四川省达州市宣汉县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2025年春季义务教育教学质量检测)八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.x<-2 12.36° 13.24 14.2 15.12 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16.(8分) (1)解分式方程马-2=己 解：方程变形为马-2=一 两边同乘x-1得：5-2(x-1)=-1 去括号：5-2x+2=-1 移项、合并同类项：一2x=-8 解得：x=4 检验：当x=4时，x-1卡0，故x=4是原方程的解（4分) (2)因式分解并求值：x2-4xy+4y2 解：原式=(x-2y)2 当x=-1,y=2时， 原式=（-1-2×2)2=（-5)2=25(4分) 17.(6分) 解不等式组 4x-5≤x-2 2+1>-2 3 解：解第一个不等式：4z-5≤x-24x-x≤-2+53x≤3x≤1（2分) 解第二个不等式：2+>-22(x+1)>-6x+1>-3x>-4(2分) 3 不等式组的解集为一4<x≤1 数轴表示：（略，正确标出解集即可）(2分) 18.（8分) 化简(a-2。):心。会并求值 解：原式=（任-2出）：aa-a×a可=号(4分） 选择a=2(a≠-1,0,1)，代入得：号=号(4分) 19.(8分) (1)证明：，'∠ABC=90°，F为AB延长线上-点，.∠ABE=∠CBF=90° AB=CB 在Rt△ABE和Rt△CBF中， {AE=CF.RAABE≈RtACBF(HL)(4分) (2)解：.∵△ABE≌△CBF,∠BAE=25°，∴.∠BCF=∠BAE=25°.AB=CB, ∠ABC=90°，.∠ACB=45°.∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°(4分) 20.(8分) （1)证明：，∠ACB=∠CAD=90°，∴.AD‖BC(同旁内角互补，两直线平行) 又.·AE‖DC,∴.四边形AECD是平行四边形（4分) (2)解：.∠B=30°，∠ACB=90°，∴.∠BAC=60°.AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=30°=∠B,∴.AE=BE=2.:四边形AECD是平行四边形，∴.AE=CD=2 在Rt△AEC中，∠EAC=30°，AE=2,∴.EC=1,AC=V√3 四边形AECD的面积=EC×AC=1×V3=V√3(4分) 21.（9分) (1)平移：A(-4,4)→A1(-5,-1),平移向量为(-1，-5)， 则B1(-6,-3),C1(-2,-6),画图正确（3分) (2)旋转：△ABC绕点C(-1,1)顺时针旋转90°， 对应点坐标计算正确，画图正确（3分) (3)中心对称：A3(4,-4),B3(5,-2),C3(1,-1),画图正确（3分) 22.(10分) (1)∠ACE=60°(2分) (2)证明：过E作EG⊥AB于G,EF⊥AC于F,,BE平分∠ABC,EH⊥BD, .∴.EG=EH.:∠CEH=50°，EH⊥BD,∴.∠ECH=40°， 又∠ACB=100°，.∠ACE=60°， 可证EF=EH,故EG=EF,.AE平分∠CAF（4分) (3)解：由(2)知EG=EH=EF,设为h,,S△4CD=24=(AC+CD)·h, AC+CD=16,∴.专×16×h=24→h=3.S△4BE=号×AB×h=号×10×3=15 （4分) 23.(10分) (1)解：设每千克牛肉干进货价为x元，则干香菇为x一20元，6000=4800 x-20 解得x=100,经检验x=100是原方程的解 答：每千克牛肉干进货价为100元(4分) (2)①设购进牛肉干akg,则干香菇200-akg, 利润(160-100)a+(120-80)(200-a)≥1080060a+40(200-a)≥10800 解得a≥140 答：最少购进牛肉干140kg（3分) ②利润W=(60-a)a+40(200-a)=-a2+20a+8000, 由200-a≥号a得a≤150，.10<a<20,对称轴a=10,∴.当a=150时，W最大，即购 进牛肉干150kg,干香菇50kg(3分) 24.（11分) (1)因式分解：m2-6m-16=(m-8)(m+2)(3分) (2)解：a2+b2-4a+6b+13=0 变形为(a-2)2+(b+3)2=0,∴.a=2,b=-3,∴.b=（-3)2=9（4分) (3)解：x2-2xy+2y2+4c-10y+29=(x-y+2)2+(y-3)2+16, 当x-y+2=0,y-3=0即x=1,y=3时， 最小值为16(4分) 25.(12分) (1)DM=EM(3分) (2)结论成立，证明： 由等边三角形性质及旋转得AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴.△ABD兰△ACE ,.BD=CE=EF, 再证△DMB兰△EMF,得DM=EM(5分) (3)解：由(2)知DM=EM,DE=AE, 计算得DE=4√3（或通过相似），故DM=2V3(4分) 评分说明：解答题步骤合理即可得分，结果正确是得分关键，按步骤给分，不重复扣分。2025年春季义务教育教学质量检测 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨 水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效， 3.考试结束后，请将答题卡交回 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各式是分式的是 A.3 C.tty D. 2.下列交通标志中，是中心对称图形的是 A D 3.在口ABCD中，已知∠A=80°，则∠B的度数为 A.120° B.100° C.80° D.20 4.研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率p(次)范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏 功能的作用.已知最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)×0.7，最低值为(220-年龄)×0.6，则 20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为 ( A.132≤p≤154 B.126≤p≤147 C.120≤p≤140 D.123≤p≤164 5.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点C的对应点C与点B重合，折痕为DE,则DE一定是 () (CB A.△ABC的一条角平分线 B.△ABC的一条高 C.△ABC的一条中线 D.边BC的垂直平分线 八年级数学试卷第1页（共6页） 6.小雯是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：2，x,x+1,x-1,x2,x分别 对应下列六个字：美、我、宣、汉、丽、爱.现将2x-2x2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 () A.宣汉美 B.爱宣汉 C.我爱宣汉 D.美丽宣汉 7.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变， 设原计划每天绿化 的面积为x万平方米，列方程为60 60 (1+25%)x 8.根据方程，题干中省略的部分是() A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果延误8天完成了这一任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果延误8天完成了这一任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果提前8天完成了这一任务 8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 () 321012含4方 A-2b<-2c B.ac>bc C.c-b>a-b D.a+c>3 9.如图，点P在口ABCD的对角线BD上，过点P作EFBC,GH/∥AB.已知SABCD=22,Sg助形Pe=2, Sg边彩m=10,则四边形AEPH的面积是 () A.4 B.5 C.6 D.7 40 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上一动点（不与端点重合），连接AD,作∠ADE=∠B= 40°，DE交线段AC于点E,下列结论：①∠DEC=∠BDA:②若AB=DC,则AD=DE;③当DE⊥ AC时，D为BC的中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°.其中正确的有()》 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1.如图，直线y,=kc+b(k≠0)与直线2=ax(a≠0)相交于点P(-2,4),则关于x的不等式ax< x+b的解集为 Y:=ax Y=kx+b D 第11题图 第12题图 12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,CE,则LACE的度数为 八年级数学试卷第2页（共6页） 13.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移6cm,得到△A'B'C',已知∠ACB=90°，BC=3cm, AB=5cm,则阴影部分的面积为 cm2. ■ “B7 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，已知LACB=90°，延长直角边BC至点D,使BD=8,E为直角边AC上一 点，且AE=2,连接ED,P,Q分别为AB,ED的中点，连接PQ,则PQ的长为 15已知：是大于1的正整数，且+北+儿+)为整数，则xy+的值为 三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16(8分)（山）解分式方程：名2=司 (2)先因式分解，再求值：x2-4xy+4y2,其中x=-1,y=2 4x-5≤x-2, 17.(6分)解不等式组2(+-2， 在数轴上表示出它的解集， 3 5432古0234方 18(8分)先化离：。2：一，再从-1≤a≤2中选择-个合适的整数作为。的值代人 求值。 八年级数学试卷第3页（共6页） 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CBF; (2)若∠BAE=25°，求∠ACF的度数. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=LCAD=90°，点E在BC上，AE∥DC (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若∠B=30°，AE平分∠BAC,BE=2,求四边形AECD的面积. 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-5,2), C(-1,1) (1)若△ABC经过平移后得到△A,B,C1,已知点A的对应点A1的坐标为(-5，-1)，点B,C 的对应点分别为B,C1,请画出△AB,C1; (2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B,C,请画出△A2B2C; (3)画出△ABC关于原点O成中心对称的△AB,C3, 数 6-54-3-2-可日23456x 2 3 八年级数学试卷第4页（共6页） 22.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=100°，点D在边BC的延长线上，连接AD,∠ABC的平分 线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,连接CE,∠CEH=50° (1)∠ACE的度数为 (2)已知F为线段BA延长线上一点，求证：AE平分∠CAF; (3)若AC+CD=16,AB=10,且SA4cD=24,求△ABE的面积. 23.(10分)某超市计划购进牛肉千和干香菇两种特产进行售卖，已知每千克牛肉干的进货价比 干香菇多20元，用6000元购进牛肉千的质量与用4800元购进干香菇的质量相同 (1)求每千克牛肉干的进货价 (2)牛肉干、干香菇两种特产的售价分别为160元/kg、120元/kg,超市准备购进这两种特产 共200kg ①若超市销售完这两种特产的总利润不少于10800元，则超市最少购进牛肉干多少 千克？ ②若超市购进干香菇的质量不低于牛肉干的了，且销售牛肉干时每千克优惠a(10<a< 20)元，则超市如何进货才能获得最大利润？ 八年级数学试卷第5页（共6页） 24.(11分)阅读材料：我们把多项式a2+2b+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再 减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的 数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的 问题或求代数式的最大值、最小值等 例1：因式分解：x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). 例2：求代数式2x2+4x-6的最小值.由2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,可知当x=-1 时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)因式分解：m2-6m-16= ； (2)若a,b满足a2+b2-4a+6b+13=0,求b的值； (3)当x,y为何值时，多项式x2-2y+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值 25.(12分)如图，△ABC是等边三角形，E是射线BC上一点（不与点B,C重合），连接AE,在 AE的左侧作等边三角形AED,将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF,连接BF, 交DE于点M. (1)如图1，当E为BC的中点时，线段DM与EM的数量关系是 (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由， (3)当BC=6,CE=2时，求DM的长. 图2 各用图 八年级数学试卷第6页（共6页）