湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷 高二数学（试题卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线，上一点到焦点距离为5，则点的纵坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，，，记，若取最大值时，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5 6. 某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单位：）近似服从正态分布，且体重在到之间的人数占样本量的，则样本中体重不低于的约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 350人 D. 700人 7. 2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是（ ） A. 120 B. 150 C. 180 D. 300 8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，在中，，D为边上的中点，，，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 与的面积相等 C. D. 的最大值为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法 B. 从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法 C. 已知随机变量，若，则 D. 若，，，则 11. 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线，的斜率分别为，，则（ ） A. 以为直径的圆与x轴相切 B. C. 的最小值为 D. 过A，B两点分别作抛物线的切线，，两切线，相交于点P，则的面积最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 的二项展开式中的系数是______.（用数字作答） 13. 在四面体中，为正三角形，平面且，若A，B，C，D均在半径为4的球O的球面上，则四面体的体积为________． 14. 已知函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16. 如图，在五棱锥中，平面，，，点F为棱的中点． （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面所成角的大小． 17. 在某军事训练基地，新兵小张进行实弹射击考核，考核要求连续进行10次移动靶射击，每次击中目标可获得优秀评分．根据小张平日训练记录，他每次射击命中目标的概率为．小张在这10次射击考核中，求： （1）恰好有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） （2）至少有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） （3）最有可能击中目标多少次？ （参考数据：） 18. 已知函数， （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，设函数，讨论函数零点的个数． 19. 已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点F到这条渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）O为坐标原点，过点F的直线l与双曲线的右支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方．设、分别为的面积和的面积，求的最大值． 郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷 高二数学（试题卷） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明:平面，平面，， 又，， 又平面，平面， 又面，， 又点F为棱的中点，且，， 又平面，平面，平面， . （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.30 （2）0.68 （3）8次． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 时，有1个零点；当时，没有零点 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $