精品解析：吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024－2025学年吉林省松原市前郭县南部学区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差依次分别为，，，，则这四组选手中最稳定的一组为（ ） A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组 2. 与可以合并的二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知一个三角形的三边长分别为、4、5，则此三角形的面积为（ ） A. 20 B. 10 C. D. 5. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，取边上任意一点D（不与点A重合），连结，作，与交于点F，则下列结论中正确的是（ ） ①当点D位置变化时，F始终为中点； ②当D为中点时， 平分； ③当时，四边形为矩形； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如果正比例函数的图象经过二、四象限，那么___________． 8. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分； 9. 如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为______． 10. 如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是______． 11. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小． （1）求的取值范围； （2）若，当时，直接写出的取值范围． 14. 在平行四边形 中，，，．请判定四边形 是哪种特殊的平行四边形？并说明理由． 15. 如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP=EC． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连接AC，延长EC到点F，使CF=BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数． 16. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 17. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③中线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③中分别以为对角线画一个四边形，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画矩形，使其面积为3． （2）在图②中画正方形． （3）在图③中画，使其面积为10． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）直接写出的值； （2）将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，求的取值范围． 19. 为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） （1）求公交车的平均速度． （2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． （3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 21. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形的面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上的一个动点，且点P不与点D重合，连接，设点P的纵坐标为m，的面积为S． （1）求k、b的值； （2）点D的坐标为　 　 ； （3）求S与m之间的函数关系式； （4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年吉林省松原市前郭县南部学区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差依次分别为，，，，则这四组选手中最稳定的一组为（ ） A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是第一组， 故选：D． 2. 与可以合并的二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式）． 【详解】解：A、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故本选项符合题意； D、为，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键． 3. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作一条线段等于已知线段， 根据平行四边形的性质得，再根据题意得，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 根据题意，得， ∴． 故选：A． 4. 已知一个三角形的三边长分别为、4、5，则此三角形的面积为（ ） A. 20 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，先判断三角形是否为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算． 【详解】解：由题意，三角形的三边长分别为、4、5， 所以， 所以三角形为直角三角形，其中4和5为直角边， 所以直角三角形的面积． 故选：B 5. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像知正比例函数和一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是， ∴不等式的解集是， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键． 6. 如图，在中，，取边上任意一点D（不与点A重合），连结，作，与交于点F，则下列结论中正确的是（ ） ①当点D位置变化时，F始终为中点； ②当D为中点时， 平分； ③当时，四边形为矩形； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边的中线，菱形的判定与性质．根据平行四边形的性质可判断①；根据菱形的判定与性质可判断②；根据矩形的判定方法可判断③． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴F始终为中点，故①正确； 当D为中点时，则， ∴四边形是菱形， ∴平分，故②正确； ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形为矩形，故③正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如果正比例函数的图象经过二、四象限，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1． 首先根据正比例函数的定义可得，且，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定m． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分； 【答案】90.2 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：小雨的最终成绩（分）， 故答案为：90.2． 9. 如图，在菱形中，连接，，，以为边作正方形，则正方形的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理．利用勾股定理求得，得到，再利用正方形的性质即可求解． 【详解】解：设菱形的对角线交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴正方形的周长为， 故答案为：16． 10. 如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】如图： ， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 11. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形的性质，将矩形OABC分成面积相等的两部分的直线一定经过矩形的中心，再根据点B的坐标求出矩形的中心的坐标，然后代入直线解析式计算即可得解． 【详解】解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分， ∴直线经过矩形的中心， ∵B点坐标为B（12，5）， ∴矩形中心的坐标为（6，）， ∴×6+b=， 解得b=1． 故答案为：1． 【点睛】本题综合考查了一次函数与矩形，熟知过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行化简，再运算乘方、然后运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 13. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小． （1）求的取值范围； （2）若，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与y轴的交点问题，解一元一次不等式组，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出与轴的交点坐标为，根据增减性和与轴的正半轴相交建立不等式组求解即可； （2）先求出解析式，再分别求出函数值为和4时的自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，一次函数解析式为， 在中，当时，，当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，． 14. 在平行四边形 中，，，．请判定四边形 是哪种特殊的平行四边形？并说明理由． 【答案】 四边形时菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形，，， ， 是直角三角形， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形时菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形四边形的判定，勾股定理逆定理的应用，利用平行四边形的性质得出，再根据勾股定理逆定理得出，进一步即可得出四边形时菱形． 【详解】略 15. 如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP=EC． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连接AC，延长EC到点F，使CF=BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°． 即∠ABP +∠PBC=90°， ∵AP⊥BP， ∴∠ABP +∠PAB=90°， ∴∠PBC=∠PAB． ∵CE⊥BP， ∴∠APB=∠BEC=90°． ∵BP＝CE， ∴△ABP≌△BCE． ∴AB＝BC． ∴四边形ABCD是正方形． （2）∠BGC＝45° 【解析】 【分析】（1）由矩形可得∠ABC=90°，易得∠ABP+∠PBC=90°，由AP⊥BP，可得∠ABP+∠PAB=90°，易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性质可得AB=BC，易得结论； （2）由△ABP≌△BCE易得AP=BE，又CF=BE，可得AP=CF，易得四边形ACFP是平行四边形，可得∠ACB=∠BGP，由四边形ABCD是正方形，AC是对角线，可得∠ACB=∠BGP=45°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABP≌△BCE， ∴AP＝BE． ∵BE＝CF， ∴AP＝CF． ∵AP⊥BP，FE⊥BP， ∴AP∥CF， ∴四边形ACFP是平行四边形． ∴AC∥PF， ∴∠ACB=∠BGC． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BGC＝∠ACB＝45°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，矩形的性质和正方形的性质及判定，综合利用相关定理是解题关键． 16. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 【答案】（1）旗杆的高度为 （2）小明需后退 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作垂足为M，证明四边形为长方形，得出，，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． 【小问2详解】 解：过E作，垂足为M， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， 答：小明需后退． 17. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③中线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③中分别以为对角线画一个四边形，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画矩形，使其面积为3． （2）在图②中画正方形． （3）在图③中画，使其面积为10． 【答案】（1） 如图①中，四边形即为所求； （2） 如图②中，四边形即为所求； （3） 如图③中，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定以及题目要求作出图形即可； （2）根据正方形的判定作出图形； （3）根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可． 本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）直接写出的值； （2）将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值，一次函数图象的平移问题，解一元一次不等式组，求两直线的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点B坐标代入中计算求解即可； （2）求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立，可求出直线与直线的交点坐标为，再由点在第二象限，得到，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵将直线平移，平移之后的直线记作直线， ∴， 直线的解析式为， 联立，解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵点在第二象限， ∴， ∴． 19. 为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数：94，92，93，91． 八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1），94； （2） 八年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好，理由： ∵该校七、八年级学生的平均数都是分， ∵八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是分，且， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； （3）820 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，结合中位数以及众数的定义进行分析，可得答案； （2）可以对比中位数即可得到结论； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是正确列式计算． 【小问1详解】 解：∵从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩， ∴七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组，（分）， 观察扇形统计图和八年级C组同学的众数的分数，分出现次数是次，分出现次数是最多的， ∴； 故答案为：，94； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级优秀人数（人）， 八年级优秀人数（人）， ∴（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人． 20. 小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） （1）求公交车的平均速度． （2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． （3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 【答案】（1）400米/分钟 （2）分钟 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数在行程问题中的应用．解题关键是从函数图象获取路程、时间等关键信息，结合行程问题基本公式通过待定系数法确定函数表达式，再根据不同情境建立方程求解． （1）根据图象得出坐公交车行驶的路程和坐公交车的时间，即可解答； （2）先求出小慧出发时距离地的距离，小慧的速度已知为200米/分钟，可得到小慧距离地的路程与时间的函数关系式；再求出小敏坐公交车时距离地的路程与时间的函数关系式，然后联立两个函数关系式求解交点的横坐标，即为小敏追上小慧的时间． （3）分两种情况讨论，即小敏在小慧后面400米和小敏在小慧前面400米，根据两人的路程关系列方程求解． 【小问1详解】 解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟． ∴公交车的平均速度米/分钟． 【小问2详解】 小慧出发时距离地1800米，则有． 小敏坐公交车时，设，把，代入可得： 解得 所以小敏坐公交车时（）． 联立得， 解得：， 所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧． 【小问3详解】 情况一：小敏在小慧后面400米， 解得． 情况二：小敏在小慧前面400米 此时 解得， 综上，t的值 为23或27． 21. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形的面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 【答案】（1）72 （2）108 （3）48或144 【解析】 【分析】（1）根据折叠得：，可得，根据矩形的面积即可解答； （2）如图2，连接，先证明，得，设，则，根据勾股定理列方程即可解答； （3）分两种情况：①如图3，点G在点B的右侧，连接，先由勾股定理可得和的长，设，则，最后由勾股定理即可解答；②如图4，点G在点B的左侧，连接，同样的方法即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点F落在边上， 由折叠得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积； 故答案为：72； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图3，点G在点B的右侧，连接， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 此时点G与C重合， ∴矩形的面积； ②如图4，点G在点B的左侧，连接， 同理， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴矩形的面积 综上，矩形的面积是48或144． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，矩形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D，点P是直线l上的一个动点，且点P不与点D重合，连接，设点P的纵坐标为m，的面积为S． （1）求k、b的值； （2）点D的坐标为　 　 ； （3）求S与m之间的函数关系式； （4）当时，以点B为直角顶点作等腰直角，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）k的值为，b的值为1 （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）在中，令x=2可得； （3）当，即P在D下方时， ，当，即P在D上方时， ，即可求解； （4）设，根据，可得或，然后分两种情况，结合勾股定理解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得： ，解得， ∴k的值为，b的值为1； 【小问2详解】 解：∵过点作平行于y轴的直线l，交直线于点D， ∴， 由（1）可得直线解析式为， 令得∶y， ∴点D的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，即P在D下方时， ， ∴， 当，即P在D上方时， ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设， ∵， ∴或， 解得或， ①当时，P的坐标为， ∵， ∴， ∵以点B为直角顶点作等腰直角， ∴， ∴， 解得或， ∴或； ②当时，P的坐标为， ∵， ∴， ∵以点B为直角顶点作等腰直角， ∴， ∴， 解得或， 同理可得或； 综上所述，C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形判定等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $