山东省日照市2024-2025学年高二下学期期末校际联合考试数学试卷

梦照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2023级高二下学期期末校际联合考试 数学 2025.07 考生注意： 1.答题前，有生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x‖xK2),则A∩B= A.0,1,2 B.0,1 C.{-1,0,1,2 D.{-1,0,l} 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,4=4,则S4的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 3.函数y=x子的大致图像为 4.已知p:a>b>0,9:2>2°，则P是9的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5,函数f()=与x2-nx的单调递减区间为 A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 高二数学试题第1页共5页 6. 若loga m=2,b3=m,则1ogm(ab)= A,6 B5 5-6 D. 6 C. -5 7.已知实数x,y满足x>3,且y+2x-3y=10,则x+y的最小值为 A.4 B.5 C.32 D.1+26 8.定义在(0，+∞)的增函数f(x)满足：f(x)+f(y)=f(xy)-1,且f(2)=0, f(an)=n(n∈N).已知数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn<2025成立的n的最 大值是 A.7 B.8 C.9 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0,c∈R,则 A. B.a+c>b+c D.ac2>be2 10、己知f(x)=2x3-3x+1,则 A.x=三是∫问的极大值点 2 B.f(x)在(1，+∞)上单调递增 C.f(x)的所有零点之和为0 D.直线y=-3x+1是f(x)的切线 11.已知数列{a,}设m,=马+凸++aeN),若数列a,}满足：存在常数c, n 使得对于任意两两不相等的正整数，k,都有(i一j)mk+()-k)m,+(化一)m,=C, 则称数列{a,}具有性质2，下列结论正确的是 A.若an=2n-1,则数列{an}具有性质2 B.若数列{an}的前n项和Sn=2”-1,则数列{an}具有性质2 C.若数列{an}具有性质2，则常数c=0 D.若数列{an}具有性质2，则{an}为等差数列 高二数学试题第2页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= 1og2x,x>0 3,x≤0 ，则f0)= 13.已知等比数列{an}为递增数列，且5a，a的等差中项为3a2,则公比9为一 14.定义域为R的偶函数f(x)在(-o0,0]上单调递减，且f(I)=0,若关于x的不等式 (mx-1)f(x-2)≥(x+2)f(2-x)的解集为[1，+o∞)，则em+e-"的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=6x二4<0，集合B=x1x2-2ax+a2-1<y,其中aeR. x+1 (1)当a=4时，求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn,数列亿n}是等比数列，a=3,b=1,b2+a2=8, 3a-4b2=3a5. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； [bn,n为奇数 (2)若cn=2 n为偶数’ 设数列{c,}的前n项和为T,求T2n· 高二数学试题第3页共5页 17.(15分) 已知函数f(x)=(1+x)(a>0). (1)当a为奇数时，证明：f(x)的图像关于点(-l,0)对称： (2)设g(x)=f(x)-1-ax. 1 (i)当a=2时，求g(9的极值： (i)当x>-1时，g(x)≤0，求实数a的取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)=xe3x,记(x)=f'(x),且fm(x)=f(x),n∈N. (1)求f(x),f(x): (2)设fn(x)=(an+b,x)e3，neN. ()证明： (a)求2a i=l 19.（17分) 已知函数f)=x-1-alnx(a∈R). (1)当a=1时，求f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)若f(x)有3个零点为，2，，且<x2<x3· (i)求实数a的取值范围； (ii)比较x+2x2+x3与2a的大小，并证明你的结论.