加了 D．不可能摸到23的因数 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【解答】解：A、在整数1～20中，3的倍数有6个，5的倍数有4个，6＞4，因此摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大，原说法正确； B、在整数1～20中，奇数有10个，偶数有10个，数量相等，因此摸到奇数和偶数的可能性一样，原说法正确； C、31是质数，质数的数量增加了，摸到质数的可能性增加了，原说法正确； D、23的因数有1和23，在整数1～20中含有1，因此可能摸到23的因数，原说法错误。 故选：D。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 18．（2分）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　） A． B． C． D． 【分析】蚂蚁自从点A出发，爬半圆的弧形边线时，距O点的距离是相等的，所以开始表示的线是平的，再沿着半圆直径爬时，距离先是越来越近，再越来越远，长度相等，据此选择即可。 【解答】解：根据分析可得：可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图C。 故选：C。 【点评】理解掌握半圆周长的意义及应用，折线统计图的特点及作用。 19．（2分）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（　　） A．8个 B．8个 C．8个 D．8个 【分析】先根据分数乘法法则计算的积，即可确定“2×4＝8”中的“8”的意义。 【解答】解：（2×4）×（） 答：“2×4＝8”中的“8”表示8个。 故选：A。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，明确分数及分数单位的意义。 20．（2分）下面四幅图中（　　）不能正确地表示出的意义。 A． B． C． D． 【分析】表示把一个单位长度平均分成3份，其中的4份用此分数表示；还表示整数4占整数3的；4个饼平均分给3个人，每人分个饼；1分米平均分成3份，数学的宽占其中的4份用分米表示。 【解答】解：每人分得3（个），每人分得这些饼的，分得个，原题与题意相符。 故选：C。 【点评】本题考查了分数的意义的应用。 三、计算题（22分） 21．（4分）直接写出得数。 　　 3.6÷0.9＝ 　4　 100÷5%＝ 　2000　 　　 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 3.6÷0.9＝4 100÷5%＝2000 故答案为：；4；2000；。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。 22．（15分）选择合适的方法计算。 49×102 25×48+4.8×750 【分析】按照乘法分配律计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的加法。 【解答】解：49×102 ＝49×（100+2） ＝49×100+49×2 ＝4900+98 ＝4998 ＝40×0.375 ＝15 25×48+4.8×750 ＝48×（25+75） ＝48×100 ＝4800 ＝9÷（4） ＝9 ＝6 （1） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．（3分）如图立体图形的体积是多少？（结果可用π表示） 【分析】假设有这样的两个立体图形拼接成一个高为（7+5）厘米的圆柱，利用V＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。 【解答】解：（2÷2）2×π×（7+5）÷2 ＝12π÷2 ＝6π（立方厘米） 答：上图立体图形的体积是6π立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 四、操作题（8分） 24．（8分）如图方格纸上有A、B、C三个点。 （1）点A的位置用数对表示为（4，　6　 ）。 （2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。 （3）若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为 　（4，24）　 。 （4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了 　4小时　 。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 　如果要在2天内完成，需要多少人　 ？ 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示点A的位置即可； （2）根据“三角形面积＝底×高÷2”，结合线段AB、BC的长可知，连接AC即可组成三角形ABC，该三角形的面积即可用“10×4÷2”计算，据此解答； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边找出A点的关键对称点，并用数对表示该点即可； （4）①根据“路程＝时间×速度”，已知王阿姨跑步速度，知道跑步的时间，即可求出王阿姨来回A、B公园的路程和，再除以2即可求出单程的路程，据此可以补充来回一趟用了 4小时。即可求出A公园到B公园相距多少千米，据此解答； ②用人数乘天数即可求出该工程的工作量，即10×4，如果要在2天内完成，需要多少人？则用10×4÷2解决，就补充问题：如果要在2天内完成，需要多少人？据此解答。 【解答】解：（1）点A的位置用数对表示为（4，6）。 （2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。如下图所示： （3）14﹣4＝10 14+10＝24 即若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为（4，24）。 （4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了4小时。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。如果要在2天内完成，需要多少人？ 故答案为：（1）6；（3）（4，24）；（4）①4小时，②如果要在2天内完成，需要多少人。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用、作轴对称图形、三角形面积计算的应用，学生能根据题意补充条件或提出问题的能力。 五、解答题（30分，第25、29题各6分，第27、30题各5分，其余每题4分） 25．（6分）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 【分析】（1）飞机票票价打六折后是750元，那么用原价除以60%即可求出飞机的原价； （2）行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师带了30千克行李，那么有（30﹣20）千克需要支付行李超重费，用飞机票原价乘1.5%，再乘（30﹣20）即可。 【解答】解：（1）750÷60%＝1250（元） 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。 （2）1250×1.5%×（30﹣20） ＝18.75×10 ＝187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 【点评】本题主要考查百分数的应用题，理解“六折”是60%是解题的关键。 26．（4分）李白在诗中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。 【分析】分析题意，1千里＝1000里，再根据1里＝450米＝0.45千米，用乘法可求出1千里等于多少千米，即路程；1日＝12小时，再用路程除以12即可，注意：得数保留整数。 【解答】解：1里＝450米＝0.45千米 1千里＝0.45×1000＝450（千米） 1日＝12小时 450÷12＝37.5（千米） 答：诗句中的船速是每小时37.5千米。 【点评】本题主要考查小数乘除法的应用，需结合近似数的知识进行求解。 27．（5分）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。 （1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整，（记录主要的计算过程） （2）如果小明是8点45分出发的，他 　11　 时 　15　 分回到家。 【分析】（1）根据图1可知，坐地铁的时间为15分钟，参观博物馆的时间为（120﹣15）分钟，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用坐地铁的时间除以坐地铁的时间占全程用时的百分数即可求出全程用时，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用参观博物馆的时间除以全程用时即可求出参观博物馆的时间占全程用时的百分数；把全程用时看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”减去坐地铁的时间占单位“1”的百分数以及参观博物馆的时间占单位“1”的百分数即可求出坐公交车回家时间占单位“1”的百分数，据此补充完善扇形统计图即可； （2）根据离家时刻+全程用时＝回家时刻，据此解答。 【解答】解：（1）15÷10%＝150（分钟） （120﹣15）÷150×100%＝70% 1﹣10%﹣70%＝20% 如下图所示： （2）8时45分+150分＝11时15分 即如果小明是8点45分出发的，他11时15分回到家。 故答案为：11，15。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 28．（4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。） 【分析】设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时，根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。 【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时。 （xx）×1.6＝144 x×1.6＝144 x＝90 x＝50 5040（千米/小时） 答：客车的速度是50千米/小时，货车的速度是40千米/小时。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。 29．（6分）阅读与解答。 图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。 （1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。 （2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程） 【分析】（1）图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即阴影部分的面积等于两个正方形的边长和乘边长差；据此解答即可。 （2）圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积；据此解答即可。 【解答】解：（1） （2）3.14×172﹣3.14×132 ＝3.14×（172﹣132） ＝3.14×（17+13）×（17﹣13） ＝3.14×30×4 ＝3.14×120 ＝376.8 【点评】本题考查了数形结合的规律，关键是找到变化规律。 30．（5分）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐和天天都想到了用等式的性质来推导，具体过程如图。 （1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 　①　 和 　③　 两边同时乘的这个相同的数还需要满足 　不为0　 的条件。 （2）请仿照乐乐的验证过程帮天天把过程写完整。 【分析】（1）（2）等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等。 【解答】解：（1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 ①和 ③两边同时乘的这个相同的数还需要满足 不为0的条件。 （2） 故答案为：①，③，不为0。 【点评】本题考查了等式的性质的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$