山西省晋中市太谷区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

山西省晋中市太谷县2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．（6分）2025年“五一”黄金假期，山西文旅市场持续爆火。假日期间全省共接待国内游客2272.11万人次，同比增长22.40%；实现旅游综合收入16033000000元，同比增长27.61%。太谷全区累计接待游客19.03万人次，综合收入5736300元，创历史新高。 2272.11其中“7”在 　 　 位上，表示 　 　 ；画波浪线的数省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿；27.61%是指我省今年“五一”假期旅游收入是去年的 　 　 %；画横线的数改写成用“万”作单位的数是 　 　 万，保留一位小数约是 　 　 万元。 2．（3分）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合 　 　 千米 　 　 米；参赛选手用3时45分跑完全程，合 　 　 时。 3．（4分）　 　 ÷8＝＝12：　 　 ＝　 　 %＝　 　 小数 4．（1分）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”笑笑一家包了16个豆沙粽和40个红枣粽，把它们分口味放在袋子里，要使每袋数量相等并且没有剩余，每袋最多放　 　 个。 5．（1分）《哪吒2》的热映，推动了我国国产动画电影的发展，目前位列全球影史票房榜第五。《哪吒2》在某影院票价为38元，笑笑办理影城卡可享八五折优惠，她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省 　 　 元。 6．（2分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的　 　 关系。（填“正比例”或“反比例”）观察表并完成填空。 高度 影长 小树 1.5m 0.8m 大树 　 　 m 4.8m 7．（1分）纳税是每个公民应尽的义务。王叔叔5月份的工资是7850元，扣除5000元个人所得税免征额及专项赡养父母扣除1000元，剩余部分需按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔5月份应缴纳个人所得税　 　 元。 8．（2分）如果a＝b，那么a：b＝　 　 （填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是　 　 。 9．（1分）正确的洗手方法应该采用“七步洗手法”。每次洗手时间不少于15秒。一般家用圆柱形自来水水管的内直径为2cm，水流平均流速是每秒8厘米。这样洗一次手，至少用水　 　 mL。 10．（1分）如图，长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长40cm，宽15cm。现把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，水面上升了2cm。圆锥的体积是 　 　 立方分米。 11．（3分）围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有　 　 颗白棋，有36颗黑棋的是第　 　 个图案，第n个图案中有黑棋　 　 颗。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12．（2分）下面各选项中的两个量的关系可以用图表示的是（　　） A．一本书，未读的页数和已读的页数。 B．圆的直径一定，周长和圆周率。 C．圆锥的高一定，它的体积和底面积。 13．（2分）军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其它同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 14．（2分）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（　　）的计算结果。 A．4×4.□ B．19× C．20÷0.□ 15．（2分）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（　　） A．50.24 B．31.4 C．12.56 16．（2分）下列说法中，正确的有（　　）个。 ①牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是牛奶盒的体积。 ②2既是偶数，又是质数。 ③在比例尺30：1和40：1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，后者图上的尺寸较大。 ④当水结成冰时，体积增加了，那么当冰融化成水后，体积会减少。 A．1 B．2 C．3 17．（2分）“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一数学思想的是（　　） A．求平行四边形的面积 B．求阴影部分的面积 C．用排水法求正方体的体积 三、认真审题，细心计算。（共28分） 18．（8分）直接写得数。 0.77+0.3＝ ＝ ＝ ＝ 32×25%＝ ＝ ＝ ＝ 19．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[（+）×] 9.4×+0.25× 9×（+）+ 20．（8分）求未知数x。 6：x＝9：10 12.5%x+x＝1﹣ 四、动手操作，实践探索。（共9分） 21．（9分）按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（　 　 ，　 　 ）。 （2）画出将图②按2：1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是　 　 。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是　 　 cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O　 　 偏　 　 　 　 °方向　 　 cm处。 五、走进生活，解决问题。随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐改变着我们的生活方式和工作模式，从智能家居到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能。（22小题6分，其余每小题6分，共26分） 22．（6分）2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，未来小学随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包助手、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有 　 　 人。 （2）补全条形统计图。 （3）在扇形统计图中，“A”部分所对应的扇形的圆心角度数是 　 　 °。 （4）选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多百分之几？ （5）未来小学共有1600名师生，请你估计该校有 　 　 名师生经常使用DeepSeek。 23．（5分）中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系练后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 24．（5分）无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价+里程数×每公里单价+行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 25．（5分）2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机TP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。TP1000起飞重量3.3吨，满载航程1000千米，货舱容积达7立方米。在一幅比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 26．（5分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。求扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 山西省晋中市太谷县2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 12 13 14 15 16 17 答案 C A A C B B 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．（6分）2025年“五一”黄金假期，山西文旅市场持续爆火。假日期间全省共接待国内游客2272.11万人次，同比增长22.40%；实现旅游综合收入16033000000元，同比增长27.61%。太谷全区累计接待游客19.03万人次，综合收入5736300元，创历史新高。 2272.11其中“7”在 　十　 位上，表示 　7个十　 ；画波浪线的数省略“亿”后面的尾数约是 　160　 亿；27.61%是指我省今年“五一”假期旅游收入是去年的 　127.61　 %；画横线的数改写成用“万”作单位的数是 　573.63　 万，保留一位小数约是 　573.6　 万元。 【分析】2272.11其中“7”在十位，表示7个十；将16033000000改写成以“亿”为单位的数，在亿位右下角点上小数点，末尾的零去掉，再根据“四舍五入”法进行改写；27.61%是旅游收入增长率，即今年收入是去年的1+27.6%；5736300改写成用“万”作单位的数，在万位右下角点上小数点，末尾的零去掉，再根据“四舍五入”法进行改写即可解答。 【解答】解：2272.11其中“7”在十位，表示7个十； 16033000000＝160.33亿 160.33亿≈160亿 1+27.61%＝127.61% 5736300＝573.63万 573.63万≈573.6万 故答案为：十；7个十；160；127.61；573.63；573.6。 【点评】此题考查大数的认识及改写。 2．（3分）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合 　42　 千米 　195　 米；参赛选手用3时45分跑完全程，合 　3.75　 时。 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：42.195千米＝42千米195米 3时45分＝3.75时 因此马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合 42千米 195米；参赛选手用3时45分跑完全程，合 3.75时。 故答案为：42，195，3.75。 【点评】本题考查了长度单位的换算及应用。 3．（4分）　6　 ÷8＝＝12：　16　 ＝　75　 %＝　0.75　 小数 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%。 【解答】解：6÷8＝＝12：16＝75%＝0.75 故答案为：6，16，75，0.75。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 4．（1分）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”笑笑一家包了16个豆沙粽和40个红枣粽，把它们分口味放在袋子里，要使每袋数量相等并且没有剩余，每袋最多放　8　 个。 【分析】要使每袋数量相等且无剩余，每袋最多放的个数就是 16 和 40 的最大公因数。可通过分解质因数的方法求最大公因数。 【解答】解：16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 最大公因数为2×2×2＝8。 答：每袋最多放8个。 故答案为：8。 【点评】本题考查最大公因数的实际应用，利用分解质因数法求两个数的最大公因数，解决分组、分装等使每份数量最多且无剩余的问题。 5．（1分）《哪吒2》的热映，推动了我国国产动画电影的发展，目前位列全球影史票房榜第五。《哪吒2》在某影院票价为38元，笑笑办理影城卡可享八五折优惠，她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省 　17.1　 元。 【分析】八五折优惠即现价是原价的85%，根据题意可知，可以节省原价的（1﹣85%），然后乘3即可。 【解答】解：38×（1﹣85%）×3 ＝38×0.15×3 ＝5.7×3 ＝17.1（元） 答：她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省17.1元。 故答案为：17.1。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 6．（2分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的　正比例　 关系。（填“正比例”或“反比例”）观察表并完成填空。 高度 影长 小树 1.5m 0.8m 大树 　9　 m 4.8m 【分析】①判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；②影长÷树高＝定值，代入数值即可解答。 【解答】解：1.5×4.8÷0.8 ＝7.2÷0.8 ＝9（m） 影长÷树高＝定值，这是应用了比例知识中的正比例关系。 并完成填空。 高度 影长 小树 1.5m 0.8m 大树 9m 4.8m 故答案为：正比例，9。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 7．（1分）纳税是每个公民应尽的义务。王叔叔5月份的工资是7850元，扣除5000元个人所得税免征额及专项赡养父母扣除1000元，剩余部分需按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔5月份应缴纳个人所得税　55.5　 元。 【分析】首先要算出应纳税所得额，即工资减去个税免征额再减去赡养父母扣除额，然后用应纳税所得额乘以税率，得到应缴纳的个人所得税。 【解答】解：7850﹣5000﹣1000＝1850（元） 1850×3%＝55.5（元） 答：王叔叔5月份应缴纳个人所得税55.5元。 故答案为：55.5。 【点评】本题考查个人所得税的计算，涉及到应纳税所得额的确定（工资收入减去各项扣除）以及百分数（税率）的乘法应用，属于百分数在实际生活（纳税）中的应用知识点。 8．（2分）如果a＝b，那么a：b＝　5：6　 （填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是　　 。 【分析】第一个空，已知如果a＝b，将等式转化为比例形式，通过交叉相乘或化简分数得到最简整数比；第二个空，已知两个外项的乘积是最小的合数（即4），且一个内项为3，利用外项乘积等于内项乘积的性质求解另一个内项。 【解答】解：由a＝b，可得12a＝10b， 即＝＝， 所以a：b＝5：6。 最小的合数是4，因此两个外项的乘积为4。 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a：b＝5：6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 故答案为：5：6；。 【点评】本题主要考查比例的基本性质和合数的定义。 9．（1分）正确的洗手方法应该采用“七步洗手法”。每次洗手时间不少于15秒。一般家用圆柱形自来水水管的内直径为2cm，水流平均流速是每秒8厘米。这样洗一次手，至少用水　376.8　 mL。 【分析】水管截面面积乘水流平均速度，可得每秒水量，再乘洗手时间得解。 【解答】解：水管每秒流出的水量： 3.14×（2÷2）2×8 ＝3.14×1×8 ＝25.12（cm3） 25.12cm3＝25.12mL 洗一次手用水量的最小值： 25.12×15＝376.8（mL） 答：这样洗一次手至少用水376.8mL。 故答案为：376.8。 【点评】本题考查了圆柱体积相关计算的实际应用问题，解答本题时一定要清楚：水管内流出的水看作近似“圆柱体”，水管截面积乘水流长度即为相应的体积。 10．（1分）如图，长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长40cm，宽15cm。现把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，水面上升了2cm。圆锥的体积是 　0.3　 立方分米。 【分析】把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，上升部分水的体积就等于圆柱与圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：40×15×2÷（3+1） ＝600×2÷4 ＝1200÷4 ＝300（立方厘米） 300立方厘米＝0.3立方分米 答：圆锥的体积是0.3立方分米。 故答案为：0.3。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 11．（3分）围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有　10　 颗白棋，有36颗黑棋的是第　17　 个图案，第n个图案中有黑棋　（2n+2）　 颗。 【分析】问题1，第1个图案中白棋的颗数为1颗，第2个图案中白棋的颗数为2颗，第3个图案中白棋的颗数为3颗……，第n个图案中白棋的颗数为n颗，据此作答。 问题2，第1个图案中黑棋的颗数为（1×2+2）颗，第2个图案中黑棋的颗数为（2×2+2）颗，第3个图案中黑棋的颗数为（3×2+2）颗……，第n个图案中黑棋的颗数为（n×2+2）颗，根据（n×2+2＝36）求出n值得解。 问题3，第n个图案中黑棋的颗数为（n×2+2）颗，据此化简得解。 【解答】解：第10个图案中有10颗白棋。 n×2+2＝36 解得n＝17 即有36颗黑棋的是第17个图案。 n×2+2＝（2n+2） 即第n个图案中有黑棋（2n+2）颗。 故答案为：10；17；（2n+2）。 【点评】本题考查了数形结合规律的应用问题，解答时一定要弄清数与形的对应关系。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12．（2分）下面各选项中的两个量的关系可以用图表示的是（　　） A．一本书，未读的页数和已读的页数。 B．圆的直径一定，周长和圆周率。 C．圆锥的高一定，它的体积和底面积。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【解答】解：A.一本书总页数＝未读的页数+已读的页数，所以未读的页数和已读的页数不成比例； B.圆的周长＝圆的直径（一定）×圆周率，圆的直径和圆周率都是定值，所以圆的直径一定，周长和圆周率不成比例； C.圆锥的体积＝×底面积×高（一定），高是一定值，所以的体积和底面积成正比例关系。 故选：C。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 13．（2分）军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其它同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 【分析】两点之间可以确定一条直线，据此解答。 【解答】解：军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其它同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是两点确定一条直线。 故选：A。 【点评】本题考查了直线的性质。 14．（2分）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（　　）的计算结果。 A．4×4.□ B．19× C．20÷0.□ 【分析】B选项，无论□里的数字是多少，乘数一定小于1或等于1，所以这个算式的积小于19或等于19，所以不可能是M点可能表示算式； C选项，无论□里的数字是多少，除数一定小于1，所以这个算式的商大于20，所以不可能是M点可能表示算式； A选项，如果方框里的数字是9，4.9×4＝19.6，所以可能是M点可能表示算式。 【解答】解：根据上面的分析，算式中的□代表1～9中的任意一个数字，图中M点可能表示算式4×4.□的计算结果。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。 15．（2分）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（　　） A．50.24 B．31.4 C．12.56 【分析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方厘米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积； 由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的体积公式解答即可。 【解答】解：根据分析得： 2s底＝6.28（平方厘米） r2＝6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（平方厘米） 所以d＝2（厘米） 2d•h＝16（平方厘米） h＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 由此得： 6.28÷2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 答：原圆柱体的体积是12.56立方厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆柱体的底面积、表面积和体的计算，灵活运用公式解决这类问题。 16．（2分）下列说法中，正确的有（　　）个。 ①牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是牛奶盒的体积。 ②2既是偶数，又是质数。 ③在比例尺30：1和40：1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，后者图上的尺寸较大。 ④当水结成冰时，体积增加了，那么当冰融化成水后，体积会减少。 A．1 B．2 C．3 【分析】①净含量指容器装内容物的体积，而非包装盒总体积，据此判断即可； ②偶数是能被2整除的整数，质数是只有1和自身两个因数的数，据此判断即可； ③比例尺数值越大，图上尺寸越大，据此判断即可； ④水与冰的体积变化需注意基准量不同，导致增减百分比不同，据此判断即可。 【解答】解：①牛奶包装盒的“净含量200ml”，净含量指牛奶本身的体积，而非包装盒的总体积。包装盒的体积包含牛奶和盒材的空间，所以原题说法错误； ②2是唯一的偶质数，所以原题说法正确； ③比例尺30：1表示图上30单位对应实际1单位，40：1则图上40单位对应实际1单位。比例尺数值越大，图上尺寸越大，因此后者尺寸更大，所以原题说法正确； ④设水的体积是V，结冰后的体积为：V+V＝V； 冰融化：体积从V减少到V，减少量是V，但是基准量是冰的体积V，减少的分率为：V÷V＝，所以原题说法错误； 正确的有②③，共2个。 故选：B。 【点评】此题考查比的应用。 17．（2分）“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一数学思想的是（　　） A．求平行四边形的面积 B．求阴影部分的面积 C．用排水法求正方体的体积 【分析】将平行四边形的面积转化为长方形的面积，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法； 求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法； 观察图形可知，利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法。 【解答】解：分析可知：运用了“等积变形”这一思想方法的有选项A和C，B符合题意。 故选：B。 【点评】本题考查了“等积变形”这一思想方法的应用，结合题意分析解答即可。 三、认真审题，细心计算。（共28分） 18．（8分）直接写得数。 0.77+0.3＝ ＝ ＝ ＝ 32×25%＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据百分数乘法、分数乘除法和小数加减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 0.77+0.3＝1.07 ＝1.8 ＝ ＝ 32×25%＝8 ＝ ＝ ＝ 【点评】本题考查百分数乘法、分数乘除法和小数加减法的计算。注意计算的准确性。 19．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[（+）×] 9.4×+0.25× 9×（+）+ 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 （2）可根据乘法分配律进行计算。 （3）根据乘法分配律，先计算9×（+），再根据加法交换律及结合律计算。 【解答】解：（1）[（）×] ＝[×] ＝÷ ＝ （2）9.4×+0.25× ＝9.4×0.25+0.25×0.6 ＝0.25×（9.4+0.6） ＝0.25×10 ＝2.5 （3）9×（+）+ ＝9× ＝ ＝5+（） ＝5+1 ＝6 【点评】本题考查了分数混合运算的运算顺序和简便方法的计算能力。 20．（8分）求未知数x。 6：x＝9：10 12.5%x+x＝1﹣ 【分析】根据比例、等式的基本性质作答即可。 【解答】解：6：x＝9：10 9x＝6×10 9x＝60 9x÷9＝60÷9 x＝ 12.5%x+x＝1﹣ （12.5%+87.5%）x＝0.4 x＝0.4 【点评】本题考查了解方程、解比例的问题，解答本题一定要熟练掌握两个基本性质：一是等式的基本性质，即等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；二是比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 四、动手操作，实践探索。（共9分） 21．（9分）按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（　1　 ，　4　 ）。 （2）画出将图②按2：1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是　4：1　 。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是　113.04　 cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O　东　 偏　北　 　60　 °方向　6　 cm处。 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向绕点P旋转90度后的形状即可得到图①绕点P顺时针旋转90°的图形； （2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形，就是把原正方形的边长扩大到原来的2倍，据此画图即可得到将图②按2：1放大后的图形；放大后的图形与原图形的面积比是4：1； （3）根据每个小方格的边长是2cm，求出圆半径，根据“圆面积＝πr2”即可求出圆面积；根据图中三角形AOC是等边三角形，可知三角形AOC三个内角都是60度，由图意可知：以圆心O为观测点，A点在圆心东偏北60°的方向上，又因半径是6厘米，于是就可以求出圆心与A点的图上距离。 【解答】解：（1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。如下图所示： 点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（1，4）。 （2）画出将图②按2：1放大后的图形，如下图所示： 放大后的图形与原图形的面积比是4：1。 （3）3.14×（2×3）2＝113.04（cm2），即若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是113.04cm2； 若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O东偏北60°方向6cm处。 故答案为：（1）1，4；（2）4：1；（3）113.04，东，北，60，6。 【点评】本题考查了图形的旋转、放大，正方形面积计算以及比的应用、圆面积计算以及根据方向和距离确定物体位置的应用。 五、走进生活，解决问题。随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐改变着我们的生活方式和工作模式，从智能家居到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能。（22小题6分，其余每小题6分，共26分） 22．（6分）2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，未来小学随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包助手、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有 　400　 人。 （2）补全条形统计图。 （3）在扇形统计图中，“A”部分所对应的扇形的圆心角度数是 　90　 °。 （4）选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多百分之几？ （5）未来小学共有1600名师生，请你估计该校有 　400　 名师生经常使用DeepSeek。 【分析】（1）求本次被抽取参与调查的师生人数共有多少人，用B的人数80除以20%即可。 （2）求出E的人数，补全条形统计图即可。 （3）用360°乘“A”部分所对应的百分比，即可求出扇形对应的圆心角度数是。 （4）先求出选择“DeepSeek”比选择“豆包”多的人数，再除以选择“豆包”多的人数即可。 （5）未来小学共有1600名师生，用1600乘“A”部分所对应的百分比即可。 【解答】解：（1）80÷20%＝400（人） （2）400﹣100﹣80﹣60﹣40＝120（人） （3）360×＝90（度） 答：在扇形统计图中，“A”部分所对应的扇形的圆心角度数是90°。 （4）（100﹣80）÷80 ＝20÷80 ＝25% 答：选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多25%。 （5）1600×＝400（名） 答：未来小学共有1600名师生，请你估计该校有400名师生经常使用DeepSeek。 故答案为：（1）400；（3）90；（5）400。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 23．（5分）中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系练后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 【分析】分拣速度不变，分拣快递的总件数与所需时间成正比，据此列出比例并求出未知数的值得解。 【解答】解：设完成7.2万件的分拣任务需要x分钟，则： 7.2万件＝72000件 72000：x＝4800：3 解得x＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 【点评】本题考查了列比例解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后根据比例关系列出方程，最后解比例求出未知数的值即可。 24．（5分）无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价+里程数×每公里单价+行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 【分析】根据计算公式代入数据，进而算出结果即可。 【解答】解：费用总额＝起步价+里程数×每公里单价+行驶时间×每分钟单价 8+10.8×2+30×0.1 ＝8+21.6+3 ＝29.6+3 ＝32.6（元） 答：共需要支付车费32.6元。 【点评】本题考查了小数四则混合运算的实际应用问题，解答时一定要弄清相应的数量关系。 25．（5分）2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机TP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。TP1000起飞重量3.3吨，满载航程1000千米，货舱容积达7立方米。在一幅比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出两地的实际距离，并换算成千米作单位；进而按“路程÷速度＝时间”求出无人机到达乙地需要的时间，最终按“出发时间+飞行时间＝到达时间”求解即可。 【解答】解：2.4÷＝12000000（厘米） 12000000＝120千米 120÷300＝0.4（小时） 0.4×60＝24（分钟） 9时+24分钟＝9时24分 答：9：24可以到达乙地。 【点评】本题考查了行程问题，同时考查了时间计算与推算的应用问题，解答时一定要弄清相应的数量关系。 26．（5分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。求扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 【分析】通过观察图形可知扫地机器人的底面圆心走过的路线等于半径是（5+1.5）分米的圆的周长加上2个18分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（5+1.5）+18×2 ＝6.28×6.5+36 ＝40.82+36 ＝76.82（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长是76.82分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$