暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（拔尖篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（拔尖篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 2．（5分）（24-25高一上·四川自贡·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（5分）（24-25高一上·陕西西安·期末）已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．若，则 C． D． 5．（5分）（2025高一·全国·专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 6．（5分）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知集合，，定义运算，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则符合要求的集合M有6个 D．中所有元素之和为15. 7．（5分）（24-25高一上·上海松江·阶段练习）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．当时， D．当时， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：. B．命题：存在的否定是：任意 C．是的充分不必要条件. D．已知集合，则 10．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知且，则下列说法正确的有（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为6 C．的最大值为 D．的最小值为9 11．（6分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为奇函数 C． D．在上单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 ． 13．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 14．（5分）（24-25高一上·山西·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且对任意的 ，都有，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 16．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知． (1)证明． (2)若，求的最小值． 18．（17分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 19．（17分）（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对 ，都有对恒成立，求实数的取值范围． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（拔尖篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·上海·阶段练习）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 【解题思路】利用不等式的性质和作差法来进行不等式变形即可得到判断，对于不成立的不等式可通过举反例来判断. 【解答过程】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误； 故选：D. 2．（5分）（24-25高一上·四川自贡·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】通过，得，再根据充要条件的判断方法判断即可. 【解答过程】因为，，，所以中的元素都是中的元素， 又因为，，，所以中的元素都是中的元素， 所以，所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解题思路】根据选项中函数的定义域可排除A、B、D，对于C，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数. 【解答过程】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，则与不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且， 则与表示同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故D错误； 故选：C. 4．（5分）（24-25高一上·陕西西安·期末）已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．若，则 C． D． 【解题思路】令，根据函数过点，代入求出的值，即可求出函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可. 【解答过程】令，由，得，解得，则， 所以的定义域为，则为非奇非偶函数，故A错误； 因为，所以在上单调递增， 则当时，，故B错误； 当且时， ，， 则，， 又，所以，则， 所以，故C正确； 当时，即，故D错误. 故选：C. 5．（5分）（2025高一·全国·专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 【解题思路】根据，由基本不等式得出的最小值8， 然后根据这个最小值确定m的取值范围. 【解答过程】 ， ，当且仅当时等号成立， 恒成立，， 解得. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知集合，，定义运算，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则符合要求的集合M有6个 D．中所有元素之和为15. 【解题思路】根据题意可得，进而可判断AD；根据补集和并集运算判断B；对于C：分析可知，进而列举求解. 【解答过程】由已知条件可得. 对于选项A：显然，故A错误； 对于选项B：因为，则， 所以，故B错误； 对于选项C：若，即， 则满足条件的集合M有：、、、、、，共6个，故C正确； 对于选项D：中所有元素之和为，故D错误. 故选：C. 7．（5分）（24-25高一上·上海松江·阶段练习）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【解答过程】解：恰有2个整数解， 恰有2个整数解， 恰有2个整数解， 即恰有2个整数解， 即的图象开口向上， 所以， 解得或， 当时，不等式解集为， 因为，故2个整数解为1和2， 则，即， 解得：； 当时，不等式解集为， 因为，故2个整数解为，， 则， 即， 解得：， 综上所述，实数的取值范围为：或. 故选：D. 8．（5分）（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．当时， D．当时， 【解题思路】对A，令，得，令，整理得到可判断；对B，先证明是增函数，可得不是周期函数判断；对于C，D，利用单调性可判断. 【解答过程】对于A，由， 令，则，得， 令，得，由 整理可得. 由题可知不恒为0，故，即，故是奇函数，故A错误； 对于B，设，则，， 故，，， ， 故，即是上的增函数， 又是奇函数，故是R上的增函数，所以不是周期函数，故B错误； 对于C，当时，则， ，故C错误； 对于D，当时，，即， ，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：. B．命题：存在的否定是：任意 C．是的充分不必要条件. D．已知集合，则 【解题思路】根据含有一个量词的命题的否定判断AB；根据充分条件的判定判断C；根据集合的并集运算判判断D. 【解答过程】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：集合， 把集合范围表示在数轴上，如图，    所以,D对. 故选：ABD. 10．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知且，则下列说法正确的有（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为6 C．的最大值为 D．的最小值为9 【解题思路】根据基本不等式以及函数关系，可得答案. 【解答过程】对于A，由，则，当且仅当时等号成立， 整理可得，解得，即，故A正确； 对于B，由，则，当且仅当时等号成立， 整理可得，解得，故B正确； 对于C，由，当时，整理可得， 由，则，即，解得， 所以，故C错误； 对于D，由，当时，整理可得， 由，则，即，解得， 则， 当且仅当等号成立，故D错误. 故选：AB. 11．（6分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为奇函数 C． D．在上单调递减 【解题思路】A：令可得结果；B：令可得结果；先结合奇偶性分析在上的单调性，由此可判断D；根据条件将化简，结合单调性可判断C. 【解答过程】对于A：令，则，所以，故正确； 对于B：令，则，所以， 且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确； 对于CD：，则， 因为，所以，所以，所以， 因为， 且， 所以，所以，即， 因为时，，所以， 所以，所以在上单调递减，故D正确； 又因为，且，所以，故C错误； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 1 ． 【解题思路】先根据元素在集合内，再分分别检验是否符合题意. 【解答过程】因为集合中的最大元素为3， 所以,所以或. 当时，不合题意舍； 当时，不符合集合的互异性舍； 当时，集合中的最大元素为3； 所以. 故答案为：1. 13．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【解题思路】先利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，从而得到在上恒成立，再利用二次函数的性质与恒成立问题的解法即可得解. 【解答过程】因为，且满足， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为对于，不等式恒成立， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为，其在上单调递减， 所以在处取得最大值， 所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·山西·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且对任意的 ，都有，则不等式的解集为 ． 【解题思路】设，由，化简得到是奇函数，根据化简可得在上单调递减，进而根据函数单调性解不等式即可. 【解答过程】因为定义在上的函数满足， 所以 ， 设，则， 所以 为奇函数． 因为对任意的，都有， 不妨设 ，则， 即，所以， 所以在上单调递减，所以在上单调递减， 因为，所以， 所以，解得， 即不等式的解集为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 【解题思路】（1）根据题意由求解； （2）令，由求解. 【解答过程】（1）解：由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且. （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是. 16．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）先求得集合A、B，然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可； （2）根据题意得是的真子集，按照和分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【解答过程】（1）由，可得，解得， 所以，或， 当时，集合，即， 所以，或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，，解得，满足题意， 当时，， 由得，由得，由得， 所以， 综上，实数的取值范围是. 17．（15分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知． (1)证明． (2)若，求的最小值． 【解题思路】（1）根据不等式的性质，利用作差法证明； （2）利用基本不等式求最小值． 【解答过程】（1）因为，所以， 所以， 所以； （2）因为，则，又， 所以 ， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值是． 18．（17分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的取值范围； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【解题思路】（1）利用解不含参的一元二次不等式解法求解，即可； （2）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （3）转化为时，恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【解答过程】（1）当时，， 由得，解集为． （2）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，不等式的解集为， 得，解得， 所以实数的取值范围为， （3）由不等式，得， 恒成立， ， 设，，则， ， ，当且仅当，即时取等号， 当时，， ． 19．（17分）（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对 ，都有对恒成立，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）分析得到对任意的恒成立，解不等式组即得解. 【解答过程】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， 令则， 所以， 则当 综上所述，； （2）函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为 ， 所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3）由（2）可知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立， 则 对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中， 所以，即， 解得或或， 所以实数的取值范围是. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$