四川省宜宾市普通高中2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

2025年春期宜宾市普通高中学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟：全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数，则　　 A. B. C. D. 2. 用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的600名男生和800名女生中选取14人参与某项研学活动，则女生比男生多选取（ ） A. 8 人 B. 6人 C. 4人 D. 2人 3. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 平面平面的一个充分条件是（ ） A. 存在一条直线 B. 存在一条直线 C. 存在两条平行直线 D. 存在两条异面直线 6. 在直三棱柱中，，，则直线与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（ ） A. 甲：平均数为，中位数为 B. 乙：中位数为，众数为 C. 丙：平均数为，方差为 D. 丁：中位数为，方差为 8. 已知函数，则（ ） A. 若函数相邻两条对称轴的距离为，则 B. 当，时，的值域为 C. 当时，是的对称中心 D. 若在内有且仅有两个零点，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（ ） A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B. 甲得分的极差小于乙得分的极差 C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差 10. 若，均为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 窗花是中国古老的传统民间艺术之一，它最初用于民俗活动中的剪贴画，后发展为独立的艺术门类，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形，已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 的最大值为 D. 若函数，则函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则______． 13. 已知，，则______． 14. 在三棱锥中，，且，E，F分别是PC，AC的中点，，则三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）若，求B； （2）若，，求c. 16. 如图，为菱形平面外一点，且，为线段上的动点． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点E使得平面，若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由． 17. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委负责人表示，将持续推进“体重管理年”行动，某学校对学生进行体重健康知识测试得到如下频率分布直方图，图中． （1）求图中a的值并估计得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过60%的人得分在75分及以上，则认为学生知识掌握度整体合格．该校学生知识掌握度整体合格了吗？请说明理由． 18. 函数的部分图象如图所示，其中A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为正三角形． （1）求实数的值； （2）已知时，都有，求实数m的取值范围； （3）若，且，求的值． 19. 如图，四棱锥中，点O，E分别为AC，PD的中点，，，，是边长为2的正三角形． （1）求证：平面BOE； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值； （3）求直线PC与平面ACE所成角的正弦值的最大值． 2025年春期宜宾市普通高中学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟：全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的交点为，连接，如下图所示： 因为菱形，所以，且为的中点， 又，可得， 又平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2）存在；为线段的中点； 【17题答案】 【答案】（1），平均值为； （2）合格 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，延长交于G点，是边长为2的等边三角形，则. 在中，已知，且满足. 根据勾股定理的逆定理，.则G为中点. 又为的中点，则.，则. 又平面，，则平面，即平面BOE. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $