暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（5分）（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（5分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设，，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C． D．18 6．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·云南文山·期中）若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 8．（5分）（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 10．（6分）（24-25高一上·广东珠海·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 11．（6分）（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在R上是减函数 C．在上的最大值与最小值之和是4048 D．的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个. 13．（5分）（24-25高一上·四川成都·期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合，. (1)当时，求出，，. (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 17．（15分）（24-25高一上·河北唐山·期中）已知，，且. (1)证明：. (2)求的最小值. 18．（17分）（24-25高一上·四川巴中·期中）我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且由市场调研知每件机器零件的批发价为元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完． (1)试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润． （注：年利润=年销售收入固定成本变动成本） 19．（17分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知函数的定义域为，且满足． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)若，求的值； (3)若时，，解不等式． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】化简和，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答过程】化简可得或， 化简可得， 因为是或的子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解题思路】对于ACD，举例判断，对于B，根据不等式的性质以及作差法分析判断. 【解答过程】对于A，若，满足，则，所以A错误， 对于B，因为，，所以，即得，又因为， 则，所以B正确， 对于C，若，满足，则，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误， 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解题思路】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【解答过程】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：B. 4．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】AB定义域不同；C选项两函数定义域和对应法则均相同，D选项对应法则不同. 【解答过程】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的定义域为，的定义域为R， 定义域不同，B错误； C选项，由，解得，故的定义域为， 由，解得，的定义域为， 且，故为同一函数，C正确； D选项，，的对应法则不同，D错误. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设，，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C． D．18 【解题思路】由乘“1”法利用基本不等式即可求解. 【解答过程】，，且， 且， ， 当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据得到，当时满足，求出的取值范围，当时，列出不等式组求出的取值范围，结合两种情况求出的取值范围. 【解答过程】因为，所以， 因为，且满足， ， 所以当时满足， 此时，解得， 当时，则有， 解得,综上，， 即实数的取值范围为． 故选：A． 7．（5分）（24-25高一上·云南文山·期中）若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【解题思路】 依题意可得为关于x的一元二次方程的两根且，利用韦达定理得到，再代入，解得即可. 【解答过程】因为关于的一元二次不等式的解集为或， 所以为关于的一元二次方程的两根且， 所以，所以， 则不等式即，因为， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据单调性的定义，在上为增函数，又函数为定义在上的奇函数，所以当时，，当时，即可得解． 【解答过程】根据题意，在上为增函数， 又函数为奇函数，所以在上也为增函数， 又，所以， 所以当时，， 当时，， 若，则， 又，所以当时，． 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【解题思路】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【解答过程】对于A，在实数范围内，，，A错误； 对于B，由，得，充分性成立，若，如，， 此时，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，命题p：，，则：，，C错误； 对于D，若集合中只有一个元素，当时，，则； 当时，得，解得，则，反之，若，则集合只有一个元素， 因此“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 10．（6分）（24-25高一上·广东珠海·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【解题思路】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【解答过程】由题意可得1和5是方程的两根，且， 由韦达定理可得，得， 对于A，因为，故A错误； 对于B，不等式，即，即，得， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由不等式，得，即， 则，得或，即解集为或，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在R上是减函数 C．在上的最大值与最小值之和是4048 D．的解集为 【解题思路】利用赋值法即可求解A，根据单调性的定义即可结合条件求解B，根据函数的单调性即可求解CD. 【解答过程】令，则，故，A正确， 对于B，取，则， 故， 所以，即，因此在R上是单调递增，故B正确， 对于C，由于在R上是单调递增，故在上的最大值与最小值之和是，故C正确， 对于D， 由可得， 故，根据单调递增，故，解得或，故D错误， 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 12 个. 【解题思路】由集合的包含关系及交集运算即可求解. 【解答过程】因为且，，． 中一定含有4或5或4、5． 当中含有一个元素时，或，共2个； 当中含有两个元素时，，，，，，共5个； 当中含有三个元素时，，，，，共4个； 当中含有四个元素时，，共1个． 所以满足条件的集合有个． 故答案为：12. 13．（5分）（24-25高一上·四川成都·期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】化简可得，再变换形式利用基本不等式求解即可. 【解答过程】即，恒成立. 又 . 当且仅当，即，时取等号，故 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 【解题思路】根据偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，分析函数的单调性，利用所求不等式可得出关于的不等式组，解之即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数，则，解得， 故函数的定义域为， 且对任意的、且，满足， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合，. (1)当时，求出，，. (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）求出集合后根据交集、并集和补集的定义可求相应的集合. （2）根据集合的包含关系可得关于的不等式组，故可求其取值范围范围. 【解答过程】（1），时，， ，，或； （2）， 若，则，即时，， 若，则且，故， 综上，. 16．（15分）（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【解答过程】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 17．（15分）（24-25高一上·河北唐山·期中）已知，，且. (1)证明：. (2)求的最小值. 【解题思路】（1）由基本不等式即可直接求证； （2）由乘“1”法即可求解. 【解答过程】（1）证明：由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，，且，所以，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，所以. 故，当且仅当时，等号成立. （2）解：因为，所以. 因为，，所以，，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，所以， 则，即的最小值是16. 18．（17分）（24-25高一上·四川巴中·期中）我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且由市场调研知每件机器零件的批发价为元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完． (1)试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润． （注：年利润=年销售收入固定成本变动成本） 【解题思路】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解； （2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解. 【解答过程】（1）因为每件机器零件的批发价为元，所以万件机器零件的销售收入为万元， 依题意得，当时，， 当时，， 所以.； （2）当时，， 所以在上单调递增，所以； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 因为， 所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元. 19．（17分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知函数的定义域为，且满足． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)若，求的值； (3)若时，，解不等式． 【解题思路】（1）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性. （2）利用，结合，可求的值. （3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式. 【解答过程】（1）令，，则； 令，，则 令，得，又， 故（）为偶函数. （2）因为， 所以 . （3）任取，，则，则，则， 故（）在上为减函数 由（1）知（）为偶函数，且 所以，等价于，故， 解得 又的定义域为，故，所以 原不等式的解集为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$