山东省东营市2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. （ ） A. 25 B. 35 C. 70 D. 1050 2. 如图，线段AB是函数的图像，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 若数列，m，x，n，是等比数列，则x是（ ） A. B. 8 C. D. 4. 为了解某校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为（ ） A. 51 B. 58 C. 59 D. 58.5 5. 5名同学分成两组参加志愿服务活动，其中甲、乙不同组的分法种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 袋中有2个白球，3个红球，从中随机连续抽取4次，每次取一个球.若每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为X，则X的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 某区块链公司开发了一种“分形存储”技术.当用户上传一个大型文件时，为确保数据安全，系统会将文件分割成一系列连续的数据块，同时为每个数据块生成动态验证码.已知数据块大小（单位：TB）按上传顺序构成等差数列，第一个数据块大小为100TB，此后每个数据块比前一个数据块减少5TB.验证码数量（单位：个）按上传顺序构成等比数列，第一个数据块生成4个验证码，此后每个数据块的验证码数量是前一个数据块验证码数量的3倍.若系统要求总验证码数量不能超过1000000个，用户上传的大型文件最大为（参考数据：，）（ ） A. 820TB B. 825TB C. 827TB D. 851TB 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导数错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 某中学对1000名学生的竞赛成绩进行统计分析，按照，，，，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 得分在80分及以上的人数为400 C. 这组数据的极差一定为50 D. 这组数据的平均数的估计值为77 11. 已知等比数列的公比为，且，则下列命题正确的是（   ） A. 若为单调递增数列，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则且 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 的二项展开式中项的系数为______ 13. 对任意，函数不存在极值点的充要条件是________. 14. 一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球，其中红色小球4个，黄色小球3个，蓝色小球2个，绿色小球1个，现从中有放回地抽取三次，记取出球的颜色种数为X，则________，数学期望________. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示. 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）计算出与之间的相关系数（精确到），并求出关于的回归直线方程； （2）根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第年和第年的利润. 参考公式：样本的回归直线为，其中，，，，，. 16. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3. （1）求数列，的通项公式； （2）数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求. 17. 已知，函数. （1）当时，求函数在点的切线方程； （2）若， ①求； ②求证：对，都有. 18. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前n项和； （3）若对恒成立，求实数k的取值范围. 19. 某无人机操作员进行定点精准降落训练.据以往训练经验，第一次降落成功的概率为.若第i次降落成功，则第次降落成功的概率为；若第i次降落未成功，则第次降落成功的概率为，其中. （1）求该操作员第二次降落成功的概率； （2）记该操作员前两次降落成功的次数为X，求X的分布列和数学期望； （3）设第i次降落成功的概率为，求证：. 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】84 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）相关系数约为，回归方程为. （2）第、年的利润约为亿元、亿元. 【16题答案】 【答案】（1），. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）. （2）①； ②证明：由①知，当时，，即，当且仅当时，等号成立. 令，得， 所以，，，，， 累加得， ， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 ， （3） 由题意得， 当时， 即， 整理得，又， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 故，即，易知单调递增 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $