3.3一元一次不等式及其解法 同步练习 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

3.3一元一次不等式及其解法 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为(    ) A. B. C. D. 2.下列解不等式的步骤： ． ． ． 排序正确的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式的解在数轴上表示如下，则的取值是(    ) A. B. C. D. 5.已知方程组且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 7.“与的差的一半是正数”，用不等式可表示为 A. B. C. D. 8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 9.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为(    ) A. B. C. D. 10.对，定义一种新运算“”，规定：均为非零实数，等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若，均为整数，，且，则有最大值________． 12.某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价          元利润率 13.已知关于，的方程组的解满足，则的最大整数值为          ． 14.不等式的非负整数解为          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围． 16.本小题分 某城市平均每天产生垃圾吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾吨，每小时需费用元；乙厂每小时处理垃圾吨，每小时需费用元． 若甲厂每天处理垃圾小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完？用关于的代数式表示 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过元，则甲厂每天处理垃圾至少多长时间？ 17.本小题分 若不等式的最小整数解为方程的解，求的值． 18.本小题分 某电器超市销售每台的进价分别为元、元的，两种型号的电扇，如下表所示为近两周的销售情况： 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 求，两种型号的电扇的销售单价． 若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电扇共台，求种型号的电扇最多能采购多少台． 在的条件下，超市销售完这台电扇能否实现利润超过元的目标若能，请给出相应的采购方案若不能，请说明理由。 19.本小题分 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，需购买甲、乙两种跳绳若干．已知购买根甲种跳绳和根乙种跳绳需花费元，且乙种跳绳的销售单价是甲种跳绳销售单价的倍． 问甲、乙两种跳绳的销售单价分别是多少元？ 若该学校需购买甲、乙两种跳绳共根，且总购买金额不超过元．问该校应至少购买多少根甲种跳绳？ 20.本小题分 某村池塘众多，为富民增收，大力打造水产养殖行业，根据池塘的面积大小分为类和类，并计划购买一批鱼苗投放其中．已知购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，每类池塘购买鱼苗的金额相同． 分别求购买个类池塘的鱼苗和个类池塘的鱼苗的费用． 若该村一共有个池塘，且购买鱼苗总费用不超过万元，则该村至少有多少个类池塘？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设还可以买本作业本． 根据题意，得， 解得． 因为为正整数， 所以． 则他最多还可以买的作业本的本数为． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】， ，则． 由数轴知， ，解得． 5.【答案】  【解析】解：， 得：， ， 得：， ， 又，所以， 解之得：， 故选：． 由两个方程相加，得，两个方程相减，得又，所以，所以． 此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解方程组求得、关于的式子是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 则， 故选：． 根据解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变． 7.【答案】  【解析】解：根据题意，可列不等式：， 故选：． 与的差即，再根据“一半”即整体除以，正数即，据此列不等式． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式先解分式方程得到 ，根据关于的分式方程的解为非负数，可得且，解关于的不等式即可得到答案． 【解答】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： ， 关于的分式方程的解为非负数， 且， 解得且， 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故 D正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 解得， 所以． 又因为， 所以， 解得， 所以的最小整数值为． 故选：． 根据，建立关于，的方程，求出与的值，再由得出关于的不等式，再求出所得不等式的解集即可解决问题． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质．分别求出、的取值范围，然后求出的最大值． 【解答】 解：， ， 解得：， ， ， 解得：， ，均为整数， 当，时，有最大值． 故答案为． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】，  【解析】略 15.【答案】， ， ． 为非负数，，．   【解析】见答案 16.【答案】【小题】 【小题】 设甲厂每天处理垃圾小时，则，解得即甲厂每天至少处理垃圾小时   【解析】 略  略 17.【答案】  【解析】见答案 18.【答案】【小题】 设种型号的电扇的销售单价为元，种型号的电扇的销售单价为元． 由题意，得解得 答：种型号的电扇的销售单价为元，种型号的电扇的销售单价为元． 【小题】 设采购种型号的电扇台，则采购种型号的电扇台． 由题意，得，解得． 又为正整数，的最大值为． 答：种型号的电扇最多能采购台． 【小题】 由题意，得， 解得又，且为正整数，可以为，， 在的条件下，超市销售完这台电扇能实现利润超过元的目标，且共有种采购方案： 方案购进种型号的电扇台，种型号的电扇台 方案购进种型号的电扇台，种型号的电扇台．   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】解：设甲种跳绳元根，乙种跳绳元根， 可得： 解得： 即甲种跳绳元根，乙种跳绳元根； 设购买甲种跳绳根，则乙种跳绳根 ， 即该校应至少购买根甲种跳绳．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 设甲种跳绳元根，乙种跳绳元根，列出方程组即可 设购买甲种跳绳根，则乙种跳绳根，列出不等式即可． 20.【答案】解：设购买个类池塘的鱼苗、个类池塘的鱼苗的费用分别为元、元． 由题意得 解得 答：购买个类池塘的鱼苗的费用为元，购买个类池塘的鱼苗的费用为元． 设该村有类池塘个，则有类池塘个． 由题意得， 解得， 的最小整数解为． 答：该村至少有个类池塘．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设购买个类池塘的鱼苗、个类池塘的鱼苗的费用分别为元、元，根据个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元，购买个类池塘和个类池塘的鱼苗共需元列方程组求解即可； 设该村有类池塘个，则有类池塘个，根据购买鱼苗总费用不超过万元列出不等式，并求得最小整数解即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$